中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題05 一次方程（組）及其應(yīng)用（原卷版）

專題05一次方程（組）及其應(yīng)用中考命題解讀中考命題解讀本節(jié)主要考查基本的計(jì)算能力和簡(jiǎn)單的應(yīng)用，中考以容易題為主，題型多為選擇題、填空題和解答題?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，會(huì)解一元一次方程；2.了解二元一次方程組的定義，會(huì)用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組；考點(diǎn)精講3.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程（組），體會(huì)方程思想和轉(zhuǎn)化思想.考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：等式的基本性質(zhì)1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，即如果a=b，那么a±c=b±c2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么考點(diǎn)2：一元一次方程考點(diǎn)3：二元一次方程組1.定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組2.解法基本思想：消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程（1）代入消元法：當(dāng)方程組中一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0或者方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時(shí)，用代入消元法比較簡(jiǎn)單（2）加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同、互為相反數(shù)或成整數(shù)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，用加減消元法比較簡(jiǎn)單考點(diǎn)4：一次方程（組）應(yīng)用(1)審清題意，搞清楚什么是條件，求什么(2)設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù)，問(wèn)什么就設(shè)什么；或間接設(shè)未知數(shù))(3)找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系(一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系)(4)列出方程(組)(5)求出方程(組)的解(6)檢驗(yàn)(看是否符合題意)(7)寫出答案(包括單位名稱)母題精講母題精講【典例1】（2022?柳州）解方程組：．【典例2】（2020秋?原州區(qū)期末）希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3﹣﹣4世紀(jì)）的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過(guò)了一生的七分之一；再過(guò)五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過(guò)了四年，也與世常辭了．”根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出：（1）丟番圖的壽命；（2）兒子死時(shí)丟番圖的年齡．【典例3】（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？【典例4】（2012秋?北侖區(qū)期末）某種原料的價(jià)格為每噸1000元，用該原料制成產(chǎn)品后原料將損耗25%，產(chǎn)品的價(jià)格是每噸8000元，如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地游公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，將原料制成產(chǎn)品后全部運(yùn)往B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸?千米）．（1）若設(shè)購(gòu)買原料x噸，則可制成產(chǎn)品噸；（2）若兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)和鐵路運(yùn)輸費(fèi)112200元，求該工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？（3）在（2）的條件下，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？【典例5】（2021?賀州）為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)12m3時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi)．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費(fèi)32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費(fèi)51.4元．（1）問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少？（2）某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時(shí)，用水量為多少？【典例6】（2018?長(zhǎng)沙）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場(chǎng)決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？真題精選真題精選命題1命題1一次方程（組）的解法1．（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣22．（2022?黔西南州）小明解方程﹣1＝的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）①去括號(hào)，得3x+3﹣1＝2x﹣2②移項(xiàng)，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③合并同類項(xiàng)，得x＝﹣4④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（）A．① B．② C．③ D．④3．（2021?溫州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號(hào)正確的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x4．（2022?株洲）對(duì)于二元一次方程組，將①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝75．（2022?隨州）已知二元一次方程組，則x﹣y的值為．6．（2022?桂林）解二元一次方程組：．命題1命題1一次方程（組）的應(yīng)用7．（2022?營(yíng)口）我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國(guó)較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問(wèn)題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問(wèn)快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×128．（2022?銅仁市）為了增強(qiáng)學(xué)生的安全防范意識(shí)，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識(shí)搶答賽，搶答題一共20個(gè)，記分規(guī)則如下：每答對(duì)一個(gè)得5分，每答錯(cuò)或不答一個(gè)扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．179．（2022?十堰）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（）A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C．+＝5 D．+＝510．（2022?貴陽(yáng)）“方程”二字最早見于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是11．（2022?張家界）中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度．12．（2022?重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．（1）若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；（2）若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)B地，求甲騎行的速度．13．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購(gòu)進(jìn)了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費(fèi)6000元；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，兩種茶每盒的價(jià)格都提高了20%，該店又購(gòu)進(jìn)了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費(fèi)5100元．求第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種茶每盒的價(jià)格．14．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多