高等數(shù)學(xué)微積分第3章第3節(jié)反復(fù)隱的導(dǎo)數(shù)知識(shí)分享

第三節(jié)反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處有不等于零的導(dǎo)數(shù)并且其反函數(shù)在相應(yīng)點(diǎn)處連續(xù),則存在,并且或定理3.5從而因故設(shè)證例1求指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解的反函數(shù)為特別地例3求的導(dǎo)數(shù).解基本求導(dǎo)公式二.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如果在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)也存在,而且或定理3.5故證例4求的導(dǎo)數(shù).解解令則解例5求的導(dǎo)數(shù).解令則解例6求的導(dǎo)數(shù).解例7求的導(dǎo)數(shù).解例8求的導(dǎo)數(shù).解故三.抽象復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例9已知可導(dǎo),求解四.分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例10已知函數(shù)求解因不存在故分段函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)時(shí)注意(1)每一段內(nèi)求導(dǎo)用法則求,(2)分界點(diǎn)求導(dǎo)用定義求.五.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例11求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解方程兩邊作為x的函數(shù)同時(shí)求導(dǎo)得即故求例12求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解方程兩邊作為x的函數(shù)同時(shí)求導(dǎo)得即故例13求由方程所確定的的導(dǎo)數(shù).解方程兩邊作為x的函數(shù)同時(shí)求導(dǎo)得即故隱函數(shù)例14求曲線上點(diǎn)(2,2)處的的切線方程.解方程兩邊作為x的函數(shù)同時(shí)求導(dǎo)得故所以切線方程為即例15設(shè)球半徑R以2厘米/秒等速度增加,求當(dāng)球半徑R=10厘米時(shí),其體積V增加的速度.解例16設(shè),求解將等式兩邊取對(duì)數(shù)方程兩邊作為x的函數(shù)同時(shí)求導(dǎo)六.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法例16設(shè),求解將兩邊取對(duì)數(shù)方程兩邊作為x的函數(shù)同時(shí)求導(dǎo)求是由復(fù)合而成解七.由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法例19橢圓的參數(shù)方程為橢圓在的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M0處的切線方程和法線方程.,求解時(shí),橢圓上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為切線方程即法線方程即作業(yè)題習(xí)題三(A)14