2021高中數(shù)學(xué)(人教A版)選修2-3課時(shí)作業(yè)2

課時(shí)作業(yè)(二)1．一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從一個(gè)門進(jìn)，從任一門出，共有不同走法()A．8種 B．12種C．16種 D．24種答案C解析第一步，進(jìn)門有4種方法；其次步，出門也有4種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有4×4＝16種．2．從集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c.則可構(gòu)成不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．48 B．59C．60 D．100答案A解析由于是二次函數(shù)，需分三步確定系數(shù)a，b，c，a有除0之外的四種選法，b有四種選法，c有三種選法，故有4×4×3＝48種．3．某電話局的電話號碼為168～×××××，若后面的五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼一共有()A．20個(gè) B．25個(gè)C．32個(gè) D．60個(gè)答案C解析五位數(shù)字是由6或8組成的，可分五步完成，每一步都有兩種方法，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有25＝32個(gè)．4．在2、3、5、7、11這五個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，其中假分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為()A．20 B．10C．5 D．24答案B5．將5名高校畢業(yè)生全部支配給3所不同的學(xué)校，不同的支配方式的種數(shù)有()A．8種 B．15種C．125種 D．243種答案D解析每名高校生有三種不同的支配方式，所以共有35種不同的支配方式．6．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必需種植，不同的種植方法共有()A．24種 B．18種C．12種 D．6種答案B解析(直接法)：黃瓜種在第一塊土地上有3×2×1＝6種．同樣，黃瓜可種在其次塊、第三塊土地上，共有不同的種法有6×3＝18種．(間接法)：4種選3種，種在三塊地上有4×3×2＝24種，其中不種黃瓜有3×2×1＝6種，共有不同種法24－6＝18種．7．已知異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則經(jīng)過這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40 B．13C．10 D．16答案B解析依據(jù)一條直線與直線外一點(diǎn)可確定一個(gè)平面，因此可分為兩類；第一類，直線a與直線b上的點(diǎn)所確定的平面有8個(gè)平面；其次類，直線b與直線a上的點(diǎn)所確定的平面有5個(gè)，依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有8＋5＝13個(gè)不同平面．8．書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插法共有()A．336種 B．120種C．24種 D．18種答案A解析我們可以一本一本的插入，先插一本，可在原來5本書形成的6個(gè)空當(dāng)中插入，共有6種插入的方法；然后再插其次本，這時(shí)書架上有6本書形成7個(gè)空當(dāng)，有7種插入方法；再插最終一本，有8種插法，所以共有6×7×8＝336種不同的插法．9．5位同學(xué)報(bào)名參與兩個(gè)課外活動小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種答案D解析由分步計(jì)數(shù)原理得共有2×2×2×2×2＝32種．10．有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺、2個(gè)不同的球，若從中取出2個(gè)幾何體，使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè)，則不同的取法種數(shù)是()A．14 B．23C．48 D．120答案C解析分兩步：第一步，取多面體，有5＋3＝8種不同的取法，其次步，取旋轉(zhuǎn)體，有4＋2＝6種不同的取法．所以不同的取法種數(shù)是8×6＝48種．11．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A．6種 B．12種C．24種 D．30種答案C12．從數(shù)字1,2,3,4,5,6中取兩個(gè)數(shù)相加，其和是偶數(shù)，共得________個(gè)偶數(shù)．答案4解析分兩類，3個(gè)奇數(shù)兩兩相加，3個(gè)偶數(shù)兩兩相加，都得偶數(shù)，又1＋5＝2＋4,3＋5＝2＋6，所以可得不同的偶數(shù)有3＋3－2＝4個(gè)．13．從正方體的6個(gè)表面中取3個(gè)面，使其中兩個(gè)面沒有公共點(diǎn)，則共有________種不同的取法．答案12解析分兩步完成這件事，第一步取兩個(gè)平行平面，有3種取法；其次步再取另外一個(gè)平面，有4種取法，由分步計(jì)數(shù)原理共有3×4＝12種取法．14．動物園的一個(gè)大籠子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，問老虎將羊吃光的狀況有多少種？解析由于3只羊都被吃掉，故應(yīng)分為三步，逐一考慮．每只羊都可能被4只老虎中的一只吃掉，故有4種可能，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，故有4×4×4＝43＝64種．15．用五種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色．(1)共有多少種不同的涂色方法？(2)若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，則共有多少種不同的涂色方法？1423解析(1)由于1至4號區(qū)域各有5種不同的涂法，故依分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方法有54＝625種．(2)第一類，1號區(qū)域與3號區(qū)域同色時(shí)，有5×4×4＝80種涂法，其次類，1號區(qū)域與3號區(qū)域異色時(shí)，有5×4×3×3＝180種涂法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(種)．16．用0,1，…，9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)．(1)三位整數(shù)？(2)無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？(3)小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？(4)小于500，且末位數(shù)字是8或9的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？(5)小于100的無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？解析由于0不行在最高位，因此應(yīng)對它進(jìn)行單獨(dú)考慮．(1)百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個(gè)位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×10×10＝900(個(gè))．(2)由于數(shù)字不行重復(fù)，可知百位數(shù)字有9種選擇，十位數(shù)字也有9種選擇，但個(gè)位數(shù)字僅有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9×9×8＝648(個(gè))．(3)百位數(shù)字只有4種選擇，十位數(shù)字可有9種選擇，個(gè)位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有4×9×8＝288(個(gè))．(4)百位數(shù)字只有4種選擇，個(gè)位數(shù)字只有2種選擇，十位數(shù)字可有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有4×2×8＝64(個(gè))．(5)小于100的自然數(shù)可以分為一位和兩位自然數(shù)兩類．一位自然數(shù)：10個(gè)．兩位自然數(shù)：十位數(shù)字有9種選擇，個(gè)位數(shù)字也有9種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有9×9＝81(個(gè))．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的自然數(shù)共有10＋81＝91(個(gè))．?重點(diǎn)班選做題17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系第一、其次象限中的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)有()A．18個(gè)B．16個(gè)C．14個(gè)D．10個(gè)答案C解析此問題可分兩類：①以集合M的元素作為橫坐標(biāo)，集合N的元素作為縱坐標(biāo)，集合M中任取一個(gè)元素的方法有3種，要使點(diǎn)在第一、其次象限內(nèi)，則集合N中只能取5,6兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3×2＝6個(gè)；②以集合N中的元素作為橫坐標(biāo)，集合M中的元素為縱坐標(biāo)，集合N中任取一個(gè)元素的方法有4種，要使點(diǎn)在第一、其次象限內(nèi)，則集合M中只能取1,3兩個(gè)元素中的一個(gè)，有2種方法，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有4×2＝8個(gè)．綜合以上兩類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6＋8＝14個(gè)．故選C.18．如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有6個(gè)焊接點(diǎn)A、B、C、D、E、F，假如某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會不通，現(xiàn)在電路不通了，那么焊接點(diǎn)脫落可能性共有()A．6種 B．36種C．63種 D．64種答案C解析每個(gè)焊點(diǎn)都有正常與脫落兩種狀況，共有26種狀況，但其中有一種狀況是各焊點(diǎn)都正常的狀況，所以共有26－1種電路不通的狀況．19．已知互不相同的集合A、B滿足A∪B＝{a，b}，則符合條件的A，B的組數(shù)共有________種．答案9解析當(dāng)A＝?時(shí)，集合B＝{a，b}；當(dāng)A只有1個(gè)元素時(shí)，B可以有2種狀況，此時(shí)有2×2＝4種狀況；當(dāng)A＝{a，b}時(shí)，集合B＝?，{a}，或{a，b}，此時(shí)有4種狀況，綜上可知，符合條件的A、B共有1＋4＋4＝9種．1．已知a，b∈{0,1,2，…，9}，若滿足|a－b|≤1，則稱a，b“心有靈犀”．則a，b“心有靈犀”的情形共有()A．9種 B．16種C．20種 D．28種答案D解析當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)．故共有28種情形．2．(2022·廣東)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)答案D3．把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少有1個(gè)，最多5個(gè)，則不同的分法共有()A．4種 B．5種C．6種 D．7種答案A4．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4C．6 D．8答案D5．若5名同學(xué)爭奪3項(xiàng)競賽冠軍(每一名同學(xué)參賽項(xiàng)目不限)，則冠軍獲得者有________種不同狀況(沒有并列冠軍)?答案53思路分析本題關(guān)鍵在于搞清楚要以誰為主來爭辯問題．本題中完成的大事是5名同學(xué)爭奪3項(xiàng)競賽冠軍，這里，每名同學(xué)能獲幾項(xiàng)競賽冠軍不確定，但這每一項(xiàng)競賽的冠軍都可以由5個(gè)運(yùn)動員中的1人獲得，故應(yīng)以“冠軍”為主，即“冠軍”作為位置，由5名運(yùn)動員去占3個(gè)位置．解析每個(gè)冠軍皆有可能被5名同學(xué)中任1人獲得，3個(gè)冠軍依次被獲得的不同狀況有53種．6．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民幣各一張，則由這6張人民幣可組成________種不同的幣值．答案63解析對于每一張人民幣來說，都有兩種選擇，用或不用，而都不用則形不成幣值，由分步計(jì)數(shù)原理，可得N＝2×2×2×2×2×2－1＝26－1＝63(種)．7．三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形共有________個(gè)．答案36解析另兩邊長用x、y表示，且設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必需x＋y≥12.當(dāng)y取值11時(shí)，x＝1,2,3，…，11，可有11個(gè)三角形；當(dāng)y取值10時(shí)，x＝2,3，…，10，可有9個(gè)三角形，……當(dāng)y取值6時(shí)，x只能取6，只有一個(gè)三角形．∴所求三角形的個(gè)數(shù)為11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.8．設(shè)橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓個(gè)數(shù)為________．答案209．有A，B，C型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、丁4個(gè)操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C型電腦，而丁只會操作A型電腦．從這4個(gè)操作人員中選3人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有________種(用數(shù)字作答)．答案8解析第1類，選甲、乙、丙3人，由于丙不會操作C型電腦，分2步支配這3人操作的電腦的型號有2×2＝4(種)方法；第2類，選甲、乙、丁3人，由于丁只會操作A型電腦，這時(shí)支配3人操作的電腦的型號有2種方法；第3類，選甲、丙、丁3人，這時(shí)支配3人操作的電腦的型號只有1種方法；第4類，選乙、丙、丁3人，同樣也只有1種方法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4＋2＋1＋1＝8(種)選派方法．10.如圖所示，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)．答案40解析滿足條件的有兩類：第一