【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練17_第1頁
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文檔簡介

雙基限時(shí)練(十七)1.給出下列四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)是()①假如一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②假如一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③假如兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線相互平行;④假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直.A.4 B.3C.2 D.1解析①為直線和平面平行的性質(zhì)定理,所以正確;②為直線與平面垂直的判定定理,所以正確;③不正確.平行于同一平面的兩條直線相交、平行、異面都有可能;④為兩個(gè)平面垂直的判定定理,所以正確.答案B2.用α表示一個(gè)平面,l表示一條直線,則平面α內(nèi)至少有一條直線與l()A.平行 B.相交C.異面 D.垂直解析排解法.當(dāng)l與α相交時(shí),A不成立,當(dāng)l∥α?xí)r,B不成立,當(dāng)l?α?xí)r,C不成立.因此排解A、B、C,故D正確.答案D3.設(shè)有不同的直線a,b和不同的平面α,β,γ.給出下列三個(gè)命題:①若a∥α,b∥α,則a∥b;②若a∥α,a∥β,則α∥β;③若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3解析易知①、②、③都是假命題,因此選A.答案A4.設(shè)平面α⊥平面β,在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b,則()A.直線a必垂直于平面βB.直線b必垂直于平面αC.直線a不肯定垂直于平面βD.過a的平面與過b的平面垂直答案C5.在正四周體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC解析如圖所示:(1)∵DF∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,∴BC∥平面PDF.故A成立;(2)∵BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE,又DF∥BC,∴DF⊥平面PAE,故B成立;(3)由(2)知平面PAE⊥平面ABC,故D成立.綜上知,不成立的應(yīng)是C.答案C6.如圖,平面ABC⊥平面BCD,∠BAC=∠BDC=90°,且AB=AC=a,則AD=________.解析取BC的中點(diǎn)E,連接AE,DE,∵AB=AC=a,∴AE⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC.∴AE⊥平面BCD.∵DE?平面BCD,∴AE⊥DE.計(jì)算得BC=eq\r(2)a.AE=eq\f(\r(2),2)a,DE=eq\f(1,2)BC=eq\f(\r(2),2)a.∴AD=eq\r(AE2+DE2)=a.答案a7.已知平面α,β和直線m,給出條件:①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β.則當(dāng)滿足條件________時(shí),有m⊥β;當(dāng)滿足條件________時(shí),有m∥β.答案②⑤③⑤8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,平面ACD1與平面BB1D1解析由底面ABCD是正方形,知AC⊥BD,又AC⊥BB1,∴AC⊥平面BB1D1D,又AC在平面ACD1內(nèi),∴平面ACD1⊥平面BB1D1D.答案垂直9.如圖,已知點(diǎn)M是菱形ABCD所在平面外的一點(diǎn),且MA=MC,求證:AC⊥平面BDM.證明設(shè)BD∩AC=O,連接MO,10.已知:如圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,在l上取線段AB=4,AC,BD分別在平面α和平面β內(nèi),且AC⊥AB,DB⊥AB,AC=3,BD=12,求CD長.解連接BC.∵AC⊥AB,∴AC⊥β,AC⊥BD.∵BD⊥AB,∴BD⊥α,BD⊥BC.∴△CBD是直角三角形.在Rt△BAC中,BC=eq\r(AC2+AB2)=eq\r(32+42)=5,在Rt△CBD中,CD=eq\r(BC2+BD2)=eq\r(52+122)=13.∴CD長為13.11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,求證:AB⊥證明如圖,過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于點(diǎn)D,則由平面A1BC⊥側(cè)A1ABB1,且平面A1BC∩側(cè)A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC.又∵BC?平面A1BC,∴AD⊥BC.∵三棱柱ABC-A1B1C1∴AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,∴BC⊥側(cè)面A1ABB1.又AB?側(cè)面A1ABB1,∴AB⊥BC.12.如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直,EF∥AC,AB=eq\r(2),CE=EF=1.(1)求證:AF∥平面BDE;(2)求證:CF⊥平面BDE.證明(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,∵EF∥AC,且EF=1,AO=eq\f(1,2)AC=1,∴四邊形AOEF為平行四邊形.∴AF∥OE.∵OE?平面BDE,AF?平面BDE,∴AF∥平面BDE.(2)連接FO,∵EF∥CO,EF=CO=1,且CE=1,∴四邊

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