講實(shí)際問題與二元一次方程組講義教材

8.3實(shí)際問題與列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟：1、審題（找相等關(guān)系）

2、設(shè)未知數(shù)

3、列方程

4、解方程

5、檢驗(yàn)、答一、復(fù)習(xí)舊知二、課前練習(xí)問題1：一種蜂王精有大小盒兩種包裝：3大盒，4小盒共108g；2大盒，3小盒共76g，則一大盒，一小盒各裝多少g？分析：題目中包括兩個(gè)相等關(guān)系：

；

。3大盒，4小盒共108g2大盒，3小盒共76g解：設(shè)一大盒裝x克，一小盒裝y克。根據(jù)題意得

2x+3y=763x+4y=108x=20y=12解得:答:一大盒裝20克，一小盒裝12克.每只大牛每天約需飼料20kg，每只小牛每天約需飼料５kg。因此，飼料員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.解得：化簡得：①②解:設(shè)平均每只大牛和每只小牛1天分別需飼料xkg和ykg.依題意得。列方程組解應(yīng)用題的步驟：審題（兩個(gè)相等關(guān)系）設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗(yàn)、答練習(xí)1：為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池。第一天收集5節(jié)1號(hào)電池，6節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量500g；第二天收集3節(jié)1號(hào)電池，4節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為310g。1節(jié)1號(hào)電池和1節(jié)5號(hào)電池的質(zhì)量分別是多少？分析：問題中包括兩個(gè)相等關(guān)系

解：設(shè)1節(jié)1號(hào)電池是的質(zhì)量是xg，1節(jié)5號(hào)電池的質(zhì)量是yg。根據(jù)題意得

3x+4y=310x=70y=25答:1節(jié)1號(hào)電池和1節(jié)5號(hào)電池的質(zhì)量分別是70g,25g

5x+6y=500解得:

2：某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)1立方米的木材可做50個(gè)桌面，或300條桌腿，現(xiàn)有10立方的木材怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，使面，桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少張方桌？（一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿）

分析：問題中包括兩個(gè)相等關(guān)系：

______+______=10立方米桌面數(shù)量×

=桌腿數(shù)量。

解：設(shè)生產(chǎn)桌面用x立方米和桌腿用y立方米，使面，桌腿剛好配套。根據(jù)題意得50x×4=300yx=6y=4∴50x=50×6=300x+y=10解得:答:生產(chǎn)桌面用6立方米，桌腿用4立方米木料桌面、桌腿剛好配套，可生產(chǎn)300張方桌。3：某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表：購買香蕉數(shù)不超過20千克超過20千克但不超過40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強(qiáng)兩次各購買香蕉多少千克．做一做1、把長方形紙片折成面積相等的兩個(gè)小長方形，有哪些折法？2、把長方形紙片折成面積之比為1：2的兩個(gè)小長方形，有哪些折法？●●●●按面積分割長方形的問題可轉(zhuǎn)化為分割邊長的問題。例２：據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:1.5,現(xiàn)要在一塊長200m,寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個(gè)長方形,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量相等？

ABCD解：①如圖，設(shè)AE為x米,BE為y米，根據(jù)題意得：x+y＝200100x＝1.5×100yABCD●E┓xyx=120y=80解得:①過長方形土地的長邊上離一端

m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個(gè)長方形土地。較大一塊土地中

種作物，較小的一塊土地種

種作物。ABCD●F┓ba②如圖，設(shè)CF為a米,BF為b米，根據(jù)題意得：a+b＝100200a＝1.5×200b②a=60y=40解得:過長方形土地的寬邊上離一端

m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個(gè)長方形土地。較大一塊土地中

種作物，較小的一塊土地種

種作物。據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2,現(xiàn)要在一塊長200m、寬100m的長方形土地分為兩塊小長方形，分別種植這兩種作物。怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4?.ABCD變式：x+y＝200100x：2×100y＝３：４ABCD●M┓xy解：如圖，設(shè)AM為x米,BM為y米，根據(jù)題意得x=120y=80解得:過長方形土地的長邊上離一端

m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個(gè)長方形土地。較大一塊土地中

種作物，較小的一塊土地種

種作物。ABCD●N┓yx解：如圖，設(shè)CN為a米,BN為b米，根據(jù)題意得：a+b＝100200a:2×200b＝3:4a=60b=40解得:過長方形土地的寬邊上離一端

m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個(gè)長方形土地。較大一塊土地中

種作物，較小的一塊土地種

種作物。例3：一個(gè)長方形，它的長減少4cm，寬增2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與長方形的面積相等，求原長方形的長與寬。解：設(shè)原長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：X-44y2ⅠⅡ里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？豎式紙盒展開圖橫式紙盒展開圖例4

用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫圖一圖二x只豎式紙盒中y只橫式紙盒中合計(jì)正方形紙板張數(shù)長方形紙板張數(shù)x4x2y3y10002000

3.

某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛?，F(xiàn)在停車場有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元。問中、小型汽車各有多少輛？3.解：設(shè)中型汽車有x輛,小型汽車有y輛.根據(jù)題意得

6x+4y=230x=15y=35答:中、小型汽車各有15輛35輛.

x+y=50解得:

4.某場共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓50個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成套？4.解：設(shè)每天安排x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成套.根據(jù)題意得

2×50x=20yx=20

y=100答:每天安排20名工人生產(chǎn)螺栓，100名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成套.

x+y=120解得:5.宏泰毛紡廠購進(jìn)由甲、乙兩種原料配成的兩種材料，已知一種材料按甲：乙=5：4搭配，每噸50元；另一種材料按甲：乙=3：2搭配，每噸48.6元．求甲、乙兩種原料的價(jià)格各是多少？5.解：設(shè)甲、乙兩種原料的價(jià)格分別是每噸x元，每噸y元，根據(jù)題意得化簡，得解方程組，得答：甲、乙兩種原料的價(jià)格分別是36元/噸、67.5元/噸．

3、某種植大戶計(jì)劃安排10個(gè)勞動(dòng)力來耕作30畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動(dòng)力及預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表:為了使所有土地種上作物，全部勞動(dòng)力都有工作，應(yīng)安排種蔬菜的勞動(dòng)力為

人，這時(shí)預(yù)計(jì)產(chǎn)值為

元.每畝所需勞動(dòng)力（個(gè)）每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值（元）蔬菜3000水稻700解：設(shè)安排x人種蔬菜，安排y人種水稻。根據(jù)題意得解得答：安排種蔬菜的5人，安排種水稻的5人.預(yù)計(jì)產(chǎn)值為44000元.5×2×3000+5×4×700=44000

3.某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.

（1）求1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，請估計(jì)一下能否供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解:(1)設(shè)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供x名,y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意得x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，則有

5×960+2×360=5320答：(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，可以供應(yīng)全校的5300名學(xué)生就餐.5320>5300答：

(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供960名,360名學(xué)生就餐.例5:有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。

6、兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%6.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小相同，安全檢查中，對(duì)著四道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生；①求一道正門和一道側(cè)門平均每分鐘各可以通過多少名學(xué)生？②檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生，問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由7.解：①設(shè)一道正門平均每分鐘各可以通過x名學(xué)生,一道側(cè)門平均每分鐘各可以通過y名學(xué)生，根據(jù)題意得：解得

答：一道正門和一道側(cè)門平均每分鐘各分別可以通過120名和80名學(xué)生.②這棟樓最多有學(xué)生：4×8×45=1440擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過：

5×2×（120+80）×（1-20%）=16001600>1440答：建造的這4道門符合安全規(guī)定．8.為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除一部分舊校舍、建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造