【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練6

雙基限時(shí)練(六)一、選擇題1．下列說法錯(cuò)誤的是()A．若一條直線與平面有很多個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線在平面內(nèi)B．若兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩個(gè)平面相互平行C．直線與平面的位置關(guān)系有兩種：相交、平行D．假如一條直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線和平面相交答案C2．下列表示正確的是()A．直線l在平面α內(nèi)，用符號(hào)表示為“l(fā)∈α”B．點(diǎn)A在直線l上，直線l在平面α內(nèi)，用符號(hào)表示為“A∈l，lα”C．點(diǎn)A在平面α內(nèi)，用符號(hào)表示為“Aα”D．直線l與平面α外，用符號(hào)表示為“l(fā)?α”答案B3．假如兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b的位置關(guān)系是()A．共面 B．平行C．異面 D．平行或異面解析由兩條直線的位置關(guān)系，可知答案為D.答案D4．下面空間圖形畫法錯(cuò)誤的是()解析畫立體圖時(shí)，被平面遮住的部分畫成虛線或不畫．答案D5．分別在兩相交平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上皆有可能答案D6．一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．可能相交、平行，也可能異面解析一條直線與兩條異面直線中的一條相交，它與另一條的位置關(guān)系有三種：平行、相交、異面，如圖所示．答案D二、填空題7．點(diǎn)A在直線l上，用符號(hào)表示為________；直線AB在平面β內(nèi)，用符號(hào)可表示為________；平面α與平面β相交于直線l可表示為________．答案A∈lABβα∩β＝l8．如圖是一個(gè)正方體表面的一種開放圖，圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中相互異面的有________對(duì)．解析如圖所示，AB與GH異面，AB與CD異面，EF與GH異面．答案三9．若直線a，b都平行于平面α，則直線a，b的位置關(guān)系是________．解析直線a，b的位置關(guān)系有三種：相交、平行、異面，如圖所示．答案相交、平行、異面三、解答題10．依據(jù)給出的要求，完成下面兩個(gè)相交平面的作圖，如圖①②③④⑤⑥中的線段AB，分別是兩個(gè)平面的交線．答案11．如圖，在四棱錐P－ABCD中，寫出相互異面的直線．解由異面直線的判定定理可知，互為異面的直線有AB與PD，AB與PC，AD與PB，AD與PC，DC與PA，DC與PB，BC與PA，BC與PD異面．12．如圖，已知P?平面ABC，PA≠PB，CM是AB上的中線，PN⊥AB于N，求證：CM和PN是異面直線．證明證法1：假設(shè)CM和PN共面，則有下列兩種狀況：(1)若M、N重合，可得AN＝BN，∴PN是線段AB的中垂線，∴PA＝PB，與題設(shè)PA≠PB沖突．(2)若M、N不重合，CM和PN共面，即PC與MN共面，可得P∈平面ABC，與題設(shè)P?平面ABC沖突．所以CM和PN是異面直線．證法2：∵CM是AB上的中線，∴CM平面ABC.又∵PN⊥AB于N，∴N∈平面ABC.∵PA≠PB，∴AN≠BN.∴N與M不重合，即N?CM.又∵P?平面ABC，∴CM和PN是異面直線．思維探究13．若a與b異面，c與b異面，試舉例說明a與c的位置關(guān)系．解a與c可能相交、平行、異面，說明如下：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1與AB異面，B1C1與AB異面，而A1D1∥B1C1；A