中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專(zhuān)題31 統(tǒng)計(jì)和概率（原卷版）

專(zhuān)題31統(tǒng)計(jì)和概率中考命題解讀中考命題解讀在中考，這是必考內(nèi)容，主要考查形式包括：選擇特、填空題和解答題。難度系數(shù)不大，分值約占14分左右。考標(biāo)要求考標(biāo)要求1.能根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題或者提供的資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想收集、整理和處理一些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式出現(xiàn)；2.了解總體、個(gè)體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進(jìn)行有效的解答或計(jì)算；3.能夠?qū)ι刃谓y(tǒng)計(jì)圖、列頻數(shù)分布表、畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行具體運(yùn)用，并會(huì)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行取舍；4.在具體情境中了解概率的意義；能夠運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率．能夠準(zhǔn)確區(qū)分確定事件與不確定事件；5.加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點(diǎn)問(wèn)題．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1．有關(guān)概念1）全面調(diào)查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查．2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查．2．調(diào)查的選?。寒?dāng)受客觀條件限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，往往采用抽樣調(diào)查．3．抽樣調(diào)查樣本的選取：1）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大．總體、個(gè)體、樣本及樣本容量總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體．個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體．樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做樣本．樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量?？键c(diǎn)2：幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表1．條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖就是用長(zhǎng)方形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形．特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．2．折線統(tǒng)計(jì)圖：用幾條線段連成的折線來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖形．特點(diǎn)：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)．3．扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖．百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360°的比．扇形的圓心角=360°×百分比．4．頻數(shù)分布直方圖1）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù)．2）每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度．4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)；③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；⑤畫(huà)頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．考點(diǎn)3：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．2．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．3.平均數(shù)1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)，，…，，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”．2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk叫做權(quán)．4.方差．通常用“”表示，即．在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)考點(diǎn)4：事件類(lèi)型EQ\o\ac(○,1)必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱(chēng)為必然事件.EQ\o\ac(○,2)不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱(chēng)為不可能事件.EQ\o\ac(○,3)不確定事件：許多事情我們無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，稱(chēng)為不確定事件（又叫隨機(jī)事件）.說(shuō)明：（1）必然事件、不可能事件都稱(chēng)為確定性事件.（2）事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①

必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；②

不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0；③

如果A為不確定事件，那么0<P(A)<1考點(diǎn)5：概率1.定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．（1）一個(gè)事件在多次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性，反映這個(gè)可能性大小的數(shù)值叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。（2）概率指的是事件發(fā)生的可能性大小的的一個(gè)數(shù)值。2、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=．母題精講母題精講【典例1】（2022?濟(jì)南）某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（）A． B． C． D．【變式1】（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）A． B． C． D．【典例2】（2022?蘭州）2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹(shù)移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹(shù)移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹(shù)移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是.（結(jié)果精確到0.1）【變式2】（2022?桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是．【典例3】（2022?益陽(yáng)）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請(qǐng)確定下表中a，b，c的值（只要求寫(xiě)出求a的計(jì)算過(guò)程）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)更均勻．【變式3】（2021?廣西）某水果公司以10元/kg的成本價(jià)新進(jìn)2000箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg，在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)隨機(jī)抽取20箱，去掉損壞荔枝后稱(chēng)得每箱的質(zhì)量（單位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理數(shù)據(jù)：質(zhì)量（kg）4.54.64.74.84.95.0數(shù)量（箱）217a31分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)4.75bc（1）直接寫(xiě)出上述表格中a，b，c的值．（2）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，請(qǐng)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，求該公司銷(xiāo)售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【典例4】（2022?柳州）在習(xí)近平總書(shū)記視察廣西、親臨柳州視察指導(dǎo)一周年之際，某校開(kāi)展“緊跟偉大復(fù)興領(lǐng)航人踔厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團(tuán)結(jié)一家親，一起向未來(lái)》《畫(huà)出最美同心圓》．賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將演講題目制成編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）某班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到卡片C的概率為；（2）若七（1）班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩個(gè)班抽到不同卡片的概率．（這3張卡片分別用它們的編號(hào)A，B，C表示）【變式4】（2022?河池）為喜迎中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)的召開(kāi)，紅星中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？（4）若在這次競(jìng)賽中有A，B，C，D四人成績(jī)均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級(jí)比賽．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時(shí)參賽的概率．真題精選真題精選命題點(diǎn)1調(diào)查方式的選擇命題點(diǎn)1調(diào)查方式的選擇1．（2022?柳州）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時(shí)間 C．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．為保證神舟十四號(hào)載人飛船成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查命題點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本及樣本容量命題點(diǎn)2總體、個(gè)體、樣本及樣本容量 2．（2022?赤峰）某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A．這次調(diào)查的樣本容量是200 B．全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是36° D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人命題點(diǎn)3數(shù)據(jù)的分析命題點(diǎn)3數(shù)據(jù)的分析3．（2022?雅安）在射擊訓(xùn)練中，某隊(duì)員的10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D，則這10次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9.3，9.6 B．9.5，9.4 C．9.5，9.6 D．9.6，9.84．（2022?蘇州）為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（）A．60人 B．100人 C．160人 D．400人5．（2022?德州）某射擊愛(ài)好者的10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．平均數(shù)是9 D．方差是1.26．（2022?臺(tái)州）從A，B兩個(gè)品種的西瓜中隨機(jī)各取7個(gè)，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計(jì)量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（2022?淄博）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書(shū)數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書(shū)數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，158．（2022?貴陽(yáng)）小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8命題點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)圖（表）命題點(diǎn)4統(tǒng)計(jì)圖（表）9．（2022?廣西）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖10．（2022?朝陽(yáng)）為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生．（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長(zhǎng)大于或等于9h．11．（2022?廣西）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類(lèi)”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比1.911.95n0.0669【問(wèn)題解決】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大．”②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是（填序號(hào)）；（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)11cm，寬5.6cm的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹(shù)？并給出你的理由．命題點(diǎn)5事件的判斷命題點(diǎn)5事件的判斷 12．（2022?寧夏）下列事件為確定事件的有（）（1）打開(kāi)電視正在播動(dòng)畫(huà)片（2）長(zhǎng)、寬為m，n的矩形面積是mn（3）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上（4）π是無(wú)理數(shù)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)13．（2022?遼寧）下列事件中，是必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù) D．從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球命題點(diǎn)6概率的計(jì)算命題點(diǎn)6概率的計(jì)算 14．（2022?東營(yíng)）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A． B． C． D．15．（2022?牡丹江）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，1個(gè)綠色小球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．16．（2022?鞍山）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，