2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷309考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且[0，+∞）上單調(diào)遞減，則y=f（2-x2）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（-∞，0]B.[0，+∞）C.[0，]D.[，+∞）2、某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60°的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（）A.12+B.6+C.12+2πD.6+4π3、如圖所示程序運(yùn)行的結(jié)果是（）

A.210，11B.200，9C.210，9D.200，114、與1°角終邊相同的角的集合是（）

A.

B.

C.

D.

5、△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為那么b等于（）

A.

B.

C.

D.

6、若數(shù)列為等差數(shù)列，公差為且則（）A.60B.85C.D.其它值7、設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）A.最小正周期為π的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為π的偶函數(shù)8、下列函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（）A.y=cosxB.y=-x2+2xC.D.y=e-x評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、（2015?石景山區(qū)一模）某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400米的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)計(jì)成____米．10、在△ABC中，已知?=tanA，當(dāng)A=時(shí)，△ABC的面積為____．11、一條光線從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后，與圓C：x2+y2-6x-4y+12=0相切，則反射光線所在直線的方程為____．12、滿足約束條件的點(diǎn)P（x，y）所在區(qū)域的面積等于____．13、有以下四個(gè)命題：①若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{an}為等比數(shù)列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）乙：am?an=ap?aq，則甲是乙的充要條件；④設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題．其中真命題的序號(hào)____．14、已知直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，則a=____，若l1∥l2，則l1與l2的距離為____評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共2題，共10分)22、若關(guān)于x的不等式1+≤0的解集是[-2，1），則k=____．23、設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式的解集為N．

（1）當(dāng)a=1時(shí)；求集合M；

（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)24、橢圓與雙曲線之間有許多類似的性質(zhì)：

P是橢圓+=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為b2，類比，P是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2，∠F1PF2=α，三角形PF1F2面積為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)y=f（x）為偶函數(shù)，可判斷y=f（2-x2）也為偶函數(shù)．令m=2-x2，y=f（m），m∈[0，+∞）上單調(diào)遞減，m∈（-∞，0）上單調(diào)遞增最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，同增異減可判斷答案．【解析】【解答】解：由y=f（x）為偶函數(shù)，可判斷y=f（2-x2）也為偶函數(shù)；

令m=2-x2；y=f（m），m∈[0，+∞）上單調(diào)遞減，m∈（-∞，0）上單調(diào)遞增。

因?yàn)閙=2-x2，x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，x＞0時(shí)2-x2=0，則x=

所以f（2-x2）在（0，）上為增函數(shù)，在（；+∞）上為減函數(shù)。

故選：C2、C【分析】【分析】由俯視圖為扇形及正視及側(cè)視圖為矩形知，該幾何體由圓柱切割而成，故分矩形及曲面求側(cè)面積．【解析】【解答】解：該幾何體的側(cè)面積由矩形的面積及曲面面積構(gòu)成；

其中矩形的面積為2×3×2=12；

曲面的面積為×2×3=2π；

故其側(cè)面積S=12+2π；

故選C．3、D【分析】【分析】根據(jù)題意，模擬算法程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行輸出的是什么．【解析】【解答】解：模擬該算法程序的運(yùn)行過(guò)程；得出該程序運(yùn)行輸出的是。

X=100+10i；

當(dāng)X=200時(shí)；i=10，此時(shí)i+1=11；

∴輸出的結(jié)果是200；11．

故選：D．4、C【分析】

角的表示必保持制度一致；即角度制與弧度制不混用，排除A；D；

而180°角與π角對(duì)應(yīng)，于是1°角與角對(duì)應(yīng)；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)通過(guò)角的弧度制或者角度制的表示；排除A，D，結(jié)合角度與弧度的轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定正確選項(xiàng)即可．

5、B【分析】

∵a，b、c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2-2ac；

又∵△ABC的面積為∠B=30°；

故由

得ac=6．

∴a2+c2=4b2-12．

由余弦定理，得

解得．

又b為邊長(zhǎng)，∴．

故選B

【解析】【答案】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值．

6、B【分析】【解析】【答案】B7、D【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解析】【解答】解：函數(shù)；

化簡(jiǎn)可得：f（x）=-cos2x；

∴f（x）是偶函數(shù)．

最小正周期T==π；

∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．

故選D8、D【分析】解：根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A；y=cosx為余弦函數(shù)；單調(diào)遞減區(qū)間為（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于B、y=-x2+2x是二次函數(shù)；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），不符合題意；

對(duì)于C、y=（x-1）的定義域?yàn)椋?；+∞），在（0，+∞）上不是減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D、y=e-x=（）x；為指數(shù)函數(shù)，在R上遞減，符合題意；

故選：D．

根據(jù)題意；依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為x，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S，由題意可得S=dx，且2x+πd=400．由基本不等式可得．【解析】【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x；半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是S；

由題意可得S=dx；且2x+πd=400．

∴S=dx=?πd?2x≤（）2=；

當(dāng)且僅當(dāng)πd=2x=200，即x=100時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)d=；

故答案為：10010、略

【分析】【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及面積公式化簡(jiǎn)即可求出【解析】【解答】解：∵?=tanA，A=；

∴?=||?||cos=tan=；

∴||?||=

∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=

故答案為：11、略

【分析】【分析】求出圓心與半徑，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：圓C：x2+y2-6x-4y+12=0的圓心坐標(biāo)為（3；2），半徑為1

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2；-3），設(shè)反射光線為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0

∵光線從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后，與圓C：x2+y2-6x-4y+12=0相切；

∴d==1

∴k=或

∴反射光線所在直線的方程為4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．

故答案為：4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．12、【分析】【分析】先利用二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)約束條件畫出可行域，然后求出區(qū)域的面積即可．【解析】【解答】解：先畫出約束條件約束條件的所表示的區(qū)域所圍成圖形是一個(gè)三角形ABC；如圖，可知A（2，0）

由得B（1；1）；

由得C（，）

∴三角形的面積=S△OAB-S△OAC=×2×1-×2×=．

故答案為：．13、②④【分析】【分析】對(duì)于①要理解全稱命題和特稱命題的關(guān)系，對(duì)于②可采用特殊角進(jìn)行判斷，對(duì)于③利用等比數(shù)列性質(zhì)將乙變形后再判斷，對(duì)于④利用含有邏輯連接詞的命題關(guān)系進(jìn)行判斷．【解析】【解答】若命題P：?x∈R；sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1，則①不對(duì)；

不妨設(shè)β=0；α∈R，顯然使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，則②對(duì)；

因{an}為等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a，公比為b，由am?an=ap?aq得abm-1?abn-1=abp-1?abq-1

若b=1，則m、n、p、q為任意實(shí)數(shù)，若b≠1；則m+n=p+q，故甲是乙的充分不必要條件，則③不對(duì)；

由復(fù)合命題判斷易知④是對(duì)；所以真命題的序號(hào)是②④．

故答案為②④．14、|【分析】【解答】解：①當(dāng)a=1時(shí)不滿足條件，當(dāng)a≠1時(shí)，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=．②∵l1∥l2，∴解得a=2或﹣1，a=2時(shí)兩條直線重合，舍去．

∴a=﹣1；兩條直線分別化為：x﹣2y﹣6=0，x﹣2y=0；

∴l(xiāng)1與l2的距離為==．

故答案分別為：．

【分析】利用兩條直線平行與垂直的充要條件即可得出．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共2題，共10分)22、略

【分析】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x=-2是方程1+=0的根，解出即可．【解析】【解答】解：由題意得：x=-2是方程1+=0的根；

∴1-=0；解得：k=3；

故答案為：3．23、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)；由已知得x（x-2）＜0，由此可得M；

（2）由已知得N=[-1，3），對(duì)a分類討論，利用M?N，即可確定a的取值范圍是[-2，2]．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)；由已知得x（x-2）＜0，所以0＜x＜2，