2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷709考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、△ABC三內(nèi)角滿足2cosBsinA=sinC，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2、【題文】已知函數(shù)的定義域是若對(duì)于任意的正數(shù)函數(shù)都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是。

A.B.C.3、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體可以是（）

A.棱柱B.棱臺(tái)C.圓柱D.圓臺(tái)4、已知兩條不同直線a，b及平面α，則下列命題中真命題是（）A.若a∥α，b∥a，則a∥bB.若a∥b，b∥α，則a∥αC.若a⊥α，b⊥α，則a∥bD.若a⊥α，b⊥a，則b⊥α5、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A，ω，φ的值分別是（）A.1，B.2，C.1，D.2，6、已知m為一條直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若m∥α，α⊥β，則m⊥βB.若m⊥α，α∥β，則m⊥βC.若m∥α，α∥β，則m∥βD.若m∥α，m∥β，則α∥β7、若x1，x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則的值為（）A.6B.4C.3D.8、圓x2+y2=1

和圓x2+y2鈭?6y+5=0

的位置關(guān)系是(

)

A.外切B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（2005?淮安）函數(shù)y=的圖象如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將直線y=-x+1沿y軸向上平移2個(gè)單位后，那么所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)共有____個(gè)．10、已知cosα-sinα=-這sinα?cosα的值為____．11、函數(shù)的值域?yàn)開___．12、【題文】則的值為____13、函數(shù)f(x)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x

滿足條件f(x+2)=1f(x)

若f(1)=鈭?5

則f(f(5))=

______．14、求值：cos415鈭?鈭?sin415鈭?=

______．15、如圖，在等腰直角三角形ABC

中，AC=BC=1

點(diǎn)MN

分別是ABBC

的中點(diǎn)，點(diǎn)P

是鈻?ABC(

包括邊界)

內(nèi)任一點(diǎn).

則AN鈫?鈰?MP鈫?

的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)24、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=2，a2=4

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

（2）設(shè)數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1=a1，a2=b3，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和．

25、一般地，我們把函數(shù)h（x）=anxn+an-1xn-1++a1x+a（n∈N）稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)a，a1，，an∈R．

設(shè)f（x）；g（x）為兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．

（Ⅰ）若f（x）=x2+3，g（x）=kx+b（k≠0）．

①求g（x）的表達(dá)式；

②解不等式f（x）-g（x）＞5．

（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解；證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．

26、已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ：（1）求的值；（2）求m的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共8分)27、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．30、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)31、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．32、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．33、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，即2cosBsinA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC為等腰三角形，故選A【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：直接利用g（x）是減函數(shù)?導(dǎo)數(shù)小于0?f（x）的導(dǎo)數(shù)是減函數(shù)?f（x）是凸函數(shù)即可得到答案。解：由于g（x）是減函數(shù)；所以它的導(dǎo)數(shù)小于0，即f′（x）＜f′（x-a），也就是說f（x）的導(dǎo)數(shù)是減函數(shù)，所以f（x）的二階導(dǎo)數(shù)大于0，所以f（x）是上凸函數(shù)，故選B．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，這是一道考查導(dǎo)數(shù)定義的好題【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】由三視圖可知，該幾何體可以是圓臺(tái)．4、C【分析】【解答】解：由兩條不同直線a，b及平面α，知：在A中，若a∥α，b∥a，則a與b相交；平行或異面；故A錯(cuò)誤；

在B中，若a∥b，b∥α；則a∥α或a?α，故B錯(cuò)誤；

在C中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)得a∥b；故C正確；

在D中，若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α；故D錯(cuò)誤．

故選：C．

【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，a∥α或a?α；在C中，由線面垂直的性質(zhì)得a∥b；在D中，b∥α或b?α．5、B【分析】解：由圖知，A=2，T=-（-）=

故T==π；解得：ω=2．

由“五點(diǎn)作圖法”知：2×+φ=故φ=-

所以，A，ω，φ的值分別是：2，2，-．

故選：B．

由圖象的最值可求得A，由T=-（-）=可求得ω，最后利用五點(diǎn)作圖法”求得φ即可得到答案．

本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，利用“五點(diǎn)作圖法”求得φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：選項(xiàng)A中；若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交或m?β，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中；若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正確；

選項(xiàng)C中；若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D中；若m∥α，m∥β，則α與β平行或相交，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查真假命題的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵x1，x2是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根；

∴x1+x2=2，

∴=

=

==6．

故選：A．

由==利用韋達(dá)定理能求出結(jié)果．

本題考查代數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A8、A【分析】解：圓x2+y2鈭?6y+5=0

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(y鈭?3)2=4

所以其表示以(0,3)

為圓心；以2

為半徑的圓；

所以兩圓的圓心距為3

正好等于兩圓的半徑之和；

所以兩圓相外切；

故選A．

根據(jù)題意先求出兩圓的圓心和半徑；根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．上下平移時(shí)只需讓b的值加減即可．【解析】【解答】解：y=-x+1的k=-1，b=1，向上平移2個(gè)單位后，新直線的k=-1，b=1+2=3．

∴新直線的解析式為：y=-x+3．

有交點(diǎn)，則；

解得或．

那么所得直線與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)共有2個(gè)．

故答案為：2．10、略

【分析】

由cosα-sinα=-兩邊平方可得。

cos2α-2sinαcosα+sin2α=即1-2sinαcosα=

解得sinαcosα=

故答案為：．

【解析】【答案】對(duì)原式兩邊平方；結(jié)合同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系可得答案．

11、略

【分析】

由題意令t=x2-x+=（x-）2≥0

∴y=≤=1

∴0＜y≤1

故答案為：（0；1]

【解析】【答案】令t=x2-x+求出t的范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x

滿足條件f(x+2)=1f(x)

隆脿f(x+4)=f[(x+2)+2]=1f(x+2)=11f(x)=f(x)

即函數(shù)f(x)

是以4

為周期的周期函數(shù)；

隆脽f(1)=鈭?5

隆脿f[f(5)]=f[f(1)]=f(鈭?5)=f(3)=1f(1)=鈭?15

．

故答案為：鈭?15

．

路函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期；然后最后求解函數(shù)值即可．

本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】鈭?15

14、略

【分析】解：cos415鈭?鈭?sin415鈭?=(cos215鈭?+sin215鈭?)?(cos215鈭?鈭?sin215鈭?)

=cos215鈭?鈭?sin215鈭?=cos30鈭?=32

故答案為：32

．

利用平方差公式；二倍角的余弦公式，求得所給式子的值．

本題主要考查平方差公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】32

15、略

【分析】解：以C

為坐標(biāo)原點(diǎn)；CA

邊所在直線為x

軸，建立直角坐標(biāo)系；

則A(1,0)B(0,1)

設(shè)P(x,y)

則{x鈮?0y鈮?0x+y鈭?1鈮?0

且AN鈫?=(鈭?1,12)MP鈫?=(x鈭?12,y鈭?12)

AN鈫?鈰?MP鈫?=鈭?x+12y+14

令t=鈭?x+12y+14

結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)；

則y=2x+2t鈭?12

當(dāng)直線t=鈭?x+12y+14

經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)

時(shí)，AN鈫?鈰?MP鈫?

有最小值；

將(1,0)

代入得t=鈭?34

當(dāng)直線t=鈭?x+12y+14

經(jīng)過點(diǎn)B

時(shí)，AN鈫?鈰?MP鈫?

有最大值；

將(0,1)

代入得t=34

故答案為[鈭?34,34].

選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系；分別給出動(dòng)點(diǎn)(

含參數(shù))

和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量?jī)?nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及線性規(guī)劃，處理的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出各點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積公式，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，再利用“角點(diǎn)法”解決問題．【解析】[鈭?34,34]

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共21分)24、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

∴

∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n

（Ⅱ）由己知得，b1=2，b3=4，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d；

∴

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和==

【解析】【答案】（Ⅰ）已知等比數(shù)列{an}，且a1=2，a2=4；可直接求得公比，再由公式寫出通項(xiàng)即可。

（Ⅱ）設(shè)求出的值，由于數(shù)列是等差數(shù)列，求出其公差，由公式求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．．

25、略

【分析】

（Ⅰ）①∵f[g（x）]=g[f（x）]即（kx+b）2+3=k（x2+3）+bk2x2+2kbx+b2+3=kx2+3k+b

∴解得∴g（x）=x

②f（x）-g（x）＞5，即x2-x+3＞5解得x＞2或x＜-1

（Ⅱ）反證法：F（x）=f（x）-g（x）則F[f（x）]=f[f（x）]-g[f（x）]F[g（x）]=f[g（x）]-g[g（x）]若結(jié)論成立；則推出F[f（x）]+F[g（x）]=0；即F[f（x）]=-F[g（x）]說明存在一點(diǎn)a，a介于f（x）與g（x）之間，滿足F（a）=0因?yàn)閒（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解，則F（x）=0永遠(yuǎn)不成立，推出假設(shè)不成立；

方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解；方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．證畢。

【解析】【答案】（Ⅰ）根據(jù)已知條件f[g（x）]=g[f（x）]直接代入求解即可．

（Ⅱ）證明無解考慮用反證法證明；假設(shè)有解，與已知條件推出矛盾．

26、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

依題得：sinθ+cosθ=sinθ?cosθ=∴（1）=sinθ+cosθ=（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，∴()2=1+2∴m=．考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【解析】【答案】（1）（2）五、證明題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．30、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=六、綜合題(共3題，共24分)31、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．