【三維設計】2021-2022學年新課標A版數(shù)學選修1-2習題-模塊綜合檢測

模塊綜合檢測(時間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1．(湖南高考)復數(shù)z＝i·(1＋i)(i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：選Bz＝i·(1＋i)＝－1＋i，在復平面上對應點的坐標為(－1,1)，其在其次象限．2．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有()A．b與r的符號相同 B．a(chǎn)與r的符號相同C．b與r的符號相反 D．a(chǎn)與r的符號相反解析：選A由于b＞0時，兩變量正相關，此時r＞0；b＜0時，兩變量負相關，此時r＜0，所以選A.3．下列平面圖形中，與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適的是()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形解析：選C只有平行四邊形與平行六面體較為接近．4．已知數(shù)列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，則數(shù)列的第k項是()A．a(chǎn)k＋ak＋1＋…＋a2k B．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－1C．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k D．a(chǎn)k－1＋ak＋…＋a2k－2解析：選D利用歸納推理可知，第k項中第一個數(shù)為ak－1，且第k項中有k項，次數(shù)連續(xù)，故第k項為ak－1＋ak＋…＋a2k－2.5．實數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1,2,3三個方格中的內(nèi)容分別為()A．有理數(shù)、零、整數(shù) B．有理數(shù)、整數(shù)、零C．零、有理數(shù)、整數(shù) D．整數(shù)、有理數(shù)、零解析：選B由實數(shù)系的包含關系知B正確．6．已知復數(shù)z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若eq\f(z1,z2)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為()A.eq\f(8,3) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(8,3) D．－eq\f(3,2)解析：選Deq\f(z1,z2)＝eq\f(m＋2i,3－4i)＝eq\f(m＋2i3＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3m－8＋6＋4mi,32＋42).∵eq\f(z1,z2)為實數(shù)，∴6＋4m＝0，∴m＝－eq\f(3,2).7．觀看(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)等于()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)解析：選D由給出的例子可以歸納推理得出：若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則它的導函數(shù)是奇函數(shù)，由于定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以它的導函數(shù)是奇函數(shù)，即有g(－x)＝－g(x)．8．觀看下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()A．3125 B．5625C．0625 D．8125解析：選D∵55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625，…，∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4.記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數(shù)為f(n)，則f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011與57的末四位數(shù)相同，均為8125.9．(重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C第一次運行得s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；其次次運行得s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次運行得s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次運行得s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次運行得s＝15＋(5－1)2＝31，滿足條件，跳出循環(huán)，所以輸出的k的值是5，故選C.10．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如表)，由最小二乘法求得回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.現(xiàn)發(fā)覺表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷可知該數(shù)據(jù)為()零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189A．70 B．68C．66 D．64解析：選B依題意得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(10＋20＋30＋40＋50)＝30.由于直線eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，于是有eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75，因此表中的模糊數(shù)據(jù)是75×5－(62＋75＋81＋89)＝68.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11．復數(shù)z＝eq\f(－3＋i,2＋i)的共軛復數(shù)為________．解析：z＝eq\f(－3＋i,2＋i)＝eq\f(－3＋i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(－5＋5i,5)＝－1＋i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1－i.答案：－1－i12．圖1有面積關系：eq\f(S△PA′B′,S△PAB)＝eq\f(PA′·PB′,PA·PB)，則圖2有體積關系：eq\f(VP－A′B′C′,VP－ABC)＝________.解析：把平面中三角形的學問類比到空間三棱錐中，得eq\f(VP－A′B′C′,VP－ABC)＝eq\f(PA′·PB′·PC′,PA·PB·PC).答案：eq\f(PA′·PB′·PC′,PA·PB·PC)13．讀下面的流程圖，當輸入的值為－5時，輸出的結(jié)果是________．解析：①A＝－5＜0，②A＝－5＋2＝－3＜0，③A＝－3＋2＝－1＜0，④A＝－1＋2＝1＞0，⑤A＝2×1＝2.答案：214.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看做是一個正六邊形，右圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，其次個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數(shù)，則用n表示的f(n)＝________.解析：由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，推想當n≥2時，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)，所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n2－3n＋1.又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f(n)＝3n2－3n＋1.答案：3n2－3n＋1三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出文字說明，證明過程或運算步驟．)15．(本小題滿分12分)小流域綜合治理可以有3個措施：工程措施、生物措施和農(nóng)業(yè)技術措施．其中，工程措施包括打壩建庫、平整土地、修基本農(nóng)田和引水澆灌，其功能是貯水攔沙、改善生產(chǎn)條件和合理利用水土；生物措施包括栽種喬木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和進展多種經(jīng)營；農(nóng)業(yè)技術措施包括深耕改土、科學施肥、選育良種、地膜掩蓋和輪作套種，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和熱．試畫出小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖．解：依據(jù)題意，3個措施為結(jié)構(gòu)圖的第一層，每個措施中具體的實現(xiàn)方式為結(jié)構(gòu)圖的其次層，每個措施實施所要達到的治理功能為結(jié)構(gòu)圖的第三層，各類功能所體現(xiàn)的具體內(nèi)容為結(jié)構(gòu)圖的第四層．小流域綜合治理開發(fā)模式的結(jié)構(gòu)圖如圖所示．16．(本小題滿分12分)某商品在銷售過程中投入的銷售時間x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：銷售時間x(月)12345銷售額y(萬元)0.40.50.60.60.4用線性回歸分析的方法猜想該商品6月份的銷售額．(參考公式：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\o(x,\s\up6(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))，其中eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))表示樣本平均值)解：由已知數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5，所以eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝(－2)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，于是b＝0.01，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))＝0.47.故eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.47令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.53.即該商品6月份的銷售額約為0.53萬元．17．(本小題滿分12分)先解答(1)，再通過結(jié)構(gòu)類比解答(2)：(1)求證：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)；(2)設x∈R，a為非零常數(shù)，且f(x＋a)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，試問：f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．解：(1)依據(jù)兩角和的正切公式得taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(tanx＋tan\f(π,4),1－tanxtan\f(π,4))＝eq\f(tanx＋1,1－tanx)＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，即taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx)，命題得證．(2)猜想f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)．由于f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝eq\f(1＋fx＋a,1－fx＋a)＝eq\f(1＋\f(1＋fx,1－fx),1－\f(1＋fx,1－fx))＝－eq\f(1,fx)，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－eq\f(1,fx＋2a)＝f(x)．所以f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)．18．(本小題滿分14分)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)12638618292614乙廠：分組[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)頻數(shù)297185159766218(1)試分別估量兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8