2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷200考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.B.1C.D.2、【題文】右圖是某賽季甲；乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖；則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是。

A.62B.63C.64D.653、【題文】若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是A.B.C.D.4、【題文】若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f(x)=12x4鈭?2x3+3m(x隆脢R)

若f(x)+6鈮?0

恒成立，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.m鈮?52

B.m>52

C.m鈮?52

D.m<52

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知集合則__.7、已知P是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離最大值為_(kāi)___．8、一拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面離橋頂3米時(shí)，水面寬米，若水面上升1米，則水面寬為_(kāi)___米．9、下表是我市某廠～月份用水量（單位：百?lài)崳┑囊唤M數(shù)據(jù)：。月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程是則___________．10、【題文】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn)與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則__________.11、【題文】

設(shè)甲、乙兩套方案在一次試驗(yàn)中通過(guò)的概率均為0.3，且兩套方案在試驗(yàn)過(guò)程中相互之間沒(méi)有影響，則兩套方案在一次試驗(yàn)中至少有一套通過(guò)的概率為_(kāi)___．12、如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD；下列結(jié)論：

①∠BAE=30°；②△ABE～△AEF，③AE⊥EF，④△ADF～△ECF．

其中正確的有____．

13、已知橢圓C：9x2+y2=1，直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M．則直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為_(kāi)_____．14、下面是某中學(xué)2008年高考各分?jǐn)?shù)段的考生人數(shù)分布表，則分?jǐn)?shù)在[700，800）的人數(shù)為_(kāi)_____人．

。分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率[300，400）5[400，500）900.075[500，600）499[600，700）0.425[700，800）？[800，900）8評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)22、如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=AD=EF=2．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）若且二面角A—EF—C的大小為求的長(zhǎng)。23、已知m＞0；p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．

（I）若p是q的充分條件；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）若m=5；“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

24、已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M；

（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；0），求拋物線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)）；求證：直線(xiàn)l的斜率為定值．

25、【題文】已知數(shù)列滿(mǎn)足：

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求證：數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）若當(dāng)且僅當(dāng)?shù)娜≈捣秶Ｔu(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)26、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：作的中點(diǎn)連接因?yàn)榉謩e是和的中點(diǎn)，所以因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗钥键c(diǎn)：本小題主要考查空間兩直線(xiàn)垂直的應(yīng)用、中位線(xiàn)和勾股定理，考查了學(xué)生的空間想象能力和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】甲得分的中位數(shù)為28，乙得分的中位數(shù)為36，選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由題意可得，≤2，故e2===5；再根據(jù)e＞1，可得e的取值范圍．

解：由題意可得，≤2，∴e2===5；

又e＞1，∴1＜e≤

故選D．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=12x4鈭?2x3+3m

所以f隆盲(x)=2x3鈭?6x2

令f隆盲(x)=0

得x=0

或x=3

經(jīng)檢驗(yàn)知x=3

是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)；

所以函數(shù)的最小值為f(3)=3m鈭?272

因?yàn)椴坏仁絝(x)+6鈮?0

恒成立；即f(x)鈮?鈭?6

恒成立；

所以3m鈭?272鈮?鈭?6

解得m鈮?52

故選：A

．

要找m

的取值使f(x)+6鈮?0

恒成立；思路是求出f隆盲(x)

并令其等于零找出函數(shù)的駐點(diǎn)，得到函數(shù)f(x)

的最小值，使最小值大于等于鈭?6

即可求出m

的取值范圍．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題等等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：1.二次不等式；2.集合的運(yùn)算.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵P在橢圓上；

可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα；sinα），（0≤α＜360°）

∴點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離。

d=

=|sin（α+45°）|；（0≤θ＜360°）

∴dmax=．

故答案為：．

【解析】【答案】由P在橢圓知P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離d=由此能求出點(diǎn)P到直線(xiàn)x+2y=0的距離的最大值．

8、略

【分析】

以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。

設(shè)其方程為x2=2py（p≠0），∵A（-3）為拋物線(xiàn)上的點(diǎn)。

∴6=2p×（-3）∴2p=-2∴拋物線(xiàn)的方程為x2=-2y

設(shè)當(dāng)水面上升1米時(shí)；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，-2）（a＞0）

∴a2=（-2）×（-2）=4

∴a=2

故水面寬為4米．

故答案為：4．

【解析】【答案】先根據(jù)題目條件建立直角坐標(biāo)系；設(shè)出拋物線(xiàn)的方程，然后利用點(diǎn)在曲線(xiàn)上，確定方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，也就得到水面的寬．

9、略

【分析】由題意可知x的均值為2.5，y的均值為3.5，線(xiàn)性回歸方程是那么則可知故答案為5.25.【解析】【答案】5.2510、略

【分析】【解析】點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí)得故從而則【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.5112、②③【分析】【解答】解：∵在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD；

∴∠B=∠C=90°；AB：EC=BE：CF=2：1．

∴△ABE∽△ECF．

∴AB：EC=AE：EF；∠AEB=∠EFC．

∵BE=CE；∠FEC+∠EFC=90°；

∴AB：AE=BE：EF；∠AEB+∠FEC=90°．

∴∠AEF=∠B=90°．

∴△ABE∽△AEF；AE⊥EF．

故答案為：②③．

【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據(jù)已知條件判定相似的三角形．13、略

【分析】解：設(shè)A（x1，y1），B（x1，y2），M（）；

直線(xiàn)OM的斜率kOM=l的斜率k=

兩式相減可得：9（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1+y2）=0；

即?=-9；

∴kOM?k=-9；

故答案為：-9．

由題意可知A，B在橢圓上，兩式相減可知：?=-9，由直線(xiàn)OM的斜率kOM=l的斜率k=即可求得直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積．

本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)的斜率公式及點(diǎn)差法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】-914、略

【分析】解：由分?jǐn)?shù)段在[400，500）的頻數(shù)與頻率得考生數(shù)為=1200人；

∴在分?jǐn)?shù)段[600；700）內(nèi)的頻數(shù)為1200×0.425=510；

∴在分?jǐn)?shù)段[700；800）內(nèi)的頻數(shù)為1200-（5+510+499+90+8）=88．

故答案為：88．

根據(jù)樣本容量=求得該中學(xué)的考生數(shù)；再利用在分?jǐn)?shù)段[600，700）內(nèi)的頻率求得其頻數(shù)，利用所有頻數(shù)之和為樣本容量求得在分?jǐn)?shù)段[700，800）內(nèi)的頻數(shù)．

本題考查了由頻率分布表求頻數(shù)，在頻率分布表中頻率=．【解析】88三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)22、略

【分析】【解析】

（I）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC．1分又∵BE∥CF，AB∩BE=B，∴平面ABE∥平面DCF3分又AE平面ABE，K^S*5U∴AE∥平面DCF5分（II）過(guò)E作GE⊥CF交CF于G，由已知EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，∴EG=AD＝又EF=2，∴GF=16分∵四邊形ABCD是矩形，∴DC⊥BC．∵∠BCF=∴FC⊥BC，K^S*5U【解析】【答案】（Ⅰ）AE∥平面DCF（Ⅱ）23、略

【分析】

p：-2≤x≤6．

（I）∵p是q的充分條件；

∴[-2；6]是[2-m，2+m]的子集。

∴∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4；+∞）．（6分）

（Ⅱ）當(dāng)m=5時(shí)；q：-3≤x≤7．據(jù)題意有，p與q一真一假．（7分）

p真q假時(shí)，由（9分）

p假q真時(shí)，由．（11分）

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為[-3；-2）∪（6，7]．（12分）

【解析】【答案】（I）通過(guò)解不等式化簡(jiǎn)命題p；將p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為[-2，6]是[2-m，2+m]的子集，列出不等式組，求出m的范圍．

（II）將復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假；分類(lèi)討論，列出不等式組，求出x的范圍．

24、略

【分析】

（1）∴p=2；

∴拋物線(xiàn)方程為y2=4x；

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率為k．

∵

∴①

l的方程為聯(lián)立y2=2px，得

∴②

又③

聯(lián)立①②③得

經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)；l與拋物線(xiàn)交于兩個(gè)點(diǎn)．

【解析】【答案】（1）把點(diǎn)M代入拋物線(xiàn)方程求得p；則拋物線(xiàn)方程可得．

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）l的斜率為k．分別表示出根據(jù)求得關(guān)于P，Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程，把直線(xiàn)l的方程與拋物線(xiàn)聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2；最后聯(lián)立方程求得k，檢驗(yàn)符合題意．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）

是等差數(shù)列。

又

2分。

5分。

又

為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列6分。

（II）

當(dāng)

又

是單調(diào)遞增數(shù)列9分。

（III）時(shí),

10分。

即12分。

13分。

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系；等差數(shù)列；等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和，不等式組解法。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題在考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，有意給出遞推關(guān)系，增大試題難度，同時(shí)通過(guò)前n項(xiàng)和最值的討論，和不等式組解法結(jié)合在一起，具有一定綜合性?！窘馕觥俊敬鸢浮浚↖）

為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；

（II）是單