2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷72考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、三次函數(shù)f（x）=ax3-1在R上是減函數(shù)；則（）

A.a=1

B.a＞0

C.

D.a＜0

2、在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且acosB=bcosA；則該三角形一定是（）

A.等邊三角形。

B.直角三角形。

C.等要直角三角形。

D.等腰三角形。

3、已知若為滿足的一隨機(jī)整數(shù)，則是直角三角形的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為A.4B.－3C.D.5、三棱錐中，AB=BC=2，PA⊥底面ABC，且PA=2，則此三棱錐外接球的半徑為()A.B.C.2D.6、已知向量=（1，y，-2），=（-2，2，z），若∥則y+z=（）A.5B.3C.-3D.-5評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)f（x）=1-lnx在x=1處的切線方程是____．8、將邊長為的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記＝則的最小值是________．9、【題文】若在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，則|5＋|＝____.10、【題文】已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若則____

____11、【題文】已知則____．12、長方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AB垂直的棱有______條．13、通過模擬試驗(yàn)，產(chǎn)生了20

組隨機(jī)數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754

，如果123456

恰有三個(gè)數(shù)在其中，則表示恰有三次擊中目標(biāo)，問四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為______．14、在平面直角坐標(biāo)系xoy

中，已知點(diǎn)A(0,鈭?2)

點(diǎn)B(1,鈭?1)P

為圓x2+y2=2

上一動點(diǎn)，則|PB鈫?||PA鈫?|

的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、已知函數(shù)（a≠0，a∈R）

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)；若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范圍．

22、三角形ABC的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1上；求三角形ABC的重心G的軌跡．

23、【題文】設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為若求數(shù)列的公比參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

因?yàn)槿魏瘮?shù)f（x）=ax3-1在R上是減函數(shù)；所以a≠0且f'（x）≤0恒成立．

因?yàn)閒'（x）=3ax2，所以由f'（x）=3ax2≤0；

得a＜0；

故選D．

【解析】【答案】求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系判斷，要使三次函數(shù)f（x）=ax3-1在R上是減函數(shù)；則f'（x）≤0恒成立．

2、D【分析】

∵acosB=bcosA；由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA；

即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0；

又-π＜A-B＜π；

∴A-B=0；即A=B；

∴a=b；

則△ABC的形狀是等腰三角形；

故選D

【解析】【答案】利用正弦定理化簡已知的等式，移項(xiàng)后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到sin（A-B）的值為0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得出A-B的范圍，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值得出A-B=0，即A=B，利用等角對等邊可得a=b；即三角形為等腰三角形．

3、A【分析】試題分析：由得即因?yàn)槭钦麛?shù)，故而保證是直角三角形的的取值為故概率為故選擇A，注意是古典概型而不是幾何概型.考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算及關(guān)系和古典概型中的概率計(jì)算.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因?yàn)閨OP|=5,所以【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥底面ABC，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球∵△ABC是邊長為2的等腰直角三角形，外心在斜邊的中點(diǎn)上，利用∴△ABC的外接圓半徑r=球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=1，得到球的半徑為故可知答案選B.

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，熟練掌握球的半徑R屬于基礎(chǔ)題。6、B【分析】解：∵∥∴存在實(shí)數(shù)λ使得．

∴解得y=-1，z=4．

∴y+z=3．

故選：B．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵f（x）=1-lnx，∴f′（x）=-

x=1時(shí)；f′（1）=-1，f（1）=1

∴函數(shù)f（x）=1-lnx在x=1處的切線方程是y-1=-（x-1）；即y=2-x

故答案為：y=2-x．

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．

8、略

【分析】如圖，AE=x，則ED=x，BC=1，BE=1-x，梯形的周長為（3-x），面積為＝=求導(dǎo)得得或3（舍去）,函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，代入得____【解析】【答案】____9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于△ABC中，||＝3，||＝5，||＝4，三邊長可知滿足勾股定理，則那么有BC為斜邊，AC,AB為直角邊，那么結(jié)合向量的模的平方等于向量的平方可知，|5＋|＝4

考點(diǎn)：|5＋|2=25||2+10||||(-cosB)+||2=160,那么可知。

點(diǎn)評：考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】∵∴∴∴

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，考查通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的計(jì)算【解析】【答案】1，11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楣蚀鸢笧椋?/p>

考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形公式.【解析】【答案】．12、略

【分析】解：如圖；

∵棱AB⊥平面ADD1A1，AB⊥平面BCC1B1；

∴與棱AB垂直的棱有AD、AA1、BC、BB1、DD1、A1D1、CC1、B1C1共8條．

故答案為：8．

由題意畫出圖形；由長方體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得到與棱AB垂直的棱的條數(shù)．

本題考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，考查線面垂直的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【解析】813、略

【分析】解：四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的隨機(jī)數(shù)有30132604572565766754

所以四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率約為520=25%

．

故答案為：25%

．

確定四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的隨機(jī)數(shù)；即可求出四次射擊中恰有三次擊中目標(biāo)的概率．

本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．【解析】25%

14、略

【分析】解：隆脽P

為圓x2+y2=2

上一動點(diǎn)，隆脿

設(shè)P(2cos婁脠,2sin婁脠)(0鈮?婁脠<2婁脨)

．

隆脽

點(diǎn)A(0,鈭?2)

點(diǎn)B(1,鈭?1)

隆脿PB鈫?=(1鈭?2cos婁脠,鈭?1鈭?2sin婁脠)PA鈫?=(0鈭?2cos婁脠,鈭?2鈭?2sin婁脠)

隆脿|PB鈫?||PA鈫?|=(1鈭?2cos婁脠)2+(1+2sin婁脠)2(2cos婁脠)2+(2+2sin婁脠)2=1鈭?12鈰?鈭?1鈭?2cos婁脠鈭?3鈭?2sin婁脠

把鈭?1鈭?2cos鈭?3鈭?2sin婁脠

看成是點(diǎn)(鈭?1,鈭?3)

與圓x2+y2=2

一點(diǎn)P(2cos婁脠,2sin婁脠)

的斜率問題．

設(shè)k=鈭?1鈭?2cos鈭?3鈭?2sin婁脠

求k

的最小值可得|PB鈫?||PA鈫?|

的最大值．

設(shè)過(鈭?1,鈭?3)

的直線方程為：y+3=k(x+1)

即kx鈭?y+k鈭?3=0

圓心到直線的距離等于半徑：即d=2=|k鈭?3|k2+1

解得k=鈭?7

或1.

即k

的最小值為鈭?7

．

隆脿|PB鈫?||PA鈫?|

的最大值為322

．

故答案為：322

．

由題意，設(shè)P(2cos婁脠,2sin婁脠)

利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出和兩點(diǎn)之間的距離公式，轉(zhuǎn)化為斜率問題即可求出．

本題考查了圓的參數(shù)方程和三角函數(shù)的有界限的運(yùn)用.

計(jì)算量大，屬于中檔題．【解析】322

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，由得x＞0；當(dāng)a＜0時(shí)由得-1＜x＜0

綜上：當(dāng)a＞0時(shí)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞）；

當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1；0）（3分）

（Ⅱ）=（5分）

令f'（x）=0時(shí)，得lnax=0，即

①當(dāng)a＞0時(shí)，時(shí)f'（x）＞0，當(dāng)時(shí)；f'（x）＜0；

故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為

②當(dāng)-1≤a＜0時(shí)；-1＜ax＜0，所以f'（x）＞0；

故當(dāng)-1≤a＜0時(shí)；f（x）在x∈（-1，0）上單調(diào)遞增．

③當(dāng)a＜-1時(shí)，若f'（x）＜0；若f'（x）＞0；

故當(dāng)a＜-1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上：當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為單