第一節(jié)+空間解析幾何基礎知識教學教案

第七章

多元函數(shù)微積分

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前面幾章討論的函數(shù)都只有一個自變量,稱一元函數(shù).但在實際問題中,往往牽涉到多方面的因素,反映到數(shù)學上,就是一個變量依賴于多個變量的情形,這就提出了多元函數(shù)以及多元函數(shù)微積分問題.本章將在一元微積分的基礎上,討論多元函數(shù)的微分法和積分法.主要討論二元的情況.

2第一節(jié)

空間解析幾何基礎知識3一、空間直角坐標系1、坐標系的建立定點橫軸縱軸豎軸空間直角坐標系三個坐標軸的正方向符合右手系.即以右手握住

z軸，當右手的四個手指度轉向

y軸正向時，大拇指的指向就是z軸的正向.從

x

軸正向以角5Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ6空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標軸上的點坐標面上的點一個分量為零:點在坐標面上.

兩個分量為零:點在坐標軸上.

72、簡單的幾何問題1o兩點間的距離POxyzRQR1R2P2P1Q1Q2M2M1N為空間兩點,兩點間的距離公式：

8

在z軸上求與兩點A(4,1,7)和B(3,5,

2)等距離的點.設該點為M(0,0,z),由題設|MA|=|MB|,即解得即所求點為例1解9

M0

M

R根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點時方程為2o球面方程10例2解即因此，球心為(1,-2,3)，半徑為R

=

4.11F(x,y,z)=0

Sxyzo定義:若曲面S與三元方程F(x,y,z)=0有如下關系:(1)S上任一點的坐標都滿足方程F(x,y,z)=0;(2)坐標滿足方程F(x,y,z)=0的點都在S上;那末,方程F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,而曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的圖形

.二、曲面及其方程12例3解根據(jù)題意有化簡得所求方程13三、常見的空間曲面1o平面平面的一般方程:

其中

A,B,C不全為零.例如：(0,1,0)14三、常見的空間曲面1o平面平面的一般方程:

其中

A,B,C不全為零.例如：oy(2,0,0)xz(0,2,0)(0,0,2)15定義觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線

C移動的直線

L

所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線

C

叫柱面的準線，動直線L叫柱面的母線.2o柱面播放16xyzo例如:考慮方程x2+y2=R2所表示的曲面.在xoy面上,x2+y2=R2表示以原點O為圓心,半徑為R的圓.曲面可以看作是由平行于

z

軸的直線L沿xoy面上的圓

x2+y2=R2移動而形成,稱該曲面為圓柱面.ol17畫出下列柱面的圖形:拋物柱面平面18方程F(x,y)=0表示:母線平行于z軸的柱面,準線為xoy面上的曲線類似:方程F(x,z)=0表示:母線平行于y軸的柱面,準線為xoz面上的曲線C:F(x,z)=0,y=0.方程F(y,z)=0表示:母線平行于x軸的柱面,準線為yoz面上的曲線C:F(y,z)=0,x=0.19例4指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？解斜率為1的直線平面解析幾何中空間解析幾何中方程203o二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面，二次曲面方程經過配方和適當選取空間直角坐標系后，可以化成如下幾種標準形式.21zxyO用坐標面z=0,

x=0和y=0去截割,分別得橢圓(1)橢球面22橢球面的幾種特殊情況：旋轉橢球面球面球面方程可寫為23(2)單葉雙曲面

xyoz(3)雙葉雙曲面xyo24(4)橢圓錐面特殊情況：--圓錐面.25(3)橢圓錐面特殊情況：--圓錐面.若方程為則圖形如右圖26xyzozxyo(5)橢圓拋物面27xyzo(5)橢圓拋物面特殊情況：--旋轉拋物面.28(6)雙曲拋物面(馬鞍面)xyzo29xzyo(6)雙曲拋物面(馬鞍面)30橢圓柱面還有三種以二次曲線為準線的柱面：拋物柱面雙曲柱面31四、平面區(qū)域的概念及其解析表示平面上具有某種性質P的點的集合,稱為平面點集,例如,平面上以原點為中心、r為半徑的圓內所有點的集合可表示為

記作321.鄰域332.區(qū)域不包含邊界的區(qū)域稱為開區(qū)域．例如，例如，區(qū)域是由一條或幾條曲線(或直線)所圍成的平面的一部分.包含邊界的區(qū)域稱為閉區(qū)域．34用不等式(組)表示區(qū)域:xyoab35用不等式(組)表示區(qū)域:xyocd36練習：P324習題七37定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.38定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.39定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.40定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.41定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.42定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.43定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.44定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.45定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.46定義三、柱面觀察柱面的形成過程:平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準線，動直線叫柱面的母線.47定