第一章3伯努利方程演示教學(xué)

第一章

流體流動一、流量與流速二、穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動三、連續(xù)性方程式四、柏努力方程式五、柏努力方程式的應(yīng)用第二節(jié)流體流動的基本知識2025/1/11一、流量與流速1.流量：單位時(shí)間內(nèi)流過管截面的流體質(zhì)量或體積。

質(zhì)量流量Qm(kg/s)

體積流量Qv

(m3/s)2.平均流速：單位時(shí)間內(nèi)流過單位截面積的流體體積。

簡稱流速，用u表示，單位m/s。u=Qv

/A2025/1/11流量與流速的關(guān)系為：對于圓形管道，2025/1/11工程上，液體流速一般為0.5～3m/s

氣體流速一般為10～30m/s——管道直徑的計(jì)算式生產(chǎn)實(shí)際中，管道直徑應(yīng)如何確定？2025/1/112025/1/112025/1/11三、連續(xù)性方程式在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。對于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：2025/1/11如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體——穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

2025/1/11對于圓形管道，表明：當(dāng)體積流量Qv一定時(shí)，管內(nèi)流體的流速與管道直徑的平方成反比。2025/1/11伯努利方程——預(yù)備知識（一）流動系統(tǒng)的能量位能：流體因處于重力場中而具有的能量。單位質(zhì)量流體的位能為動能：流體因具有一定流動速度而具有的能量。單位質(zhì)量流體的動能為靜壓能：流體具有一定的壓力而具有的能量。單位質(zhì)量流體的靜壓能為位能是相對值，計(jì)算時(shí)需規(guī)定基準(zhǔn)水平面2025/1/111.實(shí)際流體的伯努利方程伯努利方程衡算范圍：1-1面、2-2面與壁面所圍成的封閉區(qū)域不可壓縮流體衡算基準(zhǔn)：1kg質(zhì)量的流體，0-0面為基準(zhǔn)面兩截面距基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為，兩截面處的流速分別為，兩截面處的壓力分別為，流體在兩截面處的密度為，單位質(zhì)量流體所獲得的外加功為，從截面

1-1流到截面2-2的全部能量損失為。2025/1/11由穩(wěn)定流動系統(tǒng)的能量守恒知，輸入系統(tǒng)的能量應(yīng)等于輸出系統(tǒng)的能量，即有實(shí)際流體的伯努利方程實(shí)際流體的伯努利方程反映了流體流動過程中各種能量的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律。2025/1/11式中各項(xiàng)的物理意義處于某個截面上的流體本身所具有的能量流體流動過程中所獲得或消耗的能量

We和ΣHf：

We：輸送設(shè)備對單位質(zhì)量流體所做的有效功，Ne：單位時(shí)間輸送設(shè)備對流體所做的功，即功率2025/1/11若對于靜止流體，又沒有外加功，上式就轉(zhuǎn)化：即P2=P1+ρ（Z1-Z2）gP2=P1+ρhg——流體靜力學(xué)基本方程流體的靜力平衡是流體流動狀態(tài)的一個特例靜止的流體2025/1/11五、柏努利方程式的應(yīng)用1、應(yīng)用柏努利方程的注意事項(xiàng)

1）作圖并確定衡算范圍

根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下游截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的截取

兩截面都應(yīng)與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所要求未知量應(yīng)在兩截面或兩截面之間，截面的有關(guān)物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關(guān)系式計(jì)算出來。2025/1/113）基準(zhǔn)水平面的選取由于等號兩邊都有位能，故基準(zhǔn)水平面可以任意選取而不影響計(jì)算結(jié)果，但必須與地面平行，為了計(jì)算方便，一般可將基準(zhǔn)面定在某一流通截面的中心上，這樣，該流通截面的位能就為零。4）單位必須一致

在應(yīng)用柏努利方程之前，應(yīng)把有關(guān)的物理量換算成一致的單位，然后進(jìn)行計(jì)算。兩截面的壓強(qiáng)除要求單位一致外，還要求表示方法一致。2025/1/111）確定流體的流量2）確定容器間的相對位置3）確定輸送設(shè)備的有效功率確定管道內(nèi)流體的壓強(qiáng)5）流向的判斷6）不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的計(jì)算2、柏努利方程的應(yīng)用2025/1/11P11例1-22025/1/11例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內(nèi)表壓強(qiáng)為9.81×103Pa，進(jìn)料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內(nèi)流動時(shí)的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內(nèi)液面應(yīng)為比塔內(nèi)的進(jìn)料口高出多少？2025/1/11分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內(nèi)側(cè)為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求△Z柏努利方程2025/1/11式中：Z2=0；Z1=?

P1=0(表壓)；P2=9.81×1