2025年滬科版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數學上冊月考試卷628考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數A.B.C.D.2、橢圓的焦距是A.B.C.D.3、【題文】已知向量是兩個平行向量，則對于銳角

與的大小關系是A.B.C.D.無法確定4、設函數若則x0=（）A.B.C.D.25、函數的單調遞減區(qū)間為（）A.（-∞，1]B.[1，+∞）C.[0，2]D.[-1，+∞）6、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若a1＜0，S12=S6，下列說法正確的是（）A.d＜0B.S19＜0C.當n=9時Sn取最小值D.S10＞0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知矩陣可逆，則的取值范圍為8、已知數列{an}，那么是這個數列的第____項．9、正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則對角線AＣ與對角線BF對所成角的余弦值是__________。10、將5本不同的書全部分給4個學生，每人至少1本，不同的分配方法種數．(用數字作答)11、【題文】已知數列是等差數列，它的前項和滿足：令若對任意的都有成立，則的取值范圍是____12、【題文】已知________．13、【題文】在三張獎劵中有一、二等各一張，另有一張無獎，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎的概率為____.14、（x+a）10的展開式中，x7的系數為15，則a=____．15、若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)23、某次春游活動中，名老師和6名同學站成前后兩排合影，名老師站在前排，6名同學站在后排．（１）若甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，共有多少種不同的排法？（２）若甲，乙兩名同學不能相鄰，共有多少種不同的排法？（３）若甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，共有多少種不同的排法？（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調整到前排．若其他人的相對順序不變，共有多少種不同的調整方法？24、【題文】函數f(x)=|sin2x|+|cos2x|

(1)當x∈[0，]時，求f(x)的取值范圍；

(2)我們知道，函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性等，請你探究函數f(x)的性質（本小題只需直接寫出結論）25、為了了解某校學生喜歡吃辣是否與性別有關，隨機對此校100人進行調查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為．

。喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生______10______女生20____________合計____________100（1）請將上面的列表補充完整；

（2）是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關？說明理由：

下面的臨界值表供參考：

。p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中n=a+b+c+d）評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。28、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于函數故答案為D.考點：函數的解析式【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】試題分析：所以因此焦距為考點：本題考查橢圓的基本性質?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.3、B【分析】【解析】本題考查向量的坐標運算；三角函數等知識。

由共線，可得整理得又為銳角，故所以選B。【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】因為所以所以選C.5、B【分析】解：令t=-x2+2x=-（x-1）2+1；∴函數在（-∞，1]上單調遞增，在[1，+∞）上單調遞減。

又y=2t在R上為增函數。

∴函數的單調遞減區(qū)間為[1；+∞）

故選B．

確定指數對應函數的單調性；再利用指數函數的單調性，即可求得結論．

本題考查復合函數的單調性，正確運用指數函數，二次函數的單調性是關鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn是關于n的二次函數；

等差數列的公差為d，a1＜0，S12=S6；

∴d＞0；其對稱軸n=9；

因此n=9時Sn取最小值；

故選：C．

等差數列{an}的前n項和為Sn是關于n的二次函數；利用其對稱性即可得出．

本題考查了等差數列的求和公式及其性質、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

在數列{an}中，因為

由得：2-2=21-n；所以，n=3．

所以，是這個數列的第3項．

故答案為3．

【解析】【答案】題目給出了一個數列的通項公式，判斷是這個數列的第幾項，直接用替換通項公式中的an；求解n的值即可．

9、略

【分析】【解析】試題分析：在平面ABCD內取點G,H使A,B,G,H構成正方形對角線AＣ與對角線BF對所成角為設正方形邊長為1，中由余弦定理得考點：異面直線所成角及二面角【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】24011、略

【分析】【解析】

試題分析：對應函數其可看做由向上平移1個單位，向右平移個單位得到，所以其中心對稱點為結合圖像可知

考點：等差數列通項求和及單調性。

點評：求解本題的關鍵在于由數列通項結合函數看成是由反比例函數平移得到的，這一點學生不易想到【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

由此可得

∴

故答案為：

考點：平面向量數量積的性質及其運算律．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：基本事件的總數是甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎只有2種情況，由古典概型公式知，所求的概率

考點：古典概型，容易題.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar；

令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數為a3?=120a3=15；

∴a=

故答案為：．

【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得x7的系數，再根據x7的系數為15，求得a的值．15、略

【分析】解：由題O1（0，0）與O2：（m；0）

O1A⊥AO2；

∴m=±5

AB=

故答案為：4

畫出草圖，O1A⊥AO2；有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．

本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關系等知識，綜合題．【解析】4三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)23、略

【分析】本試題主要是考查了排列組合在實際生活中的運用。主要是排列問題的考查。（１）因為甲，乙兩名同學要站在后排的兩端，特殊位置優(yōu)先考慮得到結論。（２）因為甲，乙兩名同學不能相鄰，因此采用插空法的思想得到共有多少種不同的排法。（３）因為甲乙兩名同學之間恰有兩名同學，先確定甲乙的位置，然后把中間放兩名同學，構成一個整體，得到共有多少種不同的排法。（4）在所有老師和學生都排好后，拍照的師傅覺得隊形不合適，遂決定從后排6人中抽2人調整到前排．若其他人的相對順序不變，這是定序排列問題?！窘馕觥?/p>

（1）3分（2）7分（3）11分（4）答：、、、15分【解析】【答案】（１）288（２）2880（３）864（4）30024、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）當時，則1分。

∴2分。

又∵

∴∴

∴當時，的取值范圍為．4分。

（2）①的定義域為

②

為偶函數．③

∵

∴是周期為的周期函數；

④由（1）可知，當時，

∴值域為．

⑤可作出圖象；如下圖所示：

由圖象可知的增區(qū)間為

減區(qū)間為（）25、略

【分析】解：（1）∵在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為．

∴在100人中，喜歡吃辣的有（2分）

∴男生喜歡吃辣的有60-20=40；

列表補充如下：

。喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生401050女生203050合計6040100（6分）

（2）∵（10分）

∴有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關（12分）

（1）根據在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡吃辣的學生的概率為求出喜歡吃辣的有可得2×2列聯表；

（2）求出k2；與是臨界值比較，即可得出是否有99.9%以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關。

本題考查獨立性檢驗的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】40；50；30；50；60；40五、計算題(共3題，共18分)26、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共2題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個