中考數(shù)學總復習《全等三角形》專項檢測卷含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中考數(shù)學總復習《全等三角形》專項檢測卷含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．如圖，已知，E、F是上兩點，且，求證：．（推理過程請注明理由）2．如圖，已知點B、E、F、C依次在同一條直線上，，，垂足分別為F、E，且，．證明：．3．如圖，與相交于點C，，，，點P從點A出發(fā)，沿方向以的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿方向以的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為．(1)當時，線段的長為______，當時，線段的長為______（用含t的式子表示）．(2)請判斷與的數(shù)量與位置關系，并證明你的結論．(3)連接，當線段經(jīng)過點C時，求t的值．4．如圖，．求證：．

5．問題：已知中，，點D是內(nèi)的一點，且，．探究與度數(shù)的比值．請你完成以下探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進行分析并加以證明．

(1)當時，依問題中的條件補全上圖；觀察圖形，AB與的數(shù)量關系為；當推出時，可進一步推出的度數(shù)為；可得到與度數(shù)的比值為；(2)當時，請你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結論相同，寫出你的猜想并加以證明．6．已知：如圖，點C、D在上，且，，．求證：．

7．如圖，在△ABC中，CA＝CB，點M、N分別在邊BC、AC上（點M、N不與所在線段端點重合），且BM＝AN，連結MA并延長交AD的垂直平分線于點E，連結ED．(1)【猜想】如圖①，當∠C＝30°時，可證△BCN≌△ACM，進而得出∠BDE的大小為度．(2)【探究】如圖②，若∠C＝β．①求證：△BCN≌△ACM．②∠BDE的大小為度（用含β的代數(shù)式表示）．(3)【應用】如圖③，當∠C＝120°時，AM平分∠BAC，DE＝DF，則△DEF的面積為．8．如圖,D是△ABC的邊BC的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且BF=CE.求證:∠B=∠C．9．如圖，點C、E、F、B在同一直線上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求證：AB＝CD．10．已知：如圖，點E、點F在上，且，，．求證：．11．已知：如圖，在中，為的中點，過點作，交于點．是上一點，連接，且．求證：．12．如圖，在中，，，E為線段上一動點，連接，作且．(1)如圖1，過點F作于點D，求證：；(2)如圖2，連接交于點G，若，，求證：E為中點．參考答案：1．見解析【分析】本題考查全等三角形的判定，，推出，，得到，利用證明即可．【詳解】證明：∵（已知）∴（等式的性質）∴∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（）．2．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)推出，即可根據(jù)證明．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴．3．(1)，(2)，，理由見解析(3)當線段經(jīng)過點C時，t的值為1或2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定以及一元一次方程的應用等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．（1）分兩種情況計算即可；（2）由證明，得，即可得出結論；（3）先證，得，再分兩種情況，當時，，解得；當時，可得，解得即可．【詳解】（1）解：當時，；當時，，則；綜上所述，線段AP的長為或，（2）且，理由如下：在和中，，∴，∴，，∴．（3）由（1）得：，，在和中，，∴，∴，當時，，解得：；當時，，解得：；綜上所述，當線段經(jīng)過點C時，t的值為1或2．4．見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，證明即可得到，再證明得到，即可得到．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，，∴，∴，∴．5．(1)見解析，相等，，1：3(2)與度數(shù)的比值與（1）中結論相同，見解析【分析】（1）利用題中的已知條件，計算出，所以（等角對等邊）；由等腰三角形的性質知，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是，找出圖中角的等量關系，解答即可；（2）根據(jù)旋轉的性質，作，過B點作交于點K，連接，構建四邊形是等腰梯形，根據(jù)已知條件證明≌（SAS），再證明是正三角形，最后根據(jù)是等腰梯形與正三角形的性質，求得與的度數(shù)并求出比值．【詳解】（1）解：補全圖形如下：

①當時，∵，∴，在中，，∴，∴（等角對等邊）；②當時，，∵，∴，∴，∴，即，∴的度數(shù)為；③∵，，∴，，∴，∴與度數(shù)的比值為．（2）猜想：∠DBC與度數(shù)的比值與（1）中結論相同．證明：如圖2，作，過B點作交于點K，連接．

∴四邊形是等腰梯形，∴，∵，∴，∵，∴，∴≌，∴，∴．∵，∴，∵，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴與度數(shù)的比值為．【點睛】本題綜合考查了是等腰梯形的判定與性質、正三角形的性質與判定、等腰三角形的性質、全等三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和．6．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)平行線的性質得到，再利用邊角邊證明.【詳解】解：證明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴．7．(1)150°(2)①見解析；②180°-β(3)1【分析】（1）延長ED交BC于點F，交AC于點O．想辦法證明∠BNC=∠BFE，再利用三角形的外角的性質即可解決問題；（2）①同理根據(jù)SAS證明：△BCN≌△ACM；②延長ED交BC于點F，方法同①證出∠ACB=∠BDF=β，則可得出答案；（3）證明∠E=90°，求出DF=2，根據(jù)三角形的面積公式可得結論．【詳解】（1）證明：如圖，延長ED交BC于點F，交AC于點O，∵CB=CA，∴∠ABM=∠BAN，∵CA=CB，BM=AN，∴CM=CN，∵∠C=∠C，∴△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，∵E是AD的垂直平分線上的點，∴EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM，∴∠BNC=∠BFE，∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC，∵∠C=30°，∠FOC=∠NOD，∴∠NDO=30°，∴∠BDE=150°，故答案為：150°；（2）①證明：∵CA=CB，BM=AN，∴CA-AN=CB-BM，∴MC=NC，在△BCN和△ACM中，，∴△BCN≌△ACM（SAS）；②如圖，延長ED交BC于點F，同理得△BCN≌△ACM（SAS），∴∠CBN=∠CAM，同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE，∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE，∴∠ACB=∠BDF=β，∴∠BDE=180°-β．故答案為：180°-β；（3）∵∠C=120°，CA=CB，∴∠BAC=30°，∵AM平分∠BAC，∴∠MAC=∠BAC=15°，∵AP∥BC，∴∠C=∠CAD=120°，∴∠EAD=180°-∠MAC-∠CAD=45°，由（2）可知，∠BDE=180°-120°=60°，∠CBN=∠CAM=∠ADB=15°，∴∠ADE=45°，∴∠E=90°，∵DE=DF，DE=1，∴DF=2，∴△DEF的面積為DE?EF=×1×2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．8．證明見解解析.【分析】由中點的定義得出BD=CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對應角相等即可．【詳解】解：∵點D是△ABC的邊BC的中點，∴BD=CD．∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、線段中點的定義；由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE是解決問題的關鍵．9．見解析【分析】由“AAS”可證△AEB≌△DFC，可得AB＝CD．【詳解】證明：∵ABCD，∴∠B＝∠C，∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，∴CF＝BE，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（AAS），∴AB＝CD．【點睛】本題考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．10．證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質．先證明，得到，從而得出，再證明，即可得出結論．熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題關鍵．【詳解】證明：在和中，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．11．見解析【分析】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相關的知識．由為的中點，可得，根據(jù)，得到，，結合，得到，證明，即可求解．【詳解】證明：為的中點，，，，，