2021高一物理-3.2-萬有引力定律-學案(教科版必修2)

3.2萬有引力定律[學習目標定位]1.了解萬有引力定律得出的思維過程，知道地球上物體下落與天體運動的統(tǒng)一性.2.理解萬有引力定律的含義，知道萬有引力定律的適用范圍和適用條件，會用萬有引力定律解決相關引力計算問題.3.了解引力常量G.一、萬有引力定律1．內(nèi)容：任何兩個物體之間都存在相互作用的引力，引力的大小與這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，與這兩個物體之間的距離的平方成反比．2．公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中r是指兩個質(zhì)點之間的距離，G是引力常量．二、引力常量1．數(shù)值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．首測者：英國物理學家卡文迪許.一、萬有引力定律[問題設計]1．若行星的質(zhì)量為m，行星到太陽的距離為r，行星運行周期為T.則行星需要的向心力的大小如何表示？答案行星需要的向心力F＝eq\f(4π2mr,T2).2．由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(常量)知太陽系中行星的公轉(zhuǎn)周期隨半徑的變化而變化，故可把F＝eq\f(4π2mr,T2)中的周期T用r替換掉，請你試一試能得出怎樣的結(jié)論？答案由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k和F＝eq\f(4π2mr,T2)消去T得F＝4π2keq\f(m,r2)即F∝eq\f(m,r2).3．依據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的力與太陽對行星的力是一對相互作用的性質(zhì)相同的力，據(jù)此推知行星對太陽(受力物體)的力F′有怎樣的關系？答案行星對太陽的力F′應當與太陽的質(zhì)量M成正比，即F′∝eq\f(M,r2).4．由上述2、3結(jié)論，結(jié)合F＝F′可猜想太陽與行星間的引力滿足什么關系式？答案太陽對行星的力為F∝eq\f(M,r2)，行星對太陽的力F′∝eq\f(M,r2)，若這兩個力相等，則會有F＝F′∝eq\f(Mm,r2).[要點提煉]1．萬有引力定律的表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).2．萬有引力的特性(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)．(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．(3)宏觀性：天體間萬有引力很大，它是支配天體運動的緣由．地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運動，故常忽視不計．3．萬有引力公式的適用條件(1)兩個質(zhì)點間．(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間，其中r為兩個球心間的距離．(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間，r為球心到質(zhì)點的距離．4．引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2(1)物理意義：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力．(2)引力常量測定的意義卡文迪許利用扭秤裝置通過轉(zhuǎn)變小球的質(zhì)量和距離，得到了G的數(shù)值及驗證了萬有引力定律的正確性．引力常量的確定使萬有引力定律能夠進行定量的計算，顯示出真正的有用價值．二、萬有引力和重力的關系圖11．萬有引力和重力的關系：如圖1所示，設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F＝Geq\f(Mm,r2).引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力F向，F(xiàn)2就是物體的重力mg.2．近似關系：假如忽視地球自轉(zhuǎn)，則萬有引力和重力的關系：mg＝eq\f(GMm,R2)，g為地球表面的重力加速度．3．重力與高度的關系：若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度)．所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越?。?、對萬有引力定律的理解例1對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由試驗得出的，而不是人為規(guī)定的B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力解析引力常量G值是由英國物理學家卡文迪許運用構思奇異的扭秤試驗測定出來的，而不是像牛頓其次定律表達式中的k那樣是人為規(guī)定的，所以選項A正確．當兩物體間的距離r趨近于零時，物體就不能再視為質(zhì)點，萬有引力定律就不再適用，所以不能得出此時萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，選項B錯誤．兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項C正確，D錯誤．答案AC針對訓練下面關于行星與太陽間的引力的說法中，正確的是()A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B．行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力D．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽的距離成反比答案A解析行星對太陽的引力和太陽對行星的引力是一對作用力和反作用力，它們的關系是等值、反向、同性質(zhì)，故選項A正確，選項C錯誤；行星對太陽的引力F＝Geq\f(Mm,r2)，故選項B、D錯誤．二、萬有引力定律的應用例2一名宇航員來到一個星球上，假如該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的()A．0.25倍B．0.5倍C．2倍D．4倍解析依據(jù)萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))，在星球上受的萬有引力F2＝eq\f(GM星m,R\o\al(2,星))，所以eq\f(F2,F1)＝eq\f(M星R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,星))＝eq\f(1,2)×22＝2，故C正確．答案C三、萬有引力和重力的關系例3在離地面高度等于地球半徑的高度處，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的()A．2倍B．1倍C.eq\f(1,2)倍D.eq\f(1,4)倍解析由“平方反比”規(guī)律知，g∝eq\f(1,r2)，故eq\f(g′,g地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2R)))2＝eq\f(1,4).答案D萬有引力定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(萬有引力定律的推導,萬有引力定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(內(nèi)容,表達式：F＝G\f(m1m2,r2))),萬有引力的特性\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(普遍性,相互性,宏觀性)),引力常量\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(首測者：英國物理學家卡文迪許,大?。篏＝6.67×10－11N·m2/kg2))))1．(萬有引力定律的發(fā)覺)在牛頓發(fā)覺太陽與行星間引力的過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，這是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟接受的論證方法是()A．爭辯對象的選取B．抱負化過程C．類比D．等效答案C解析求太陽對行星的引力F時，行星是受力物體，有F∝eq\f(m,r2)(m是行星的質(zhì)量)，求行星對太陽的作用力F′時，太陽是受力物體，類比可得F′∝eq\f(M,r2)(M是太陽的質(zhì)量)，故C正確．2．(對萬有引力定律的理解)關于萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法中正確的是()A．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎上，發(fā)覺了萬有引力定律，因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用試驗比較精確?????地測定了引力常量G的數(shù)值C．兩物體各自受到對方的引力的大小不愿定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力大D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用答案B解析萬有引力定律適用于全部物體間，A、D錯；依據(jù)物理學史可知卡文迪許首先用試驗比較精確?????地測定了引力常量G的數(shù)值，B對；兩物體各自受到對方的引力的大小遵循牛頓第三定律，C錯．3．(萬有引力定律的應用)某實心勻質(zhì)球半徑為R，質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則其受到的萬有引力大小為()A．Geq\f(Mm,R2)B．Geq\f(Mm,R＋h2)C．Geq\f(Mm,h2)D．Geq\f(Mm,R2＋h2)答案B解析萬有引力定律中r表示兩個質(zhì)點間的距離，由于勻質(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.4．(萬有引力與重力的關系)假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關于物體的重力，下