高等數(shù)學(xué)C1(一)-教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)C1（一）一、課程說明課程編號：130707X10課程名稱（中/英文）：高等數(shù)學(xué)C1（一）/AdvancedMathematicsC1(Ⅰ)課程類別：必修學(xué)時/學(xué)分：80/5先修課程：初等數(shù)學(xué)適用專業(yè)：藥學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)八年制基本教材：《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》李飛宇、張佃中主編湖南科學(xué)技術(shù)出版社2012.9主要參考書：教材、教學(xué)參考書：二、課程設(shè)置的目的意義高等數(shù)學(xué)是大學(xué)藥學(xué)專業(yè)、臨床醫(yī)學(xué)八年制的主要公共基礎(chǔ)課程之一．本課程主要介紹一元函數(shù)微積分、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能．使學(xué)生對極限的思想和方法有初步認(rèn)識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單實(shí)際問題的初步訓(xùn)練．通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題和解決實(shí)際問題的能力．為學(xué)習(xí)后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．三、課程的基本要求本課程基本要求的高低用不同詞匯加以區(qū)分，對概念、理論，高要求用“理解”一詞表述，低要求用“了解”一詞表述；對方法、運(yùn)算，高要求用“掌握”一詞表述，低要求用“會”或“了解”表述．學(xué)生對高要求部分必須深入理解、牢固掌握、熟練運(yùn)用．具體要求如下：第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法,會求函數(shù)值及定義域．2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性．3．了解反函數(shù)概念，會求簡單函數(shù)的反函數(shù)；理解復(fù)合函數(shù)概念，會分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程．4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形．5．會建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系．6．理解極限的概念（對極限的ε-N，ε-δ定義在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出ε求N或δ不作過多的要求．）7．掌握極限四則運(yùn)算法則．8．了解極限存在的夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，會用兩個重要極限求極限．9．了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念，了解無窮小的運(yùn)算性質(zhì)及階的比較，會用等價無窮小求極限．10．理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會判斷函數(shù)在某一點(diǎn)（包括分段函數(shù)的分段點(diǎn)）處的連續(xù)性．11．了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，并會判斷間斷點(diǎn)的類別．12．了解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),并會運(yùn)用這些性質(zhì)．第2章導(dǎo)數(shù)與微分1．理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；會求曲線在某點(diǎn)處的切線與法線方程．2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性．3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．4．掌握初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的求法．5．會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．6．會用對數(shù)求導(dǎo)法求冪指函數(shù)及由積、商、冪所形成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理．2．了解柯西中值定理和泰勒中值定理，知道ex、sinx等函數(shù)的麥克勞林展開式．3．會用羅爾定理和拉格朗日中值定理進(jìn)行簡單的推理證明．4．會用洛必達(dá)法則求不定式的極限．5．掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式．6．理解函數(shù)的極值概念，掌握極值點(diǎn)與極值的求法．會求較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題．7．了解曲線凹凸性與拐點(diǎn)的概念，會用導(dǎo)數(shù)判別曲線的凹凸性，會求拐點(diǎn)．會求曲線的水平和鉛直漸近線，能描繪函數(shù)的圖形．第4章不定積分1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)．2．掌握不定積分的基本公式．3．掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．4．會求簡單的有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的不定積分．第5章定積分1．理解定積分的概念、幾何意義和基本性質(zhì)．2．理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理．3．掌握牛頓-萊布尼茲公式并能熟練地用此公式計算定積分．4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法．5．會用微元法將實(shí)際問題表達(dá)成定積分的方法．6．掌握用定積分計算平面區(qū)域的面積（包括在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系）．7．會用定積分計算平行截面面積為已知的立體（包括旋轉(zhuǎn)體）的體積．8．會求平面曲線的弧長．第6章空間解析幾何1．理解向量的概念．2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量積）．掌握兩個向量夾角的求法以及垂直、平行的條件．3．理解單位向量及向量的坐標(biāo)表達(dá)式．掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算．4．理解平面和直線方程并掌握它們的求法．5．理解曲面方程的概念．掌握常用二次曲面的方程及其圖形．掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程．了解以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面方程，會求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程．6．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．第7章多元函數(shù)微分學(xué)1．理解多元函數(shù)的概念及其幾何意義，會求函數(shù)的定義域．2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．3．理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握多元函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法．4．掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)．5．會求由一個方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．6．理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值．了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題．7．了解最小二乘法．第8章二重積分1．理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)．2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）．3．會用二重積分求一些幾何量（如面積、體積等）．四、教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)難點(diǎn)及教學(xué)設(shè)計章節(jié)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時學(xué)時分配教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方案設(shè)計（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）講課(含研討)實(shí)踐第1章函數(shù)、極限與連續(xù)16160極限概念、無窮小及函數(shù)連續(xù)性概念、兩個重要極限、極限的求法及間斷點(diǎn)的判別極限概念、無窮小及函數(shù)連續(xù)性概念、兩個重要極限、極限的求法及間斷點(diǎn)的判別講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第2章導(dǎo)數(shù)與微分10100導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、函數(shù)的求導(dǎo)方法講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10100微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)和漸近線羅爾定理與拉格朗日中值定理及其應(yīng)用、洛必達(dá)法則講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第4章不定積分880原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)、基本積分公式、換元積分法和分部積分法換元積分法、有理函數(shù)的積分講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第5章定積分12120定積分概念、定積分中值定理、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、牛頓—萊布尼茲公式、微元法定積分的應(yīng)用講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第6章空間解析幾何660平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程、二次曲面曲面及其方程、二次曲面講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第7章多元函數(shù)微分學(xué)12120多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限與連續(xù)概念、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、多元函數(shù)微分法、條件極值與最值二元函數(shù)的概念、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計算、多元復(fù)合函數(shù)的微分法、二元函數(shù)的極值問題講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第8章二重積分660二重積分的概念、性質(zhì)與計算化重積分為累次積分確定積分限講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法注：