【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練9

雙基限時(shí)練(九)一、選擇題1．下列命題(其中a，b表示直線，α表示平面)中，正確的個(gè)數(shù)是()①若a∥b，bα，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，bα，則a∥b.A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)解析對(duì)于①，a∥b，bα，則aα，或a∥α；對(duì)于②，當(dāng)a∥α，b∥α?xí)r，可能a∥b，也可能a與b相交或異面，對(duì)于③，當(dāng)a∥b，b∥α?xí)r，可能a∥α，也可能aα；對(duì)于④，當(dāng)a∥α，bα?xí)r，a與b可能平行，也可能異面，故①②③④均不對(duì)．答案A2．若一條直線l上有相異的三個(gè)點(diǎn)A，B，C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是()A．l∥α B．l⊥αC．l與α相交但不垂直 D．l∥α或lα解析∵當(dāng)l∥α?xí)r，直線l上任意一點(diǎn)到α的距離相等；當(dāng)lα?xí)r，直線l上全部點(diǎn)到α的距離都是零，也相等，其他狀況不符合．答案D3．如圖，△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，點(diǎn)A在α外，EF是△ABC的中位線，則()A．EF與平面α平行B．EF與平面α不平行C．EF與平面α可能平行也可能相交D．EF與平面α相交解析∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC，故EF∥α.答案A4．設(shè)a，b為直線，α，β為不重合的平面，下列條件能得出α∥β的是()A．存在一條直線aα，a∥βB．存在兩平行直線a，b，aα，bβ，且a∥β，b∥αC.aα，bα，a∩b＝P，a∥β，b∥βD.a，b為異面直線aα，bβ解析依據(jù)兩平面平行的判定定理，可知答案為C.答案C5．若兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，且這兩條直線相互平行，則這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)()A．有限個(gè) B．無限個(gè)C．0個(gè) D．0個(gè)或無限個(gè)解析兩平面可能平行也可能相交，故選D.答案D6．如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，Q為PA的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)，下面說法錯(cuò)誤的是()A．OQ∥面PCD B．PC∥面BDQC．AQ∥面PCD D．CD∥面PAB解析∵O為?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴AO＝OC，又Q為PA的中點(diǎn)，∴QO∥PC.由線面平行的判定定理，可知A、B正確，又ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，故CD∥面PAB，故D正確．答案C二、填空題7．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與AC解析如圖所示截面肯定過A1，C1兩點(diǎn)，又截面過三個(gè)頂點(diǎn)，故所求截面為A1C1B和平面A1C1答案平面A1C1B和平面A1C8．如圖所示，在三棱錐A—BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，圖中滿足線面平行位置關(guān)系的全部狀況為________．解析由EF∥AC∥HG，得AC∥面EFGH，EF∥面ACD，HG∥面ABC，由EH∥BD∥FG，得EH∥面BCD，F(xiàn)G∥面ABD，BD∥面EFGH.答案AC∥面EFGH，EF∥面ACD，HG∥面ABC，EH∥面BCD，F(xiàn)G∥面ABD，BD∥面EFGH9．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BC，則直線BC1與面AB1D解析∵DC∥B1C1，DB＝BC＝B1C1，∴四邊形BDB1C1為平行四邊形，∴DB1∥C1B.又BC1?面AB1D，B1D面AB1D，∴BC1∥面AB答案平行三、解答題10．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為PB，PC上的點(diǎn)，且eq\f(PE,EB)＝eq\f(PF,FC)＝eq\f(2,1)，求證：EF∥面PAD.證明∵在△PBC中，eq\f(PE,EB)＝eq\f(PF,FC)＝eq\f(2,1)，∴EF∥BC.又四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD.∴EF∥AD.又EF?面PAD，AD面PAD，∴EF∥面PAD.11．如圖，已知三棱錐P－ABC，D，E，F(xiàn)分別為PA，PB，PC的中點(diǎn)，求證：面DEF∥面ABC.證明在△PAB中，∵D，E分別為PA，PB的中點(diǎn)，∴DE∥AB，又DE?面ABC，∴DE∥面ABC.同理，EF∥面ABC.又DE∩EF＝E，∴面DEF∥面ABC.12.如圖在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為BC，CC1，CD1，A1(1)BF∥HD1；(2)EG∥面BB1D1D；(3)面BDF∥面B1D1H.證明(1)取BB1的中點(diǎn)M，連接C1M∵C1F綊BM∴四邊形BMC1F∴BF∥MC1.又MH綊A1B1綊D1C1∴四邊形MHD1C1∴D1H∥C1M，∴BF∥D1H(2)連接D1B，∵G，E分別為D1C與BC∴GE∥BD1，又BD1面BDD1B1，GE?面BDD1B1，∴GE∥面BDD1B1.(3)∵BD∥B1D1，又BD?面B1D1H，B1D1B1D1H，∴BD∥面B1D1H.同理可證BF∥面B1D1H，又BD∩BF＝B，BD面BDF，BF面BDF，∴面BDF∥面B1D1H.思維探究13．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，摸索求點(diǎn)M在怎樣的位置時(shí)，有MN∥面B1BDD解點(diǎn)M在FH上時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.如圖所示，平面B1BDD1是正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角面，探究過點(diǎn)N且與平面B1BDD