2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷337考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、復(fù)數(shù)（1+i）（1-i）=（）

A.2

B.-2

C.2i

D.-2i

2、如果在以下程序運行后；輸出的結(jié)果為132，那么在程序while后面的“條件”應(yīng)為（）

A.i＞11

B.i≥11

C.i＜11

D.i≤11

3、如圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.k≤10

B.k＜10

C.k≤19

D.k＜19

4、某同學(xué)使用計算器求個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)輸入為那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是A.B.C.D.5、【題文】在中，則A.-9B.0C.9D.156、已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（）A.（1，+∞）B.C.（1，）D.（1，]7、過曲線y=x4-x上點P處的切線平行于直線y=3x+2，點P的坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)；分組后組距與頻數(shù)如下表：

。組距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（-∞，50）上的頻率為____．9、設(shè)函數(shù)f（x）=若f（m）＜f（-m），則實數(shù)m的取值范圍是____．10、某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如右表所示，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法（按年級分層）在全校學(xué)生中抽取100人，則應(yīng)在高三級中抽取的學(xué)生人數(shù)為____.。高一級高二級高三級女生375xy男生385360z11、【題文】等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝_______12、【題文】已知圓的方程是經(jīng)過圓上一點的切線方程為類比上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為________。13、F1，F(xiàn)2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的兩焦點，E上任一點P滿足≥則橢圓E的離心率的取值范圍是____14、有下列命題：

①若命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則命題“p∨q”是真命題；

②?x∈R使得x2+x+2＜0；

③“直線a，b沒有公共點”是“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件；

④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要條件；

其中正確命題的序號是______（把你認(rèn)為正確的所有命題的序號都填上）評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、【題文】在中，內(nèi)角所對的邊分別是已知

（Ⅰ）若求的外接圓的面積；

（Ⅱ）若求的面積.21、【題文】已知坐標(biāo)平面上點與兩個定點的距離之比等于5.

(1)求點的軌跡方程；并說明軌跡是什么圖形；

(2)記(1)中的軌跡為過點的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程22、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項中a1是最小的，且a1+a4=6，a2·a3=5，Sn=150，求n的值。評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

（1+i）（1-i）=1-i+i-i2=2．

故選A．

【解析】【答案】直接采用多項式乘以多項式展開后合并即可．

2、C【分析】

因為輸出的結(jié)果是132；即s=1×12×11，需執(zhí)行2次；

則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜11．

故選C

【解析】【答案】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)；再根據(jù)s=1×12×11=132得到程序中UNTIL后面的“條件”．

3、A【分析】

程序運行過程中；各變量值如下表所示：

第一圈：S=1；k=2；

第二圈：S=1+k=3；

第三圈：S=1++k=4，

依此類推，第十圈：S=k=11

退出循環(huán)。

其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10；

故選A．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．

4、B【分析】求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，即使總和減少了90；那么由此求出的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是-=-3．故本題選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為b；c；斜邊為a；

由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a；

∴＞1；

又∵=≤=2；

∴1＜≤

故選D．

【分析】利用橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構(gòu)成一個直角三角形，運用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．7、A【分析】【解答】設(shè)P的坐標(biāo)為（a,),由過曲線上點的切線的斜率為函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)得，=3，所以a=1，點P的坐標(biāo)為故選A。

【分析】簡單題，過曲線上點的切線的斜率為函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵（-∞；50）包括四部分的數(shù)據(jù)；

∴在這四部分上數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5=14

∵容量為20的樣本數(shù)據(jù)。

∴樣本在區(qū)間（-∞，50）上的頻率為

故答案為：0.7

【解析】【答案】（-∞；50）包括四部分的數(shù)據(jù)，在這四部分上數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2+3+4+5，容量為20的樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本容量和頻數(shù)做出要求的頻率．

9、略

【分析】

由題意可得，或

解得；m＞1或-1＜m＜0，即實數(shù)m的取值范圍是（-1，0）∪（1，+∞）．

故答案為：（-1；0）∪（1，+∞）．

【解析】【答案】分m＞0；m＜0兩種情況把不等式表示出來，然后依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解．

10、略

【分析】【解析】試題分析：高二女生共有人，所以高三共有人數(shù)人，分層抽樣得高三抽取人考點：分成抽樣及古典概型概率【解析】【答案】2511、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（0，]【分析】【解答】解：由題意可知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點P為（x，y），∵=1（a＞b＞0）；

∴x2=

∴=（﹣c﹣x；﹣y）；

=（c﹣x；﹣y）；

P滿足?≥即?=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=

當(dāng)y=b時，?取得最小值為a2﹣2c2

故為a2﹣2c2a2；

解得：e．

∴橢圓E的離心率的取值范圍是（0，]．

故答案為（0，]．

【分析】由題意可知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)點P為（x，y），根據(jù)點P滿足≥求解a與c的關(guān)系可得答案．14、略

【分析】解：①若命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；是真命題；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，是假命題，如1的對數(shù)為0，則命題“p∨q”是真命題，故①正確；

②∵方程x2+x+2=0的△＜0，∴x2+x+2＞0恒成立，故?x∈R使得x2+x+2＜0錯誤；

③“直線a，b沒有公共點”?“直線平行或異面”是“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件；故③錯誤；

④“a=-1”時；“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0的斜率相等，截距不等，此時兩直線平行”，當(dāng)“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”時，a（a-2）-3=0，解得a=-1，或a=3（此時兩直線重合，舍去），故④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要條件正確。

故答案為：①④

分別判斷兩個命題的真假；結(jié)合復(fù)合命題的真值表即可判斷①中命題“p∨q”的真假；

根據(jù)不等式對應(yīng)方程無實根，得到x2+x+2＞0恒成立；可判斷②的對錯。

根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及充要條件的定義；可判斷③的真假。

根據(jù)直線平行的充要條件；判斷出“a=-1”與“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要關(guān)系，可判斷④的真假。

本題考查的知識點是特稱命題，命題的真假判斷，復(fù)合命題，充要條件，直線與直線的關(guān)系，熟練掌握上述知識點是解答的關(guān)鍵．【解析】①④三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用余弦定理求然后再利用正弦定理求得外接圓半徑，最后求得外接圓面積．

（Ⅱ）由三角形內(nèi)角和定理及已知條件消去化簡得或再分和兩種情況：當(dāng)時，又且即此時當(dāng)時，由正弦定理得又且（或得到求解），解得此時

試題解析：（Ⅰ）由已知及余弦定理得則設(shè)外接圓半徑為由正弦定理知從而故外接圓的面積為．5分。

（Ⅱ）

即或

當(dāng)時，又且即此時

當(dāng)時，由正弦定理得又且（或得到求解），解得此時

綜上知12分。

考點：應(yīng)用正余弦定理解三角形、求三角形的面積．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】【解析】

試題分析：解：(1)由題意，得＝5．化簡，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25；軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓．

(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x＝－2，此時所截得的線段的長為∴l(xiāng)：x＝－2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圓心到l的距離由題意，得解得．∴直線l的方程為．即5x－12y＋46＝0．綜上；直線l的方程為x＝－2，或5x－12y＋46＝0．

考點：圓的方程。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直接法來得到點滿足的幾何關(guān)系，然后坐標(biāo)化得到求解，并能結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系來得到，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】（1）點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25；軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓。

（2）直線l的方程為x＝－2，或5x－12y＋46＝0．22、略

【分析】【解析】由得或

因前n項中a1是最小的，所以舍去。

由s=150及－3n+×4=150，解得n=10或n=－(舍去)【解析】【答案】10五、綜合題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因