對圓的進一步認(rèn)識復(fù)習(xí)課件

（復(fù)習(xí)課）青島版數(shù)學(xué)九年級上冊圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系三角形與圓圓中的計算圓的對稱性與圓有關(guān)的角的性質(zhì)軸對稱垂徑定理中心對稱圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理圓周角定理點與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓弧長和扇形面積的計算知識網(wǎng)絡(luò)確定圓的方法:ABO1、確定圓心和半徑2、不在同一直線上的三個點C1、圓的定義：圓是到定點的距離等于定長的點的集合.圓的有關(guān)概念：弦直徑弧半圓優(yōu)弧劣弧弓形同心圓等圓等弧PCPO性質(zhì)1：（圓半徑的不變性）得出：點與圓的位置關(guān)系(1)點P在⊙O上(2)點P在⊙O內(nèi)(3)點P在⊙O外OP=rOP<rOP>r2、點與圓的位置關(guān)系返回3、直線和圓的三種位置關(guān)系：Pl(1)直線l和⊙O相交(2)直線l和⊙O相切(3)直線l和⊙O相離OP=rOP<rOP>rOOOllPP4、三角形與圓的位置關(guān)系這圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.ABC●IA三角形的外接圓圓的內(nèi)接三角形三角形的外心BC一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.ＤＣ垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，

并且平分弦所對的兩條弧ＡＢＯＥ分

解

成

5點經(jīng)過圓心垂直于弦平分弦平分優(yōu)弧平分劣弧推論1：

滿足2個得到3個推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑四、切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.五、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.交點個數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六、圓與圓的位置關(guān)系相離相切ABCO七、三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內(nèi)角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等八、弧長和扇形面積的計算弧長公式扇形面積公式例1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C。（1）求證：CB∥PD;（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直徑。3方法總結(jié)：由AB為⊙O的直徑，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，從而得∠P=∠A，并連接AC構(gòu)造Rt△ABC是解題的關(guān)鍵。典例解析例2、如圖，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O相切于B，AC交⊙O于E，點D是BC邊的中點，連結(jié)DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為，，求AE．6方法總結(jié)：1、如果已知直線與圓有交點，常連接圓心與交點，再證明連線垂直于半徑即可；

2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．方法總結(jié)：充分利用“垂徑定理”與“等弧或同弧所對的圓周角相等”得出結(jié)論1、如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，則在不添加輔助線的情況下，求出圖中與∠CDB相等的角鞏固練習(xí)∠CAB∠BAD∠BCD2、如圖所示，草地上一根長5米的繩子，一端拴在墻角的木樁上，另一端拴著一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活動區(qū)域的面積是多少？1米1米

方法總結(jié)：正確畫出小羊的最大活動區(qū)域是解決問題的關(guān)鍵3、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E。求證：DE是⊙O的切線。解題關(guān)鍵：證明OD∥AC.方法一：利用等邊對等角證∠C=∠BDO；方法二：利用三線合一證明OD為△ABC的中位線（2011江蘇泰州）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，矩形ABCD的邊BC為大圓的弦，邊AD與小圓相切于點M，OM的延長線與BC相交于點N．（1）點N是線段BC的中點嗎？為什么？（2）若圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）為6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圓的半徑．r5r65點擊中考

（1）利用垂徑定理（2）在Rt△BON中，利用勾股定理列出方程1、（2011江蘇南通）如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）8 B.5 C.10 D.22、（2011四川涼山）如圖，∠AOB=100°，點C在⊙O上，且點C不與A，B重合，則∠ACB的度數(shù)為（）A.50°B.50°或80°C.130°D.50°或130°BD布置作業(yè)4、（2011湖北荊州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數(shù)是

.50°3、已知兩圓的半徑分別為3和7，且這兩圓有公共點，則這兩圓的圓心距d為（）A.4B.10C.4或10D.4《d《10D5、（2010南京）如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長為______cm。86、（2011上海