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其次章勻速圓周運(yùn)動2.1描述圓周運(yùn)動1.描述圓周運(yùn)動的物理量物理量物理意義定義、公式、單位線速度描述物體沿圓周________方向運(yùn)動的快慢程度①物體沿圓周通過的______與時間的比值②v=________③單位:m/s④方向:沿____________方向角速度描述物體繞圓心________的快慢①連結(jié)運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑掃過的________與時間的比值②ω=________③單位:rad/s周期和轉(zhuǎn)速描述勻速圓周運(yùn)動的______①周期T:做勻速圓周運(yùn)動的物體,運(yùn)動______所用的時間,公式T=______,單位:____②轉(zhuǎn)速n:物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的______,單位:______、____2.當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時,線速度大小處處________,方向沿圓周________方向,是一種變速運(yùn)動.3.線速度和周期的關(guān)系式是________,角速度和周期的關(guān)系式是________,線速度和角速度的關(guān)系式是________,頻率和周期的關(guān)系式是________.4.在分析傳動裝置的各物理量之間的關(guān)系時,要先明確什么量是相等的,什么量是不等的,在通常狀況下:(1)同軸的各點(diǎn)角速度、轉(zhuǎn)速、周期________,線速度與半徑成________.(2)在不考慮皮帶打滑的狀況下,皮帶上各點(diǎn)與傳動輪上各點(diǎn)線速度大小________,角速度與半徑成________.5.下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法中,正確的是()A.線速度不變B.角速度不變C.加速度為零D.周期不變6.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的角速度和線速度,下列說法正確的是()A.半徑確定,角速度和線速度成反比B.半徑確定,角速度和線速度成正比C.線速度確定,角速度和半徑成反比D.角速度確定,線速度和半徑成正比【概念規(guī)律練】學(xué)問點(diǎn)一勻速圓周運(yùn)動的概念1.對于做勻速圓周運(yùn)動的物體,下列說法中錯誤的是()A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C.相等的時間內(nèi)運(yùn)動的位移相同D.相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等學(xué)問點(diǎn)二描述圓周運(yùn)動的物理量之間的關(guān)系圖12.如圖1所示,圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動,已知其半徑R=0.5m,轉(zhuǎn)動周期T=4求環(huán)上P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度和線速度.學(xué)問點(diǎn)三傳動裝置問題的分析3.如圖2所示為某一皮帶傳動裝置.主動輪的半徑為r1,從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑.下列說法正確的是()圖2A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B.從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n4.如圖3所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶是繃緊的且運(yùn)動中不打滑)中,主動輪O1的半徑為r1,從動輪O2有大小兩輪且固定在同一個軸心O2上,半徑分別為r3、r2,已知r3=2r1,r2=1.5r1,A、B、C分別是三個輪邊緣上的點(diǎn),則當(dāng)整個傳動裝置正常工作時,A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為________;角速度之比為________;周期之比為________.圖3【方法技巧練】圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合的問題的分析技巧5.圖4如圖4所示,半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動,在其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,要使球與盤只碰一次,且落點(diǎn)為B,則小球的初速度v=________,圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=________.6.如圖5所示,圖5有始終徑為d的紙制圓筒,使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動,然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時,就在圓筒上先后留下a、b兩個彈孔,已知aO、bO的夾角為φ,求子彈的速度.1.靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動,下列說法正確的是()A.它們的運(yùn)動周期都是相同的B.它們的線速度都是相同的C.它們的線速度大小都是相同的D.它們的角速度是不同的2.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系,下面說法中正確的是()A.線速度大的角速度確定大B.線速度大的周期確定小C.角速度大的半徑確定小D.角速度大的周期確定小3.如圖6所示圖6是一個玩具陀螺.a(chǎn)、b和c是陀螺外表面上的三個點(diǎn).當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時,下列表述正確的是()A.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C.a(chǎn)、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大4.甲、乙兩個做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),它們的角速度之比為3∶1,線速度之比為2∶3,那么下列說法中正確的是()A.它們的半徑之比為2∶9B.它們的半徑之比為1∶2C.它們的周期之比為2∶3D.它們的周期之比為1∶35.圖7如圖7所示為一種早期的自行車,這種不帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大,這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時主要是為了()A.提高速度B.提高穩(wěn)定性C.騎行便利D.減小阻力6.如圖8所示,圖8兩個小球固定在一根長為l的桿的兩端,繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動.當(dāng)小球A的速度為vA時,小球B的速度為vB,則軸心O到小球A的距離是()A.vA(vA+vB)l B.eq\f(vAl,vA+vB)C.eq\f(vA+vBl,vA) D.eq\f(vA+vBl,vB)7.某品牌電動自行車的銘牌如下:車型:20英寸(車輪直徑:508電池規(guī)格:36V12A·h(整車質(zhì)量:40額定轉(zhuǎn)速:210r/min外形尺寸:L1800mm×W650mm×H1100mm充電時間:2h~8h電機(jī):后輪驅(qū)動、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓/電流:36V/5依據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù),可知該車的額定時速約為()A.15km/h B.C.20km/h D.題號1234567答案8.如圖9所示,圖9一個半徑為R的圓環(huán)圍著一沿豎直方向通過圓心的軸OO′做勻速轉(zhuǎn)動,M點(diǎn)和圓心的連線與豎直軸的夾角為60°.N點(diǎn)和圓心的連線與豎直軸的夾角為30°,則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度大小之比vM∶vN=________;角速度大小之比ωM∶ωN=________;周期大小之比TM∶TN=________.9.如圖10所示,圖10假如把鐘表上的時針、分針、秒針看成勻速轉(zhuǎn)動,那么它們的角速度之比為ω時∶ω分∶ω秒=________;設(shè)時針、分針、秒針的長度之比為1∶1.5∶1.8,那么三個指針尖端的線速度大小之比為v時∶v分∶v秒=________.10.如圖11所示,圖11兩個摩擦傳動的輪子,A為主動輪,轉(zhuǎn)動的角速度為ω.已知A、B輪的半徑分別是R1和R2,C點(diǎn)離圓心的距離為eq\f(R2,2),求C點(diǎn)處的角速度和線速度.圖1211.2009年花樣滑冰世錦賽雙人滑競賽中,張丹、張昊再次獲得亞軍,如圖12所示.張昊(男)以自己為轉(zhuǎn)軸拉著張丹(女)做勻速圓周運(yùn)動,轉(zhuǎn)速為30r/min.張丹的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6m.(1)張丹做勻速圓周運(yùn)動的角速度;(2)張丹的腳運(yùn)動速度的大?。畧D1312.觀看自行車的主要傳動部件,了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的,如圖13所示,是鏈條傳動的示意圖,兩個齒輪俗稱“牙盤”,試分析并爭辯:(1)同一齒輪上各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同?(2)兩個齒輪相比較,其邊緣的線速度是否相同?角速度是否相同?轉(zhuǎn)速是否相同?(3)兩個齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系?你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎?其次章勻速圓周運(yùn)動第1節(jié)圓周運(yùn)動課前預(yù)習(xí)練1.切線弧長eq\f(Δs,Δt)圓弧的切線轉(zhuǎn)動角度eq\f(Δφ,Δt)快慢程度一周eq\f(2πr,v)s圈數(shù)r/sr/min2.相等切線3.v=eq\f(2πr,T)ω=eq\f(2π,T)v=rωf=eq\f(1,T)4.(1)相等正比(2)相等反比5.BD[勻速圓周運(yùn)動的角速度是不變的,線速度的大小不變,但方向時刻變化,故勻速圓周運(yùn)動的線速度是轉(zhuǎn)變的,因而加速度不為零.]6.BCD[由v=ωr,知B、C、D正確.]課堂探究練1.C[勻速圓周運(yùn)動在任意相等的時間內(nèi)通過的弧長相等,轉(zhuǎn)過的角度相等,但相等的時間內(nèi)對應(yīng)的位移方向不同,故C錯.]2.1.57rad/s1.57rad/s0.39m/s0.68m/s解析P點(diǎn)和Q點(diǎn)的角速度相同,其大小是ω=eq\f(2π,T)=eq\f(2π,4)rad/s=1.57rad/sP點(diǎn)和Q點(diǎn)繞AB做圓周運(yùn)動,其軌跡的圓心不同.P點(diǎn)和Q點(diǎn)的圓半徑分別為rP=R·sin30°=eq\f(1,2)R,rQ=R·sin60°=eq\f(\r(3),2)R.故其線速度分別為vP=ω·rP≈0.39m/s,vQ=ω·rQ=0.68m點(diǎn)評解決此類題目首先要確定質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的軌跡所在的平面及圓心的位置,從而確定半徑,然后由v、ω的定義式及v、ω、r的關(guān)系式來計(jì)算.3.BC[主動輪順時針轉(zhuǎn)動時,皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確;由于兩輪邊緣線速度大小相同,依據(jù)v=2πrn,可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比,所以C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯誤.]4.4∶4∶32∶1∶11∶2∶2解析因同一輪子(或固定在同一軸心上的兩輪)上各點(diǎn)的角速度都相等,皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長度相等,其線速度都相等.故本題中的B、C兩點(diǎn)的角速度相等,即ωB=ωC ①A、B兩點(diǎn)的線速度相等,即vA=vB ②因A、B兩點(diǎn)分別在半徑為r1和r3的輪緣上,r3=2r1.故由ω=eq\f(v,r)及②式可得ωA=2ωB ③由①③式可得A、B、C三點(diǎn)角速度之比為ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1 ④因B、C分別在半徑為r3、r2的輪緣上,r2=eq\f(3,2)r1=eq\f(3,4)r3故由v=rω及①式可得vB=eq\f(4,3)vC ⑤由②⑤式可得A、B、C三點(diǎn)線速度之比為vA∶vB∶vC=4∶4∶3 ⑥由T=eq\f(2π,ω)及④式可得A、B、C三點(diǎn)的周期之比為TA∶TB∶TC=1∶2∶2. ⑦點(diǎn)評①同一圓盤上的各點(diǎn)角速度和周期相同.②皮帶(皮帶不打滑)或齒輪傳動的兩圓盤,與皮帶相接觸的點(diǎn)或兩圓盤的接觸點(diǎn)線速度相同.5.Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n=1,2,3,…)解析小球做平拋運(yùn)動,在豎直方向上有h=eq\f(1,2)gt2,則運(yùn)動時間t=eq\r(\f(2h,g)).又由于水平位移為R,所以小球的初速度v=eq\f(R,t)=Req\r(\f(g,2h)).在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ=n·2π(n=1,2,3,…)又由于θ=ωt,則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω=eq\f(θ,t)=eq\f(n·2π,t)=2nπeq\r(\f(g,2h))(n=1,2,3,…)方法總結(jié)由于圓周運(yùn)動的周期性,解答時要留意各種解的可能性.與平拋運(yùn)動的結(jié)合也是從時間上找突破口,兼顧位移關(guān)系.6.eq\f(ωd,π-φ)解析子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒,且子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周,故圓筒轉(zhuǎn)過的角度為π-φ,則子彈穿過圓筒的時間為t=eq\f(π-φ,ω).在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑d,則子彈的速度為v=eq\f(d,t)=eq\f(ωd,π-φ).方法總結(jié)兩種運(yùn)動的結(jié)合,其結(jié)合點(diǎn)是時間,抓住時間的等量關(guān)系,此題就可迎刃而解.課后鞏固練1.A[繞同一轉(zhuǎn)動軸做勻速圓周運(yùn)動的物體上的各點(diǎn)的角速度相同,周期也相同,故A正確,D錯誤;由v=ωR可得物體的線速度大小隨圓周運(yùn)動的半徑不同而不同,故B、C錯誤.]2.D[解決這類題目的方法是:確定哪個量不變,查找各物理量之間的聯(lián)系,機(jī)敏選取公式進(jìn)行分析.由v=ωr知,r確定時,v與ω成正比,v確定時,ω與r成反比,故A、C均錯;由v=eq\f(2πr,T)知,r確定時,v越大,T越小,B錯;由ω=eq\f(2π,T)可知,ω越大,T越小,故D對.]點(diǎn)評依據(jù)公式v=ωr,在半徑不確定的狀況下,不能由角速度大小推斷線速度大小,也不能由線速度大小推斷角速度的大小,但由ω=eq\f(2π,T)可看出,角速度越大,周期越?。?.B[a、b和c都是陀螺上的點(diǎn),其角速度均為ω,故B正確,C錯誤;由題圖可知,a、b和c三點(diǎn)隨陀螺旋轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動的半徑關(guān)系是ra=rb>rc,由v=ωr可知,va=vb>vc,故A、D均錯誤.]4.AD[由v=ωr,知r=eq\f(v,ω),故eq\f(r甲,r乙)=eq\f(v甲ω乙,v乙ω甲)=eq\f(2,9),A對,B錯;由T=eq\f(2π,ω),知T甲∶T乙=eq\f(1,ω甲)∶eq\f(1,ω乙)=eq\f(1,3),D對,C錯.]5.A[在騎車人腳蹬車輪、轉(zhuǎn)速確定的狀況下,據(jù)公式v=ωr知,輪子半徑越大,車輪邊緣的線速度越大,車行駛得也就越快,故A選項(xiàng)正確.]6.B[設(shè)軸心O到小球A的距離為x,因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動桿的兩端,故兩小球做圓周運(yùn)動的角速度相同,半徑分別為x、l-x.依據(jù)ω=eq\f(v,r)有:eq\f(vA,x)=eq\f(vB,l-x),解得x=eq\f(vAl,vA+vB),故正確選項(xiàng)為B.]7.C[由題意可知車輪半徑為R=254mm=0.254m,車輪額定轉(zhuǎn)速為n=210r/min=eq\f(210,60)r/s=eq\f(7,2)r/s,車輪轉(zhuǎn)動的角速度ω=2nπ,則在輪緣上各點(diǎn)的線速度為v=ωR=2nπR=2×eq\f(7,2)×3.14×0.254×3.6km/h=20km/h.]8.eq\r(3)∶11∶11∶1解析M、N兩點(diǎn)隨圓環(huán)轉(zhuǎn)動的角速度相等,周期也相等,即:ωM∶ωN=1∶1,TM∶TN=1∶1,M、N轉(zhuǎn)動的半徑分別為rM=Rsin60°,rN=Rsin30°,
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