2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷794考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、“若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則P（A∩B）=P（A）P（B）”的逆否命題是（）A.“若隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立，則P（A∩B）≠P（A）P（B）”B.“若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則P（A∩B）≠P（A）P（B）”C.“若P（A∩B）=P（A）P（B），則隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立”D.“若P（A∩B）≠P（A）P（B），則隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立”2、函數(shù)y=ln（-1）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0，1）B.（1，+∞）C.（-∞，0）∪（1，+∞）D.（-∞，1）3、有4種樹木和5種花卉，某小區(qū)物業(yè)打算從中選出2種樹木和3種花卉進(jìn)行小區(qū)綠化，則不同選擇方案的種數(shù)為（）A.6B.16C.60D.7204、如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=2，則=（）

A.1B.-1C.2D.-25、[理]物體A以速度v=3t2+1（m/s）在一直線l上運(yùn)動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5m處，同時以v=10t（m/s）的速度與A同向運(yùn)動，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時間t（s）為（）A.3B.4C.5D.66、來自中國；英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名；執(zhí)行北京奧運(yùn)會的一號、二號和三號場地的乒乓球裁判工作，每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成，則不同的安排方案總數(shù)有（）

A.12種。

B.48種。

C.90種。

D.96種。

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a8=2，則前15項(xiàng)和S15=____．8、若x=1是函數(shù)f（x）=的一個極值點(diǎn)，則f（x）的極大值為____．9、某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，其中女生當(dāng)選為組長的概率是____．10、當(dāng)且僅當(dāng)a＜r＜b時，在圓x2+y2=r2（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1，則a+b的值為____．11、如圖的流程圖最后輸出的n的值是____．

12、已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．13、記Sn=[log21]+[log22]+[log23]++[log2n]（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[2.6]=2），則S2017=______．14、設(shè)x∈R，向量若則x=______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共6分)21、（2015秋?晉江市校級期中）如圖所示；四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°

（1）求AC的長；

（2）證明：BC⊥PC；

（3）若PA=AB，求PC與平面PAD所成角的正弦值．22、如圖；在四棱錐P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，AD=DC=mAB，BC⊥PC．

（1）當(dāng)時；求證：PA⊥BC；

（2）當(dāng)時，試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD，并說明理由．23、已知空間四邊形ABCD的對角線AC、BD，點(diǎn)E、F、G、H、M、N分別是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)．求證：三線段EG、FH、MN交于一點(diǎn)且被該點(diǎn)平分．評卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共7分)24、已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1，3），P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)“若p則q”的逆否命題是“若￢p則￢q”，寫出即可．【解析】【解答】解：若隨機(jī)事件A；B相互獨(dú)立，則P（A∩B）=P（A）P（B）”的逆否命題是：

“若P（A∩B）≠P（A）P（B）；則隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立”；

故選：D．2、A【分析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，要使函數(shù)有意義，則需真數(shù)大于零且分母不為0．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，x應(yīng)滿足；

解得0＜x＜1．

則定義域?yàn)椋?；1）．

故選：A．3、C【分析】【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解析】【解答】解：4種樹木和5種花卉，某小區(qū)物業(yè)打算從中選出2種樹木和3種花卉進(jìn)行小區(qū)綠化，故有C42C53=60種；

故選：C．4、D【分析】【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．【解析】【解答】解：===-2．

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)物體在t秒內(nèi)行駛的路程即為速度-時間圖象下方與x軸圍成的圖形的面積，得出物體A和物體B所用的路程，再根據(jù)路程相等即可求得物體A追上物體B所用的時間．【解析】【解答】解析：因?yàn)槲矬wA在t秒內(nèi)行駛的路程為∫0t（3t2+1）dt；

物體B在t秒內(nèi)行駛的路程為∫0t10tdt；

所以∫0t（3t2+1-10t）dt=（t3+t-5t2）|0t=t3+t-5t2=5?（t-5）（t2+1）=0；即t=5．

故選：C6、B【分析】

每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成；只能分為：中；英；中、瑞；英、瑞．

三組中；中國；英國、瑞典的乒乓球裁判各兩名，本國裁判可以互換，進(jìn)場地全排；

不同的安排方案總數(shù)有A22A22A22A33=2×2×2×6=48種．

故選B

【解析】【答案】先分組：每個場地由兩名來自不同國家的裁判組成；然后排列到三個場地．

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S15=15a8，代值計(jì)算可得．【解析】【解答】解：由題意可得S15=

==15a8=15×2=30

故答案為：308、略

【分析】【分析】先求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極大值即可．【解析】【解答】解：f′（x）=；

若x=1是函數(shù)f（x）=的一個極值點(diǎn)；

則x=1是方程x2+2x-a=0的根；

∴1+2-a=0；解得：a=3；

∴f（x）=，f′（x）=；

令f′（x）＞0；解得：x＞1或x＜-3；

令f′（x）＜0；解得：-3＜x＜1；

∴f（x）在（-∞；-3）遞增，在（-3，1）遞減，在（1，+∞）遞增；

∴f（x）極大值=f（-3）=-6；

故答案為：-6．9、【分析】【分析】所有的選法有5種，而女生當(dāng)選為組長的選法有3種，由此求得女生當(dāng)選為組長的概率．【解析】【解答】解：所有的選法有5種，而女生當(dāng)選為組長的選法有3種，故女生當(dāng)選為組長的概率等于；

故答案為．10、2【分析】【分析】求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于1，即可滿足題意，（差的絕對值大于1時，圓上沒有點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離等于1或有4個點(diǎn)滿足到直線2x+y+5=0的距離等于1），求出r的范圍，得到a與b的值，即可求出a+b的值．【解析】【解答】解：∵圓心O（0，0）到直線2x+y+5=0的距離d==；

圓x2+y2=r2（r＞0）上恰好有兩點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離為1；

∴|d-r|＜1，即|-r|＜1；

解得：-1＜r＜+1；

∴a=-1，b=+1；

則a+b=2．

故答案為：211、5【分析】【分析】寫出前四次循環(huán)的結(jié)果及判斷框中的條件；直到第四次滿足判斷框中的條件，輸出結(jié)果．【解析】【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到結(jié)果是n=2；判斷框的條件為4＞4不滿足

經(jīng)過第二次循環(huán)得到結(jié)果是n=3；判斷框的條件為8＞9不滿足

經(jīng)過第三次循環(huán)得到結(jié)果是n=4；判斷框的條件為16＞16不滿足

經(jīng)過第四次循環(huán)得到結(jié)果是n=5；判斷框的條件為32＞25滿足

故執(zhí)行Y；輸出5

故答案為：512、略

【分析】函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋5－a2在(－∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2，函數(shù)f(x)在[1，a]上是減函數(shù)，在[a，a＋1]上是增函數(shù)，要使x1，x2∈[1，a＋1]時，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，只要又f(1)≥f(a＋1)，∴只要f(1)－f(a)≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，故2≤a≤3.【解析】【答案】[2,3]13、略

【分析】解：∵Sn=[log21]+[log22]+[log23]++[log2n]（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)；

∴S2017=[log21]+[log22]+[log23]++[log22017]

=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994=18134．

故答案為：18134．

利用[x]的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則得S2017=[log21]+[log22]+[log23]++[log22017]=0×1+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8×256+9×512+10×994；由此能求出結(jié)果．

本題考查數(shù)列的前2017項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意[x]的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】1813414、略

【分析】解：∵向量

∴=（x-1；3）．

∵∴=

解得x=2．

故答案為：2．

利用向量的運(yùn)算和向量模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了向量的運(yùn)算和向量模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)20、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）由已知條件利用余弦定理能求出AC．

（2）首先利用中點(diǎn)得到△BCE為正三角形；進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理證得：線面垂直．最后轉(zhuǎn)化成面面垂直．

（3）首先作出直線與平面的夾角的平面角，進(jìn)一步利用解直角三角形知識求得結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）∵四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形；

AB∥DC；AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°；

∴AC=

=

=．

證明：（2）取AB的中點(diǎn)；連接CE，則由題意知：△BCE為正三角形；

∵∠ABC=60°；

∴由等腰梯形知：∠BCD=120°，∵AD=CD=BC=1，AB=4，BD=AC=；

∴AD2+BD2=AB2；∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD；

又∵PA⊥平面ABCD；∴PA⊥BD；

∴BD⊥平面PAD；且BC?平面PBD；

∴平面PBD⊥平面PAD．

解：（3）在平面ABCD中；過點(diǎn)C作CH∥BD交AD的延長線于點(diǎn)H；

由（2）知：BD⊥平面PAD；∴CH⊥平面PAD；

連接PH；則∠CPH即為PC與平面PAD所成角．

在Rt△CHD中；CD=1，∠CDH=60°；

∴CH=，在Rt△PHC中，PC==；

∴在Rt△PHC中，sin∠CPH===．

∴直線PC與平面PAD所成角的正弦值為．22、略

【分析】【分析】（1）欲證PA⊥BC；可將PA放在面PAC內(nèi)，證明BC⊥平面PAC即可，連接AC，過C作CE⊥AB，垂足為E，AC⊥BC，又因?yàn)锽C⊥PC，AC∩PC=C，AC?平面PAC，PC?平面PAC，滿足線面垂直的判定定理；

（2）欲證CM∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證CM與平面PAD內(nèi)一直線平行即可，當(dāng)M為PB中點(diǎn)時取AP中點(diǎn)為F，連接CM，F(xiàn)M，DF，CM∥DF，DF?平面PAD，CM?平面PAD，滿足定理?xiàng)l件．【解析】【解答】證明：（1）連接AC；過C作CE⊥AB，垂足為E；

在四邊形ABCD中；AD⊥AB，CD∥AB；

當(dāng)時；

AD=DC；所以四邊形ADCE是正方形．

所以∠ACD=∠ACE=45°

因?yàn)锳E=CD=AB；所以BE=AE=CE

所以∠BCE═45°

所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°

所以AC⊥BC；又因?yàn)锽C⊥PC，AC∩PC=C，AC?平面PAC，PC?平面PAC

所以BC⊥平面PAC；而PA?平面PAC，所以PA⊥