2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷307考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.()B.()C.（）D.（0，e）2、【題文】設(shè)sin（）=sin2=（）

A.B.D.D.3、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖；則輸出的S的值等于。

A.10B.6C.3D.24、【題文】設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則下面四個數(shù)列：①{an3};②{pan}(p是非零常數(shù))；③{an·an+1};④{an+an+1}.其中等比數(shù)列的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.45、設(shè)有一決策系統(tǒng)，其中每個成員作出的決策互不影響，且每個成員作正確決策的概率均為p（0＜p＜1）．當占半數(shù)以上的成員作出正確決策時，系統(tǒng)作出正確決策．要使有5位成員的決策系統(tǒng)比有3位成員的決策系統(tǒng)更為可靠，p的取值范圍是（）A.（1）B.（1）C.（-1）D.（1）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、曲線y=x3+3x2+6x+4的所有切線中，斜率最小的切線的方程是____．7、若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____.8、【題文】若關(guān)于的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則____.9、【題文】已知雙曲線的左右焦點分別是設(shè)P是雙曲線右支上一點，在上的投影的大小恰好為且它們的夾角為則雙曲線的漸近線方程為____10、偶函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且在x∈[0，1]時，f（x）=若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是____．11、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)18、【題文】（本題滿分12分）若數(shù)列的前n項和為且有

（1）求的值；

（2）求證：

（3）求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；19、如圖，在三棱錐P鈭?ABC

中，AC=BC=2隆脧ACB=90鈭?

側(cè)面PAB

為等邊三角形，側(cè)棱PC=22

．

(1)

求證：平面PAB隆脥

平面ABC

(2)

求二面角B鈭?AP鈭?C

的余弦值．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：函數(shù)定義域令得所以減區(qū)間為考點：函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于sin（）=sin2=-cos2()=2sin（）-1=故可知答案為A.

考點：二倍角的正弦公式。

點評：主要是考查了二倍角的正弦公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】由程序框圖可知【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解答本題要緊扣等比數(shù)列的定義，即看是否從第2項起，每一項與前一項的比是同一常數(shù).【解析】【答案】D5、B【分析】解：先考慮3人做決策的情形；

此時系統(tǒng)作成正確決策；需要2人或以上做出正確決策；

即此概率為3p2（1-p）+p3=3p2-2p3；

而5人做決策時；系統(tǒng)作出正確決策，需要3人或以上做出正確決策；

∴此概率為10p3（1-p）2+5（1-p）p4+p5=10p3-15p4+6p5；

5人成員決策系統(tǒng)更可靠；則需要：

10p3-15p4+6p5＞3p2-2p3

?4p-5p2+2p3-1＞0

?（p-1）（2p2-3p+1）＞0

?（p-1）2（2p-1）＞0

?2p-1＞0

?p＞0.5；

∴當p超過0.5時；5人成員系統(tǒng)便更可靠；

故選：B．

①先考慮3人做決策的情形；此時系統(tǒng)作成正確決策，需要2人或以上做出正確決策，求出滿足條件的概率，②5人做決策時，系統(tǒng)作出正確決策，需要3人或以上做出正確決策，求出滿足條件的概率，若5人成員決策系統(tǒng)更可靠，得到關(guān)于p的不等式，求出p的范圍即可．

考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意得，y′=3x2+6x+6=3（x2+2x）+6

=3（x+1）2+3；

∴當x=-1時，y′=3x2+6x+6取最小值是3；

把x=1代入y=x3+3x2+6x+4得；y=14，即切點坐標是（1，14）；

∴切線方程是：y-14=3（x-1）；

即3x-y+3=0；

故答案為：3x-y+3=0．

【解析】【答案】根據(jù)題意求出導(dǎo)數(shù)；對導(dǎo)數(shù)配方后求出最小值，以及對應(yīng)的切點坐標，代入直線的點斜式后再化為一般式．

7、略

【分析】∵∴∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴即在上恒成立，∴【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的區(qū)域如下圖所示，由圖可知，要使平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則0或1.

考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】或9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意∵∴∵點在雙曲線上，∴∴得∴漸近線方程為

考點：雙曲線的定義，雙曲線的漸近線.【解析】【答案】10、【分析】【解答】解：由kx﹣y+k=0（k＞0）得y=k（x+1）；（k＞0）；

則直線過定點A（﹣1；0）；

當x∈[0，2）時，f（x）=即（x﹣1）2+y2=1；（y≥0）；

對應(yīng)的根據(jù)為圓心在（1；0）的上半圓；

∵f（x）滿足f（x+2）=f（x）；

∴當x∈[2，4）時，（x﹣3）2+y2=1；（y≥0），此時圓心為（3，0）；

當直線和圓（x﹣1）2+y2=1；（y≥0）相切時此時有2個交點；

此時圓心（1，0）到直線的距離d==1；

解得k=或k=﹣（舍）．

當線和圓（x﹣3）2+y2=1；（y≥0）相切時此時有4個交點；

此時圓心（3，0）到直線的距離d==1；

解得k=或k=﹣（舍）．

若若直線kx﹣y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個不同交點；

則直線在AB和AC之間；

則＜k＜

故答案為：．

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用直線和圓相切的條件求出直線斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．11、略

【分析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=

故答案為．

直接利用導(dǎo)數(shù)公式可得結(jié)論．

本題考查導(dǎo)數(shù)公式的運用，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共8分)18、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系式的運用。

（1）n=1入得或

（2）由已知有當時，有兩式作差得到遞推關(guān)系式，進而得到結(jié)論。

解：（1）n=1入得或2分。

（2）已知有①

當時，有②4分。

①-②得：即6分。

（3）由（2）得或7分。

由得通項公式為：8分。

由得通項公式為：9分。

由得通項公式為：10分。

由得通項公式為：11分。

則所求通項公式為12分【解析】【答案】（1）或（2）見解析；

（3）19、略

【分析】

(1)

設(shè)AB

中點為D

連結(jié)PDCD

推導(dǎo)出PD隆脥ABCD隆脥ABPD隆脥CD.

從而PD隆脥

平面ABC

由此能證明平面PAB隆脥

平面ABC

．

(2)

由DCDBDP

兩兩垂直.

以D

為原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B鈭?AP鈭?C

的余弦值．

本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】證明：(1)

設(shè)AB

中點為D

連結(jié)PDCD

隆脽AP=BP隆脿PD隆脥AB

．

又AC=BC隆脿CD隆脥AB

隆脿隆脧PDC

就是二面角P鈭?AB鈭?C

的平面角．

又由已知隆脧ACB=90鈭?AC=BC=2

隆脿AD=BD=CD=2AB=22

．

又鈻?PAB

為正三角形，且PD隆脥AB隆脿PD=(22)2鈭?(2)2=6

．

隆脽PC=22隆脿PC2=CD2+PD2

．

隆脿PD隆脥CD.

又AB隆脡CD=D隆脿PD隆脥

平面ABC

隆脽PD?

平面PAB隆脿

平面PAB隆脥

平面ABC

．

解：(2)

由(1)

知DCDBDP

兩兩垂直.

以D

為原點建立如圖所示的空間直角坐標系．

D(0,0,0)C(2,0,0)A(0,鈭?2,0)P(0,0,6).

隆脿AC鈫?=(2,2,0)PC鈫?=(2,0,鈭?6).

設(shè)平面PAC

的法向量為n鈫?=(x,y,z)

則{n鈫?鈰?AC鈫?=2x+2y=0n鈫?鈰?PC鈫?=2x鈭?6z=0

令x=1

則y=鈭?1z=33.

平面PAC

的一個法向量為n鈫?=(1,鈭?1,33).

平面PAB

的一個法向量為DC鈫?=(2,0,0).

隆脿cos<n鈫?,DC鈫?>=n鈫?鈰?DC鈫?|n鈫?|鈰?|DC鈫?|=217

．

由圖可知；二面角B鈭?AP鈭?C

為銳角．

隆脿

二面角B鈭?AP鈭?C

的余弦值為217

．五、計算題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml