中考數學總復習《方程與不等式》專項檢測卷含答案

第第頁中考數學總復習《方程與不等式》專項檢測卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．選擇題（共8小題）1．下列是一元一次方程的是（）A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x2．在解方程x3A．5x＝3﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝15﹣3（x﹣1）3．下列等式變形正確的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝y C．如果?12x＝8，那么xD．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y4．小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數■是（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列變形中，錯誤的是（）A．若a＝b，則a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則a3=b3 D．若a＝b6．如果a＝b，那么下列等式中，一定成立的是（）A．a﹣3＝b+3 B．3a+3＝3b+3 C．3a﹣3＝3b+3 D．3a﹣3＝b﹣37．若等式ac＝bc成立，則下列等式中不成立的是（）A．a＝b B．ac+3＝bc+3 C．ac﹣3＝bc﹣3 D．ac8．解方程2x?13=x+aA．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1二．填空題（共6小題）9．如果兩個方程的解相差a，a為正整數，則稱解較大的方程為另一個方程的“a﹣整距方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣整距方程”．當a≠0時，如果關于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”，則代數式6a+2b﹣2（c+3）的值等于．10．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是關于x的一元一次方程，則a的值為．11．已知關于x的一元一次方程2x+m＝5x的解為x＝2，則m＝．12．方程x﹣2＝0與方程5x﹣（x+k）＝2x﹣1的解相同，則k的值為．13．若方程mx+2x﹣1＝0是關于x的一元一次方程，則m．14．已知x3=y5=k，且x+y三．解答題（共6小題）15．我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解為x＝ab，則稱該方程為“乘解方程”．例如：2+x＝﹣2的解為x＝﹣4，且x＝2×（﹣2）＝﹣4，所以方程2+x＝﹣2是“乘解方程”．請回答下列問題：（1）判斷3+x＝﹣5是否為“乘解方程”，并說明理由；（2）若關于x的一元一次方程6+x＝a﹣4是“乘解方程”，求a的值．16．當m為何值時，關于x的方程5m+2x＝1+x的解比關于x的方程5x+m＝4m的解大2？17．解方程：2x?3318．（1）計算：3×(?2)+2（2）解方程：2x+3（2x﹣1）＝15﹣x．19．解方程：（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（2）x?3x+220．先閱讀下列的解題過程，然后回答下列問題．例：解絕對值方程：|2x|＝1．解：討論：①當x≥0時，原方程可化為2x＝1，它的解是x=1②當x＜0時，原方程可化為﹣2x＝1，它的解是x=?1原方程的解為x=12或（1）依例題的解法，方程|12x|=5（2）嘗試解絕對值方程：3|x﹣2|＝7；（3）在理解絕對值方程解法的基礎上，解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5．參考答案與試題解析題號12345678答案DDDCBBAD一．選擇題（共8小題）1．下列是一元一次方程的是（）A．1﹣2x B．3x+y＝4 C．x2+2x＝3 D．2x﹣1＝x【分析】只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判斷即可．【解答】解：A、不是方程，故此選項不符合題意；B、含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；C、未知數的次數是2，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；D、是一元一次方程，故此選項符合題意；故選：D．2．在解方程x3A．5x＝3﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5x＝15﹣3（x﹣1）【分析】方程兩邊乘以15去分母得到結果，即可作出判斷．【解答】解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1），故選：D．3．下列等式變形正確的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝y C．如果?12x＝8，那么xD．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y【分析】根據等式的性質，可得答案．【解答】解：A、當m＝0時，mx＝my，但x不一定等于y，故A錯誤；B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B錯誤；C、如果?12x＝8，那么x＝﹣16，故D、兩邊都減2，故D正確；故選：D．4．小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數■是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】設被污染的常數■是a，把x＝9代入計算即可求出a的值．【解答】解：設被污染的常數■是a，把x＝9代入得：2×（9﹣3）﹣a＝9+1，整理得：12﹣a＝10，移項合并得：a＝2，解得：a＝2．故選：C．5．下列變形中，錯誤的是（）A．若a＝b，則a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，則a＝b C．若a＝b，則a3=b3 D．若a＝b【分析】性質1：等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2：等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式；據此逐項判斷即可．【解答】解：若a＝b，兩邊同時減去5得a﹣5＝b﹣5，則A不符合題意；若ac＝bc，當c＝0時，a與b不一定相等，則B符合題意；若a＝b，兩邊同時除以3得a3=b若a＝b，兩邊同時乘c得ac＝bc，則D不符合題意；故選：B．6．如果a＝b，那么下列等式中，一定成立的是（）A．a﹣3＝b+3 B．3a+3＝3b+3 C．3a﹣3＝3b+3 D．3a﹣3＝b﹣3【分析】根據等式的基本性質逐一判斷即可．【解答】解：A．a﹣3≠b+3，故本選項不符合題意；B.3a+3＝3b+3，故本選項符合題意；C.3a﹣3≠3b+3，故本選項不符合題意；D.3a﹣3≠b﹣3，故本選項不符合題意；故選：B．7．若等式ac＝bc成立，則下列等式中不成立的是（）A．a＝b B．ac+3＝bc+3 C．ac﹣3＝bc﹣3 D．ac【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，等式仍然成立；等式的性質2：等式兩邊同時乘以同一個數或式子，等式仍然成立；等式兩邊同時除以同一個不為零的數字或式子，等式仍然成立．【解答】解：A、當c＝0時，由ac＝bc不一定能得到a＝b，原式不成立，符合題意；B、可以根據等式的性質1得到ac+3＝bc+3，原式成立，不符合題意；C、可以根據等式的性質1得到ac﹣3＝bc﹣3，原式成立，不符合題意；D、可以根據等式的性質2得到ac3故選：A．8．解方程2x?13=x+aA．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣4 D．x＝﹣1【分析】根據題意按照小剛的解方程步驟解方程，再根據解為x＝4求出a的值，再按照正確的步驟解方程即可．【解答】解：由題意得，小剛的解題過程如下：2x?1去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，去括號得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，移項得：4x﹣3x＝3a﹣1+2，合并同類項得：x＝3a+1，∵小剛的求解結果為x＝4，∴3a+1＝4，∴a＝1，正確過程如下：2x?13去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6，去括號得：4x﹣2＝3x+3﹣6，移項得：4x﹣3x＝3﹣6+2，合并同類項得：x＝﹣1，故選：D．二．填空題（共6小題）9．如果兩個方程的解相差a，a為正整數，則稱解較大的方程為另一個方程的“a﹣整距方程”，例如：方程x﹣2＝0是方程x+3＝0的“5﹣整距方程”．當a≠0時，如果關于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”，則代數式6a+2b﹣2（c+3）的值等于﹣6．【分析】求出關于x方程ax+b＝1，ax+c﹣1＝0的解，再根據關于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”的定義得出關于a、b、c的關系式，整體代入計算即可．【解答】解：關于x方程ax+b＝1的解為x=1?ba，方程ax+c﹣1＝0的解為x∵關于x方程ax+b＝1是方程ax+c﹣1＝0的“3﹣整距方程”，∴1?ba?1?c即3a+b﹣c＝0或3a﹣b+c＝0，∴原式＝6a+2b﹣2c﹣6＝2（3a+b﹣v）﹣6＝0﹣6＝﹣6．故答案為：﹣6．10．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是關于x的一元一次方程，則a的值為﹣1．【分析】根據一元一次方程的概念可得a≠1且|a|＝1，求解即可．【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+3＝10是關于x的一元一次方程，∴a≠1且|a|＝1，∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．11．已知關于x的一元一次方程2x+m＝5x的解為x＝2，則m＝6．【分析】將x＝2代入原方程，可得出2×2+m＝5×2，解之即可得出m的值．【解答】解：將x＝2代入原方程得：2×2+m＝5×2，解得：m＝6．故答案為：6．12．方程x﹣2＝0與方程5x﹣（x+k）＝2x﹣1的解相同，則k的值為5．【分析】先解方程x﹣2＝0，從而可得：x＝2，然后根據題意可得：把x＝2代入方程5x﹣（x+k）＝2x﹣1中得：10﹣（2+k）＝4﹣1，最后進行計算即可解答．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2，由題意得：把x＝2代入方程5x﹣（x+k）＝2x﹣1中得：10﹣（2+k）＝4﹣1，10﹣2﹣k＝4﹣1，﹣k＝4﹣1+2﹣10，﹣k＝﹣5，k＝5，故答案為：5．13．若方程mx+2x﹣1＝0是關于x的一元一次方程，則m≠﹣2．【分析】先整理方程，再根據一元一次方程的定義得出m+2≠0，即可求出m的取值范圍．【解答】解：方程mx+2x﹣1＝0整理得（m+2）x﹣1＝0，∵此方程是關于x的一元一次方程，∴m+2≠0，∴m≠﹣2，故答案為：≠﹣2．14．已知x3=y5=k，且x+y【分析】求出x＝3k，y＝5k，代入x+y＝24得出3k+5k＝24，再求出k即可．【解答】解：∵x3∴x＝3k，y＝5k，∵x+y＝24，∴3k+5k＝24，∴k＝3．故答案為：3．三．解答題（共6小題）15．我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解為x＝ab，則稱該方程為“乘解方程”．例如：2+x＝﹣2的解為x＝﹣4，且x＝2×（﹣2）＝﹣4，所以方程2+x＝﹣2是“乘解方程”．請回答下列問題：（1）判斷3+x＝﹣5是否為“乘解方程”，并說明理由；（2）若關于x的一元一次方程6+x＝a﹣4是“乘解方程”，求a的值．【分析】（1）根據“乘解方程”的概念直接進行判斷即可；（2）根據“乘解方程”的概念，列出關于a的一元一次方程，然后解方程即可．【解答】解：（1）3+x＝﹣5，解得x＝﹣8，∵3×（﹣5）＝﹣15≠﹣8，∴3+x＝﹣5不是“乘解方程”；（2）∵關于x的一元一次方程6+x＝a﹣4是“乘解方程”，∴x＝6（a﹣4）＝a﹣10，解得：a=1416．當m為何值時，關于x的方程5m+2x＝1+x的解比關于x的方程5x+m＝4m的解大2？【分析】將m看作已知數解關于x的方程，得出兩個方程的解，根據兩個方程解的關系列出關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵5m+2x＝1+x，∴2x﹣x＝1﹣5m，x＝1﹣5m，∵5x+m＝4m，∴5x＝4m﹣m，5x＝3m，x=3由題意得：1?5m?3解得：m=?5答：m的值為?517．解方程：2x?33【分析】解含有分母的一元一次方程，根據先去分母，去括號，移項，合并同類項進行求解即可．【解答】解：去分母，得2（2x﹣3）﹣（3x﹣1）＝6，去括號，得4x﹣6﹣3x+1＝6，移項，得4x﹣3x＝6+6﹣1，合并同類項，得x＝11．18．（1）計算：3×(?2)+2（2）解方程：2x+3（2x﹣1）＝15﹣x．【分析】（1）根據有理數的混合運算法則計算即可；（2）通過去括號、移項、合并同類項、系數化為1等過程，求得x的值．【解答】解：（1）3×(?2)+＝﹣6+4×3＝﹣6+3﹣1＝﹣4；（2）2x+3（2x﹣1）＝15﹣x，2x+6x﹣3＝15﹣x，2x+6x+x＝15+3，9x＝18，x＝2．19．解方程：（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）；（2）x?3x+2【分析】（1）先去括號，移項，再合并同類項，然后化系數為1即可求出；（2）先去分母，去括號，移項，再合并同類項，然后化系數為1即可求出．【解答】解：（1）原方程去括號得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移項，得3x﹣x+2x＝1+6﹣1，合并同類項，得4x＝6，化系數為1，得x=3（2）原方程去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2），6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6，6x﹣6x+3x＝6+6+4，3x＝16，x=1620．先閱讀下列的解題過程，然后回答下列問題．例：解絕