第一節(jié)+空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)教案

第七章

多元函數(shù)微積分

1

前面幾章討論的函數(shù)都只有一個(gè)自變量,稱(chēng)一元函數(shù).但在實(shí)際問(wèn)題中,往往牽涉到多方面的因素,反映到數(shù)學(xué)上,就是一個(gè)變量依賴(lài)于多個(gè)變量的情形,這就提出了多元函數(shù)以及多元函數(shù)微積分問(wèn)題.本章將在一元微積分的基礎(chǔ)上,討論多元函數(shù)的微分法和積分法.主要討論二元的情況.

2第一節(jié)

空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)3一、空間直角坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系的建立定點(diǎn)橫軸縱軸豎軸空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.即以右手握住

z軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指度轉(zhuǎn)向

y軸正向時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向.從

x

軸正向以角5Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ6空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)一個(gè)分量為零:點(diǎn)在坐標(biāo)面上.

兩個(gè)分量為零:點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.

72、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題1o兩點(diǎn)間的距離POxyzRQR1R2P2P1Q1Q2M2M1N為空間兩點(diǎn),兩點(diǎn)間的距離公式：

8

在z軸上求與兩點(diǎn)A(4,1,7)和B(3,5,

2)等距離的點(diǎn).設(shè)該點(diǎn)為M(0,0,z),由題設(shè)|MA|=|MB|,即解得即所求點(diǎn)為例1解9

M0

M

R根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為2o球面方程10例2解即因此，球心為(1,-2,3)，半徑為R

=

4.11F(x,y,z)=0

Sxyzo定義:若曲面S與三元方程F(x,y,z)=0有如下關(guān)系:(1)S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程F(x,y,z)=0;(2)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y,z)=0的點(diǎn)都在S上;那末,方程F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的圖形

.二、曲面及其方程12例3解根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程13三、常見(jiàn)的空間曲面1o平面平面的一般方程:

其中

A,B,C不全為零.例如：(0,1,0)14三、常見(jiàn)的空間曲面1o平面平面的一般方程:

其中

A,B,C不全為零.例如：oy(2,0,0)xz(0,2,0)(0,0,2)15定義觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)

C移動(dòng)的直線(xiàn)

L

所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)

C

叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的母線(xiàn).2o柱面播放16xyzo例如:考慮方程x2+y2=R2所表示的曲面.在xoy面上,x2+y2=R2表示以原點(diǎn)O為圓心,半徑為R的圓.曲面可以看作是由平行于

z

軸的直線(xiàn)L沿xoy面上的圓

x2+y2=R2移動(dòng)而形成,稱(chēng)該曲面為圓柱面.ol17畫(huà)出下列柱面的圖形:拋物柱面平面18方程F(x,y)=0表示:母線(xiàn)平行于z軸的柱面,準(zhǔn)線(xiàn)為xoy面上的曲線(xiàn)類(lèi)似:方程F(x,z)=0表示:母線(xiàn)平行于y軸的柱面,準(zhǔn)線(xiàn)為xoz面上的曲線(xiàn)C:F(x,z)=0,y=0.方程F(y,z)=0表示:母線(xiàn)平行于x軸的柱面,準(zhǔn)線(xiàn)為yoz面上的曲線(xiàn)C:F(y,z)=0,x=0.19例4指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？解斜率為1的直線(xiàn)平面解析幾何中空間解析幾何中方程203o二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)為二次曲面，二次曲面方程經(jīng)過(guò)配方和適當(dāng)選取空間直角坐標(biāo)系后，可以化成如下幾種標(biāo)準(zhǔn)形式.21zxyO用坐標(biāo)面z=0,

x=0和y=0去截割,分別得橢圓(1)橢球面22橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面球面球面方程可寫(xiě)為23(2)單葉雙曲面

xyoz(3)雙葉雙曲面xyo24(4)橢圓錐面特殊情況：--圓錐面.25(3)橢圓錐面特殊情況：--圓錐面.若方程為則圖形如右圖26xyzozxyo(5)橢圓拋物面27xyzo(5)橢圓拋物面特殊情況：--旋轉(zhuǎn)拋物面.28(6)雙曲拋物面(馬鞍面)xyzo29xzyo(6)雙曲拋物面(馬鞍面)30橢圓柱面還有三種以二次曲線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的柱面：拋物柱面雙曲柱面31四、平面區(qū)域的概念及其解析表示平面上具有某種性質(zhì)P的點(diǎn)的集合,稱(chēng)為平面點(diǎn)集,例如,平面上以原點(diǎn)為中心、r為半徑的圓內(nèi)所有點(diǎn)的集合可表示為

記作321.鄰域332.區(qū)域不包含邊界的區(qū)域稱(chēng)為開(kāi)區(qū)域．例如，例如，區(qū)域是由一條或幾條曲線(xiàn)(或直線(xiàn))所圍成的平面的一部分.包含邊界的區(qū)域稱(chēng)為閉區(qū)域．34用不等式(組)表示區(qū)域:xyoab35用不等式(組)表示區(qū)域:xyocd36練習(xí)：P324習(xí)題七37定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).38定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).39定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).40定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).41定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).42定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).43定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).44定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).45定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).46定義三、柱面觀(guān)察柱面的形成過(guò)程:平行于定直線(xiàn)并沿定曲線(xiàn)移動(dòng)的直線(xiàn)所形成的曲面稱(chēng)為柱面.這條定曲線(xiàn)叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)叫柱面的母線(xiàn).47定