2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題系列-向量.板塊四.平面向量的應(yīng)用.學(xué)生版

板塊四.平面對(duì)量的應(yīng)用板塊四.平面對(duì)量的應(yīng)用典例分析典例分析題型一：向量綜合設(shè)，，是任意的非零平面對(duì)量，且相互不共線，則：① ②③不與垂直 ④中，真命題是（）A．①②B．②③C．③④D．②④設(shè)向量滿足：，，．以的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A．B．C．D．⑴已知，，，，求證：．⑵已知，．求，．⑶已知，，若，求、的值．關(guān)于平面對(duì)量．有下列三個(gè)命題：①若，則．②若，，，則．③非零向量和滿足，則與的夾角為．其中假命題的序號(hào)為．（寫出全部真命題的序號(hào)）設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）A．B．C．D．已知，，向量與共線.（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）是否在直線和直線上分別存在一點(diǎn)，使得滿足為銳角時(shí)取值集合為或？若存在，求出這樣的的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.已知向量滿足，且，其中.（1）試用表示，并求出的最大值及此時(shí)與的夾角的值；（2）當(dāng)取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)，使的值最小，并對(duì)這一結(jié)果作出幾何解釋.已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t求：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？P在y軸上？P在其次象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由.已知A、B、C是直線上的不同的三點(diǎn)，O是外一點(diǎn)，向量滿足,記.求函數(shù)的解析式；已知，是兩個(gè)向量集合，則（）A．B．C．D．題型二：與三角函數(shù)綜合已知向量，，則向量與的夾角為（）A．B． C． D．已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，．若，且，則角．已知向量，，且，那么與的夾角的大小是_______．已知向量，，且.⑴求及；⑵求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)的值.若，，且，其中．（1）用表示；（2）求當(dāng)時(shí)，與所成角的大小．已知向量和，，且，求的值．設(shè)，，，，，與的夾角為，與的夾角為（1）用表示；（2）若，求的值．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，（，，為常數(shù)），若，（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若時(shí)，的最大值為2，求的值，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．在銳角中，已知，求角的度數(shù)．設(shè)，向量．⑴證明：向量與垂直；⑵當(dāng)時(shí)，求角．已知點(diǎn)，，，且．⑴若，求與的夾角；⑵若，求的值．已知、、的坐標(biāo)分別為，，．⑴若且，求角的值；⑵若，求的值．已知向量，若，且.⑴試求出和的值；⑵求的值.設(shè)向量，記．⑴求函數(shù)的最小正周期；⑵畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖，并指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？⑶若，函數(shù)的最小值為，試求出函數(shù)的最大值并指出取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值．已知向量，，且，⑴求及；⑵若的最小值是，求的值．設(shè)平面上、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，其中．⑴求的表達(dá)式；⑵記，求函數(shù)的最小值．為△的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，，且與的夾角為，求C；在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊；若向量與的夾角為，求角B的大小已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）若，求的值。已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長，向量，，.求角A的大??；在中，已知角為銳角，向量，，．⑴向量時(shí)，求；⑵求的最大值．⑶若，求的三個(gè)內(nèi)角和邊的長．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，直線的傾斜角為，，設(shè)，．⑴用表示點(diǎn)的坐標(biāo)及；⑵若，求的值．題型三：平面對(duì)量在平面幾何在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（—3，4），若點(diǎn)C在∠AOB的一平分線上，且，則____________.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，，則=（） A． B． C． D．若是內(nèi)一點(diǎn)，，則是的（）Ａ．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心若點(diǎn)是的外心，且，則內(nèi)角的大小為____在ΔABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值為.已知點(diǎn)是的重心，，用表示．在△ABC中，已知向量與滿足且，則△ABC為（） A．三邊均不相等的三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形已知，，，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（） A． B．3 C． D．是平面內(nèi)確定點(diǎn)，,,是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的軌跡確定通過的()A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心已知：如圖所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線求證AC⊥BD證明：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.四邊形中，（1）若，試求與滿足的關(guān)系式；（2）滿足（1）的同時(shí)又有，求的值及四邊形的面積。求證：已知點(diǎn)是的重心，過作直線與、兩邊分別交于、兩點(diǎn)，且設(shè)，，則．非正的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點(diǎn)為，，求實(shí)數(shù)的值．如圖，設(shè)為的重心，過的直線與分別交于和，已，，與的面積分別為和．求證：⑴；⑵．題型四:平面對(duì)量的實(shí)際應(yīng)用（含物理中的應(yīng)用）假如一架向東飛行200km，再向南飛行300km，記飛機(jī)飛行的路程為s，位移為a，則（）A．s>|a|B．s<|a|C．s=|a|D．s與|a|不能比大小一個(gè)30o的斜面上放有一個(gè)質(zhì)量為1kg的球，若要保持球在斜面上靜止不動(dòng)，應(yīng)沿斜面方向給球多大_________力;若表示球的重力的向量為p，球?qū)π泵娴膲毫棣兀瑒t球的重力沿斜面方向的分力f=___________保持球在斜面上靜止不動(dòng)的推力f′=點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，－3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為||個(gè)單位.設(shè)開頭時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．（－2，4） B（10，－5） C（－30，25） D（5，－10）設(shè)炮彈被以初速v0和仰角拋出（空氣阻力忽視不計(jì)）.當(dāng)時(shí)速度v0的大小確定時(shí)，放射角多大時(shí)，炮彈飛行的距離最遠(yuǎn).某人騎車速度，方憧憬東，此時(shí)感到風(fēng)從正北方吹來，若將速度加快一倍，則感到風(fēng)從東北方向吹來，求風(fēng)速與風(fēng)向.在靜水中劃船的速度是每分鐘40，水流的速度是每分鐘20，假如船從岸邊動(dòng)身，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船行進(jìn)的方向應(yīng)當(dāng)指向何處？已知三個(gè)力的合力，求。已知兩個(gè)力的夾角是直角，且已知它們的合力與的夾角為，，求的大小。一條河的兩岸平行，河寬，一小船從處動(dòng)身航行到對(duì)岸，小船速度為，水流速度為。(1)當(dāng)之間的夾角為多少時(shí)，小船才能到達(dá)正對(duì)岸處，此時(shí)位移的大小，方向怎樣？時(shí)間是多少？(2)當(dāng)之間的夾角為多少時(shí)，小船航行的時(shí)間最短？此時(shí)位移的大小方向怎樣？時(shí)間是多少？如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西的方向處，此時(shí)兩船相距海里．當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里?題型五：與解析幾何結(jié)合如圖，拋物線上有兩點(diǎn)、，且，又，⑴求證：；⑵若，求所在直線方程．已知向量，，若與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交但不過圓心．相交且過圓心C．相切D．相離已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.已知兩點(diǎn)，且點(diǎn)使成公差小于的等差數(shù)列.（1）點(diǎn)的軌跡是什么曲線？（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記為與的夾角，求.如圖，給出定點(diǎn)和直線，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.CACABOxy如圖，設(shè)點(diǎn)為拋物線上非原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知，，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？ABABMO已知射線OA、OB的方程分別為，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在OA、OB上滑動(dòng)，且。（1）若，求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）已知，，請(qǐng)問在曲線C上是否存在動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）求證：；（3）在x軸正半軸上是否存在確定點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，并延長到點(diǎn)，且．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡；（Ⅱ）直線與的軌跡交于兩點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍．（Ⅰ）求M()的軌跡C；(Ⅱ)過點(diǎn)（0，3）作直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，，是否存在直線使OAPB為矩形．已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．（I）求點(diǎn)（x，y）的軌跡C的方程；（II）若直線l：y=kx+m(m0)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，試求m的取值范圍．題型六：在代數(shù)中的應(yīng)用已知，且x，y，z，a，b，c為非零實(shí)數(shù)，求證。已知，求