2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一個容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：個；個；個；個；個；個。則樣本在區(qū)間上的頻率為A.20%B.69%C.31%D.27%2、某校對初三學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)應(yīng)用問題小測驗；如圖是將（1）班60名同學(xué)的成績進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖．已知從左到右四個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次測驗中成績優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）的有（）人．

A.25

B.26

C.27

D.28

3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.4、給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若都是單位向量，則=．

③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量；則A，B，C，D四點共線．

以上命題中，正確命題序號是（）A.①B.②C.①和③D.①和④5、讀下面的程序框圖；輸出結(jié)果是（）

A.1B.3C.4D.56、要得到函數(shù)y=sin2x

的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象(

)

A.向右平移婁脨6

個單位長度B.向左平移婁脨6

個單位長度C.向右平移婁脨3

個單位長度D.向左平移婁脨3

個單位長度評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知球O的半徑為R，它的表面上有兩點A，B，且那么A，B兩點間的球面距離是____．8、集合A={x|x2-6x+8=0}，寫出A的所有子集____．9、等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項和_________.10、【題文】．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；

當(dāng)x>0時的圖象如右所示，那么的值域。

是____

____11、【題文】設(shè)正三棱錐S—ABC的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的大小是____。12、【題文】

13、定義集合A、B的一種運算：A*B={x|x=x1?x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B的真子集個數(shù)為______個．14、函數(shù)f（x）=x2+3x+2在區(qū)間[-5，5]上的最大值為______．15、若函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：樣本在區(qū)間上的頻數(shù)為35-5-12-7=11個，因此頻率為考點：頻數(shù)頻率的關(guān)系【解析】【答案】C2、C【分析】

分?jǐn)?shù)在89.5-99.5段的頻率為1-0.05-0.15-0.35-0.30=0.15；

在這次測驗中分?jǐn)?shù)大于或等于80分的頻率為0.30+0.15=0.45；

在這次測驗中成績優(yōu)秀（分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀）的有60×0.45=27人．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)直方圖中各組頻數(shù)之和為1；可得分?jǐn)?shù)在89.5-99.5段的頻率，進(jìn)而可得在這次測驗中分?jǐn)?shù)大于或等于80分的頻率為，又有總?cè)藬?shù)為60，故可知在這次測驗中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

3、D【分析】因為函數(shù)的開口方向向上，對稱軸為所以單調(diào)遞增區(qū)間是故選【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】根據(jù)零向量的定義可知①正確；

根據(jù)單位向量的定義；單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；

與向量互為相反向量；故③錯誤；

方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無公共點；故A，B，C，D四點不共線，故④錯誤。

故選A.

【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤。5、C【分析】解：分析框圖可得該程序的作用是計算并輸出b=1+3的值．

∵b=1+3=4

故選C．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出b=1+3的值．

本題主要考查了順序結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是弄清流程圖的含義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：把函數(shù)y=sin2x

的圖象向右平移婁脨6

個單位即可得到函數(shù)y=sin2(x鈭?婁脨6)=sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象；

故要得到函數(shù)y=sin2x

的函數(shù)圖象，可將函數(shù)y=sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象向左至少平移婁脨6

個單位即可；

故選：B

．

把函數(shù)y=sin2x

的圖象向右平移婁脨6

個單位即可得到函數(shù)y=sin2(x鈭?婁脨6)=sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象；把平移過程逆過來可得結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)y=Asin(婁脴x+鈱?)

的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵球O的半徑為R；

又∵

由弦長公式得：

l=α?R=

故答案為：

【解析】【答案】由已知中球O的半徑為R，它的表面上有兩點A，B，且代入弧長公式，即可求出A，B兩點間的球面距離．

8、略

【分析】

方程x2-6x+8=0的解為x=2或4；

則集合A={2；4}

因此；A的所有真子集為：{2}，{4}，φ．

故答案為：{2}；{4}，φ．

【解析】【答案】先求出方程x2-6x+8=0的解；然后寫出集合A，最后寫出集合A的所有真子集即可．

9、略

【分析】由可知【解析】【答案】18010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】解：由題意：A={1；2，3}，B={1，2}；

新定義：A*B={x|x=x1?x2，x1∈A，x2∈B}；

那么：A*B組合有：（1；1）=1；（1、2），（2、1），（2、2），（3、1），（3、2）有5個不同的元素．

∴真子集個數(shù)為25-1=31個．

故答案為：31．

根據(jù)定義A*B={x|x=x1?x2，x1∈A，x2∈B}，求出A*B的所以值，根據(jù)集合的互異性確定集合含有的元素個數(shù)，利用含有n個元素的集合，其真子集個數(shù)為2n-1個求解．

本題主要考查新定義的理解和計算，利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有n個元素的集合，其真子集個數(shù)為2n-1個．【解析】3114、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=x2+3x+2的對稱軸為：x=-∈[-5；5]，函數(shù)的開口向上；

所以x=5時，函數(shù)取得最大值：52+3×5+2=42．

故答案為：42．

求出二次函數(shù)的對稱軸；判斷開口方向，然后求解最大值．

本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力．【解析】4215、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=

當(dāng)8＞a＞1時，f（x）=ax；在（1，+∞）上為增函數(shù)，f（x）∈（a，+∞）；

當(dāng)x≤1時，f（x）=（4-）x+2，在（-∞，1]上的值域，f（x）∈（-∞，6-]；

若f（x）的值域為R，則（-∞，6]∪（a；+∞）=R；

則6-≥a；

即1＜a≤4；

當(dāng)a∈（0；1）時，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，一次函數(shù)是增函數(shù)，值域不可能為R．

當(dāng)a≥8時；指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，一次函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的值域不可能為R．

則實數(shù)a的取值范圍是（1；4]．

故答案為：（1；4]．

f（x）是分段函數(shù)；在每一區(qū)間內(nèi)求f（x）的取值范圍，再求它們的并集得出值域；由f（x）的值域為R，得出a的取值范圍．

本題考查了分段函數(shù)的值域問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，分段函數(shù)的值域是在區(qū)間內(nèi)求出函數(shù)的取值范圍，再求它們的并集即得出值域．【解析】（1，4]三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cos