中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題28 尺規(guī)作圖（原卷版）

專題28尺規(guī)作圖中考命題解讀中考命題解讀中考對(duì)尺規(guī)作圖的考查涉及多種形式,不再是單一的對(duì)作圖技法操作進(jìn)行考查,而是把作圖與計(jì)算、證明、分析、判斷等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有效融合,既體現(xiàn)了動(dòng)手實(shí)踐的數(shù)學(xué)思維活動(dòng),也考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思考解決問題的能力.考標(biāo)要求考標(biāo)要求1.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡、步驟判斷結(jié)論和計(jì)算。2.尺規(guī)作圖及相關(guān)證明與計(jì)算考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講五種基本尺規(guī)作圖類型圖示步驟作圖依據(jù)1.作一條線段等于已知線段OAP（1）畫射線OP（2）在射線OP上截取OA=a圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑2.作一個(gè)角等于已知角以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C,D畫一條射線PO，以點(diǎn)P為圓心，OC長為半徑畫弧，交PO于點(diǎn)C′以P為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′過點(diǎn)P、P畫射線PB′，則∠B′PO=∠BOC三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線3.作一個(gè)角的平分線（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．（2）分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）畫出射線OC，射線OC即為所求4.作一條垂直平分線1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；2.作直線CD，CD為所求直線到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線5.過一個(gè)點(diǎn)作已知直線的垂線點(diǎn)在直線上以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P、C；作直線PC，直線PC即為所求作的垂線等腰三角形“三線合一”；兩點(diǎn)確定一條直線點(diǎn)在直線外在直線另一側(cè)去點(diǎn)M；以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；作直線PQ，直線PQ即為所求作的垂線母題精講母題精講【典例1】（2022?貴港）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【典例2】（2022秋?阿榮旗校級(jí)月考）已知∠AOB，求作∠A'O'B'＝∠AOB，保留作圖痕跡．【典例3】（2022?北海二模）如圖：在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）過點(diǎn)A作AE垂直BC的延長線于點(diǎn)E，求∠CAE的度數(shù)．【典例4】（2022?雨花區(qū)校級(jí)二模）下面是小西“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使得PQ⊥l．做法：如圖，①在直線l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q（與P點(diǎn)不重合）；③作直線PQ，則直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依據(jù)）．真題精選真題精選命題點(diǎn)1根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡、步驟判斷結(jié)論及計(jì)算命題點(diǎn)1根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡、步驟判斷結(jié)論及計(jì)算1．（2022?麗水二模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．（2022?玉環(huán)市一模）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°3．（2022秋?新邵縣期末）請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．SSA4．（2022秋?天心區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知∠B＝45°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧在AC兩側(cè)分別交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若DE＝3，則AB的長為（）A． B．5 C．3 D．5．（2022?錦州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則AE的長為（）A． B． C． D．命題點(diǎn)2尺規(guī)作圖及相關(guān)證明與計(jì)算命題點(diǎn)2尺規(guī)作圖及相關(guān)證明與計(jì)算 6．（2022?襄陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．（1）作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：AD＝AE．7．（2022?寧夏）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于點(diǎn)D．（1）用尺規(guī)作∠ABC的角平分線，交CD于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AE．求證：四邊形ABCE是菱形．8．（2022?東莞市校級(jí)三模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若CD＝3，求cosA．9．（2022?花都區(qū)二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD＝2AD．（1）作∠CBD的角平分線，分別交AC，CD于點(diǎn)M，N；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝16，BD＝10，求線段MN的長．10．（2022?河池模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞AD．（1）尺規(guī)作圖：在AB上截取AE，使得AE＝AD（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑）；（