2025年蘇科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若＜＜0，則下列不等式：①a+b＜ab；②a2＞b2；③a＜b；④中正確的不等式是（）

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

2、已知函數(shù)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)A.7B.8C.9D.103、F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若則雙曲線的離心率是（）A.2B.C.3D.4、【題文】若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a≠b)的四個根可組成首項為的等差數(shù)列,則a+b的值為()A.B.C.D.5、已知函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是()A.b≥0B.b<－4C.b≥0或b≤－4D.b>0或b<－46、在等比數(shù)列{an}中，已知a1=9，q=﹣an=則n=（）A.4B.5C.6D.77、圖中給出的是計算的值的一個流程圖；其中判斷框內(nèi)應填入的條件是()

A.B.C.D.8、下列命題中：

（1）平行于同一直線的兩直線平行；

（2）平行于同一直線的兩平面平行；

（3）平行于同一平面的兩直線平行；

（4）平行于同一平面的兩平面平行．其中正確的個數(shù)有（）A.1B.2C.3D.49、有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有(

)

A.240

種B.192

種C.96

種D.48

種評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為________．11、在長為的線段上任取一點則點與線段兩端點的距離都大于的概率是.12、小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)擲一點，若此點到圓心的距離大于則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于則去打籃球；否則，在家看書。則小波周末不在家看書的概率為______________.13、【題文】已知數(shù)列{an}中,a1=an+1=1-(n≥2),則a16=____.14、【題文】△中，若則此三角形為______.15、C22+C32+C42++C112=____．（用數(shù)字作答）16、過拋物線y2=4x的焦點F的一直線交拋物線于P，Q兩點，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為______．17、已知A=56C則n=______．18、若橢圓Cmx2+ny2=1(m>0,n>0,m鈮?n)

與直線Lx+y+1=0

交于AB

兩點，過原點和線段AB

中點的直線的斜率為22

則mn=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)26、（10分）動點P到定點D（1，0）的距離與到直線的距離相等，動點P形成曲線記作C。（1）求動點P的軌跡方程（2）過點Q（4，1）作曲線C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直線方程.27、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為右焦點F也是拋物線y2=4x的焦點．

（1）求橢圓方程；

（2）若直線l與C相交于A、B兩點，若=2求直線l的方程．

28、【題文】(本小題12分)

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

（2）當時，求的值域.評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)29、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．30、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

若＜＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b

則①a+b＜0，ab＞0；故①正確；

②令a=-2，b=-3，則顯然22＜32；故②錯誤；

③由②得a＞b；故③錯；

④由于a＜0，b＜0，故

則（當且僅當即a=b時取“=”）

又a＞b，則故④正確；

故答案為C

【解析】【答案】若＜＜0，則a＜0，b＜0，且a＞b

則①a+b為負數(shù)，ab為正數(shù)；

②③賦值來處理；

④借助于均值不等式來處理．

2、C【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2-4b=0則b=不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+＜c解集為（m，m+6），則x2+ax+-c=0的兩個根為m，m+6解得c=9故答案為：9考點：一元二次不等式的應用以及根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】試題分析：求出F1，F(xiàn)2、A、G、P的坐標，由得GA⊥F1F2，故G、A的橫坐標相同，可得=a，從而求出雙曲線的離心率.由題意可得F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），A（a，0）．把x=c代入雙曲線方程可得y=±故一個交點為P（c，），由三角形的重心坐標公式可得G（）．若則GA⊥F1F2，∴G、A的橫坐標相同，∴=a,=3,c=9,故選C．考點：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)，角形的重心坐標公式，【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】x2-x+a=0和x2-x+b=0各有兩根,且這兩個方程的兩根和都等于1,且四個根組成等差數(shù)列,

所以可設四個根為a1,a2,a3,a4.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),只能a1+a4=a2+a3=1,設公差為d,

則a1+a4=2a1+3d=2×+3d=1.

∴d=

從而a2=a3=a4=

于是a+b=×+×=

故選D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】f'(x)=2x+2+==

∵g(x)="2x"2+2x+b在(0；1)上單調(diào)；

∴當g(1)≤0，即4+b≤0，b≤-4時；f'(x)≤0，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；

當g(0)≥0，即b≥0時；f'(x)≥0，f(x)在(0，1)上單調(diào)遞增；

綜上，b≥0或b≤-4,選C。

【分析】中檔題，在給定區(qū)間，如果函數(shù)的導數(shù)非負，則函數(shù)為增函數(shù)，如果函數(shù)的導數(shù)非正，則函數(shù)為減函數(shù)。6、B【分析】【解答】解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，

∴

∴n=5,

故選B.

【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，代入可求n.7、D【分析】【解答】∵S=并由流程圖中S=S+

故循環(huán)的初值為1；終值為10；步長為1；

故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值；

故i≤10；應不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)；

∴當i≥11；應滿足條件，退出循環(huán)；

填入“i≥11”．

故選D．

【分析】簡單題，8、B【分析】解：平行于同一直線的兩直線平行；故（1）正確；

平行于同一直線的兩平面平行或相交；故（2）不正確；

平行于同一平面的兩直線相交；平行或異面；故（3）不正確；

平行于同一平面的兩平面平行；故（4）正確．

故選B．

平行于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩平面平行或相交；平行于同一平面的兩直線相交；平行或異面；平行于同一平面的兩平面平行．

本題考查平面的基本性質(zhì)和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．【解析】【答案】B9、B【分析】解：分三步：先排甲；有一種方法；再排乙；丙，排在甲的左邊或右邊各有4

種方法；再排其余4

人，有A44

種方法；

故共有2隆脕4隆脕A44=192(

種)

．

故選B．

分三步：先排甲；再排乙；丙；最后排其余4

人；利用分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．

本題考查排列知識，考查分步計數(shù)原理，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：求不熟悉平面圖形面積或者立體圖形體積的時候，往往會通過割補、轉(zhuǎn)化的方法，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的面積問題或體積問題來處理，該圓錐被分成的這三部分從上至下分別為圓錐、圓臺、圓臺，所以這個問題相當于三個幾何體的側(cè)面積之比，而圓臺的側(cè)面積又等于圓錐側(cè)面積的差，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為求圓錐的側(cè)面積問題了，圓錐的側(cè)面積為設最上面圓的半徑為母線為則下面兩個圓的半徑依次為三部分幾何體的側(cè)面積分別為考點：圓錐、圓臺的側(cè)面積問題.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：設“長為3m的線段AB”對應區(qū)間“與線段兩端點A、B的距離都大于1m”為事件A，則滿足A的區(qū)間為根據(jù)幾何概型的計算公式可得，考點：幾何概型【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：圓的面積為π，點到圓心的距離大于的面積為此點到圓心的距離小于的面積為由幾何概型得小波周末不在家看書的概率為故選D．考點：幾何概型；互斥事件與對立事件．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由題可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=∴此數(shù)列為循環(huán)數(shù)列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】等腰三角形15、220【分析】【解答】解：C22+C32+C42++C112=C33+C32+C42++C112=C43+C42++C112==C123=220．

故答案為：220．

【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)Cn+1m=Cnm+Cnm﹣1，把C22換作C33逐步利用該性質(zhì)化簡可得．16、略

【分析】解：設P（x1，y1）；∵線段PF的長為3；

∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2；

∴P（2，2）；

又F（1；0）；

∴直線PQ的方程為：y=2（x-1）；

代入拋物線方程，得（2（x-1））2=4x，即2x2-5x+2=0；

解得x=2或x=

∴Q（-）．∴則線段FQ的長為=．

故答案為：．

先設P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3；從而得出P點的坐標，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點的坐標，最后利用兩點間的距離即可求出線段FQ的長．

本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．【解析】17、略

【分析】由A=56C得。

即（n-5）（n-6）=90，解得：n=15或n=-4（舍）．

故答案為：15．

直接展開排列數(shù)公式和組合數(shù)公式化簡求解n的值．

本題主要考查排列與組合數(shù)的計算公式，屬于基礎題．【解析】1518、略

【分析】解：由直線x+y+1=0

可得y=鈭?x鈭?1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2+2nx+n+1=0

設AB

的坐標為(x1,y1)(x2,y2)

則有：x1+x2=鈭?2nm+ny1+y2=鈭?1鈭?x1鈭?1鈭?x2=鈭?2鈭?(x1+x2)=鈭?2mm+n

隆脿M

的坐標為：(鈭?nm+n,鈭?mm+n)

隆脿0M

的斜率k=mn=22

故答案為：22

．

由直線x+y鈭?1=0

可得y=鈭?x+1

代入mx2+ny2=1

得：(m+n)x2鈭?2nx+n鈭?1=0

利用韋達定理，確定M

的坐標，再利用過原點與線段AB

中點的直線的斜率為22

即可得到結(jié)論．

本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，解題的關(guān)鍵是直線與橢圓方程的聯(lián)立．【解析】22

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)26、略

【分析】試題分析：（1）可根據(jù)拋物線的定義得到（2）弦中點問題可利用點差法，設兩式相減得∴試題解析：（1）根據(jù)拋物線的定義知:點的軌跡是焦點為的拋物線，所以軌跡方程是（2）設因為在拋物線上，所以（1）-（2）得，即又因為是的中點，所以所以直線的斜率所以所以直線的方程為即考點：拋物線的定義，直線與拋物線【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

（1）根據(jù)F（1；0），即c=1；

據(jù)得

故

所以所求的橢圓方程是．

（2）當直線l的斜率為0時，檢驗知．

設A（x1，y1）B（x2，y2）；

根據(jù)得（1-x1，-y1）=2（x2-1，y2）得y1=-2y2．

設直線l：x=my+1，代入橢圓方程得（2m2+3）y2+4my-4=0；

故

得

代入得。

即

解得

故直線l的方程是．

【解析】【答案】（1）根據(jù)拋物線的方程與焦點坐標的關(guān)系求出橢圓的右焦點F，得到橢圓的參數(shù)c的值，利用橢圓的離心率公式求出橢圓中的參數(shù)a，根據(jù)橢圓中的三個參數(shù)的關(guān)系求出b；代入橢圓的方程，求出橢圓方程．

（2）先檢驗直線的斜率非零；設出兩個交點A，B的坐標，由已知的向量關(guān)系得到兩個交點坐標間的關(guān)系，設出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，據(jù)韋達定理得到兩個交點坐標的關(guān)系，聯(lián)立幾個關(guān)于坐標的等式，求出m的值即得到直線的方程．

28、略

【分析】【解析】(1)先利用三角恒等變換公式把f(x)化簡成

然后再求其周期；再利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求其增區(qū)間.

（2）在（1）的基礎上，根據(jù)得到進而得到f(x)的值域.

=

（1）函數(shù)的最小正周期T=函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（2）的值域為【解析】【答案】（1）最小正周期T=函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

（2）的值域為五、計算題(共2題，共18分)29、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、解：∴z1=2﹣i

設z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復數(shù)的除法運算法則求出z1，設出復數(shù)z2；利用復數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共3題，共9分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）