中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《中點問題綜合 》專項檢測卷含答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《中點問題綜合》專項檢測卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一．中位線（共9小題）1．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=4，則DF的長為（）A．1B．2C．3D．42．如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于點D，BD=4．若E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則EF的長為（）A．1B．2C．4D．83．如圖，在△ABC中，AB=BC=14，BD是AC邊上的高，垂足為D，點F在邊BC上，連接AF，E為AF的中點，連接DE，若DE=5，則BF的長為（）A．3B．6C．5D．44．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DE的最小值是（）A．2B．12C．3D．245．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中點AE⊥BE，AB=5，AC=3，則DE的長為（）A．1B．3C．2D．56．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AD的中點，若∠EFG=130°，則∠EGF的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，則∠ADC=______°．8．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E．若AB=8，BC=12，則線段EF的長為______．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，已知AB=12，CD=6，則EF=______．二．斜邊中線（共7小題）10．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，E為AB的中點，若CE=2，則CD=（）A．2B．3C．4D．511．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5B．5C．3D．212．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，點E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，則∠CDE的大小為（）A．70°B．75°C．80°D．85°13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．∠ACD=3∠BCD，E是斜邊中點，則∠ECD=______°．14．如圖，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F(xiàn)、G分別為BC、DE的中點，若ED=10，則FG的長為______．15．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，點F是BD的中點．

（1）求證：EF⊥BD；

（2）若∠BED=90°，求∠BCD的度數(shù)．

（3）若∠BED=α，直接寫出∠BCD的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）16．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB=5，BD=2，求OE的長．三．中點問題綜合（共6小題）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，若CD=10，則EF的長為（）A．10B．8C．6D．418．如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，且AB=5，AC=4，則四邊形AEDF的周長為______．19．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，M，N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連結(jié)DM、DN、MN．若AB=10，則DN=______20．如圖，∠ACB=90°，△ABF的中位線DE經(jīng)過點C，且CE=13CD，若AB=6，則BF的長為______21．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點．連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A．2B．3C．4D．522．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAD=2∠CAB=45°，E、F分別是CD、CA的中點，AC=AD=8，求BE的長．四．課后練習(xí)（共9小題）23．如圖，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，且BF=4，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（）A．2B．3C．4D．524．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=10，CD=6，EF=4，∠AFE=52°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．140°B．142°C．150°D．152°25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CD為中線，延長CB至點E，使BE=BC，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接BF，若BF=3，則BC的長為______．26．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點，AH⊥BC于H，F(xiàn)D=5，則HE等于（）A．4B．5C．23D．3227．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=58°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E、F分別是AD、AC的中點，則∠BEF的度數(shù)為______．28．一副三角板如圖放置，等腰直角三角板的斜邊與含30°角的直角三角板長直角邊重合于AC，∠B=∠CAD=90°，∠ACD=30°，AB=BC，點N在邊CD上運動，點M在邊BC上運動，連接MN，AN，分別作出MN和AN邊的中點E和F，測得EF的最小值是2cm,則最長的斜邊CD的長為（）cmA．6B．8C．8D．429．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，△BEO的周長是10，則△BCD的周長為（）A．15B．30C．20D．2530．如圖，銳角△ABC中，AD，CE為兩條高，F(xiàn)，G分別為AC，DE的中點，猜想FG與DE的位置關(guān)系并加以證明．31．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E，

求證：∠EBC=∠A．參考答案一．中位線（共9小題）1、解：∵D、E分別是BC、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，BD=12BC=2，

∴DE∥AB，

∴∠DFB=∠ABF，

∵BF平分∠ABC，

∴∠DBF=∠ABF，

∴∠DFB=∠DBF，

∴DF=BD=2，

故選：B2、解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵∠B=45°，BD=4，

∴AD=BD=4，

∵∠C=60°，

∴AC=ADsinC=432=833，

∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF=12AC=3、解：∵BC=14，

∴FC=BC-BF=14-BF．

∵AB=BC，BD⊥AC，

∴AD=DC，

∵AE=EF，

∴DE是△AFC的中位線，

∴DE=12FC=5．

∴FC=10．

∴14-BF=10．

∴BF=4．

故選：D4、解：連接CM，當(dāng)CM⊥AB時，CM的值最?。ù咕€段最短），此時DE有最小值，

理由是：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

∴12AC?BC=12AB?CM，

∴12×6×8=12×10×CM，

∴CM=245，

∵點D、E分別為CN，MN的中點，

∴DE=5、解：連接BE并延長交AC的延長線于點F，如圖，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠ABE=∠AFE，

∴△ABF是等腰三角形，

∴AF=AB=5，點E是BF的中點，

∴CF=AF-AC=5-3=2，DE是△BCF的中位線，

∴DE=12CF=1．

故選：6、解：∵E，F(xiàn)，G分別是BC，AC，AD的中點，

∴EF，GF分別是△ABC，△ADC的中位線，

∴EF=12AB，GF=12CD，

∵AB=CD，

∴EF=GF，

又∵∠EFG=130°，

∴7、解：連接BD，

∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，

∴BD=2EF=8，EF∥BD，

∴∠ADB=∠AFE=52°，

BD2+CD2=100，BC2=100，

∴BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=142°，

故答案為：142．8、解：∵AF⊥BF，

∴∠AFB=90°，

∵AB=8，D為AB中點，

∴DF=12AB=AD=BD=4，

∴∠ABF=∠BFD，

又∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CBF=∠DFB，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DECB=ADAB，即DE12=48，

解得：DE=6，

9、解：連接CF并延長交AB于G，

∵AB∥CD，

∴∠FDC=∠FBG，

在△FDC和△FBG中，

{∠FDC=∠FBGFD=FB∠DFC=∠BFG，

∴△FDC≌△FBG（ASA）

∴BG=DC=6，CF=FG，

∴AG=AB-BG=12-6=6，

∵CE=EA，CF=FG，

∴EF=12AG=3，

二．斜邊中線（共7小題）10、解：∵AC⊥BC，E為AB的中點，

∴AB=2CE，

∵CE=2，

∴AB=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=4．

故選：C．11、解：如圖，連接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC=2，CF=32，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF=AC2+CF2=（2）2+（32）2=25，

∵H是AF的中點，

∴CH=112、解：∵∠ACB=90°，CE=AC，

∴∠CAE=∠AEC=45°，

∵∠BAE=15°，

∴∠CAB=60°，

∴∠B=30°，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=BD=AD=12AB，

∴△ACD是等邊三角形，∠DCB=∠B=30°，

∴AC=DC=CE，

∴∠CDE=∠CED=12×（180°-30°）=75°．

故選：13、解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，

∴∠BCD=90°×11+3=22.5°，

∠ACD=90°×31+3=67.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠B=90°-22.5°=67.5°，

∵E是AB的中點，∠ACB=90°，

∴CE=BE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°，

故答案為：14、解：連接EF，DF，

∵BD、CE是△ABC的高，F(xiàn)是BC的中點，

∴在Rt△CEB中，EF=BC2，

在Rt△BDC中，F(xiàn)D=BC2，

∴FE=FD=9，

即△EFD為等腰三角形，

又∵G是ED的中點，

∴FG是等腰三角形EFD的中線，EG=DG=5，

∴FG⊥DE（等腰三角形邊上的三線合一），

在Rt△GDF中，F(xiàn)G=FD2?DG2=81?25=21415、（1）證明：∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，

∴DE=12AC，BE=12AC，

∴DE=BE，

∵點F是BD的中點，

∴EF⊥BD；

（2）解：∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，

∴DE=12AC=EC，BE=12AC=EC，

∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，

∵在四邊形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠DEB=360°，

∵∠DEB=90°，

∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°-∠DEB=360°-90°=270°，

∴2∠DCE+2∠ECB=270°，

∴∠DCE+∠ECB=135°，

即∠BCD=135°；

（3）若∠BED=α，則∠BCD=180°-12α，

理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，

∴DE=12AC=EC，BE=12AC=EC，

∴∠EDC=∠DCE，∠EBC=∠ECB，

∵在四邊形DEBC中，∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC+∠BED=360°，

∵∠BED=α，

∵∠EDC+∠DCE+∠ECB+∠EBC=360°-∠BED=360°-α，

∴2∠DCE+2∠ECB=360°-α，

∴∠DCE+∠ECB=180°-116、（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴?ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，OB=12BD=1，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，

∴OA=AB2?OB2=2三．中點問題綜合（共6小題）17、解：∵∠ACB=90°，點D是AB的中點，

∴AB=2CD=20，

∵點E、F分別是AC、BC的中點，

∴EF=12AB=10，

故選：A18、解：∵AD是△ABC中BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴DE=12AB=2.5，DF=12AC=2，AE=12AB=2.5，AF=12AC=2，

∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=9，19、解：連接CM，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，M是AB的中點，

∴CM=12AB=5，

∵M(jìn)，N分別是AB、AC的中點，

∴MN∥BC，MN=12BC，

∵CD=13BD，

∴CD=12BC，

∴CD=MN，

∵M(jìn)N∥BC，

∴四邊形NDCM為平行四邊形，

∴DN=CM=5，

20、解：在Rt△ACB中，點D是AB的中點，AB=6，

∴CD=12AB=3，

∵CE=13CD，

∴CE=13×3=1，

∴DE=CE+CD=4，

∵DE是△ABF的中位線，

∴BF=2DE=8，

21、解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∵BC=14，

∴DE=12BC=7，

∵∠AFB=90°，AB=8，

∴DF=12AB=4，

∴EF=DE-DF=7-4=3，

故選：B22、解：∵E、F分別是CD、CA的中點，

∴EF∥AD且EF=12AD，

∴∠CFE=∠CAD=45°，EF=4．

∵∠ABC=90°，F(xiàn)是CA的中點，

∴BF=12AC=AF=4，

∴∠BAF=∠ABF，

∴∠BFC=2∠BAC=45°，

∴∠BFE=90°，

∴BE=42四．課后練習(xí)（共9小題）23、解：∵BC=10，BF=4，

∴FC=BC-BF=10-4=6，

∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴AD=DC，

∵AE=EF，

∴DE是△AFC的中位線，

∴DE=12FC=12×6=3．

故選：24、解：如圖，連接BD，

∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴BD=2EF=2×4=8，EF∥BD，

∴∠ADB=∠AFE，

∵∠AFE=52°，

∴∠ADB=52°，

在△BDC中，BD2+CD2=82+62=100，BC2=102=100，

∴BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=52°+90°=142°，

故選：B．25、解：∵CB=BE，DF=FE，

∴CD=2BF=6，

∵AD=DB，∠ACB=90°，

∴AB=2CD=12，

∴BC=AB2?AC2=122?626、解：∵D，F(xiàn)分別為BC，AB邊的中點，

∴DF是△ABC的中位線，

∴AC=2DF=10，

在Rt△AHC中，E為斜邊AC的中點，

則HE=12AC=5，

故選：B27、解：∵∠BAC=58°，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12