2024年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學下冊階段測試試卷639考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設I是全集，集合P、Q滿足PQ；則下面的結論中錯誤的是（）

A.P∪?IQ=?

B.P∪Q=Q

C.P∩?IQ=?

D.P∩Q=P

2、已知直線x-y+1=0和直線x-2y+1=0；它們的交點坐標是（）

A.（0；1）

B.（1；0）

C.（-1；0）

D.（-2；-1）

3、在△ABC中，則△ABC一定是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形4、【題文】如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于（）

A.45°B.60°C.90°D.120°5、【題文】函數(shù)已知有兩個極值點則等于（）A.－1B.1C.－9D.96、【題文】已知f(x)＝則f[f()]的值是()A.－1B.－2C.D.－7、【題文】已知是實數(shù),則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、若sin（）=則cos（）=（）A.-B.C.-D.9、已知α是第三象限角，且cosα=﹣則tan等于（）A.﹣B.C.﹣3D.3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在中，若若只有一個解，則的取值范圍是____.11、已知平行四邊形則=.12、已知函數(shù)那么13、等差數(shù)列滿足且則使數(shù)列前項和最小的等于____________．14、【題文】設且則_________.15、【題文】若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。16、【題文】已知定點P(1,0)，動點Q在圓C:上，PQ的垂直平分線交CQ于點M，則動點M的軌跡方程是____．17、已知函數(shù)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是____．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)23、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．25、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)26、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．27、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．28、已知△ABC的一邊AC為關于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由韋恩圖可知B；CD正確；

而A中P∪?IQ為陰影部分；

所以A不正確．

故選A．

【解析】【答案】本題為抽象的集合關系及運算問題；可由韋恩圖對照選擇項逐一驗證．

2、C【分析】

解方程?

∴交點坐標是（-1；0）．

故選C

【解析】【答案】聯(lián)立方程組；求方程組的解即可得．

3、D【分析】由和正弦定理，得即【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：將EF//AB,GH//CB,那么異面直線的的所成的角即為CB，與AB的夾角。而結合正方體性質可知，三角形ABC是等邊三角形；故所成的夾角為60度，選B.

考點：本題主要考查了空間幾何體中異面直線的所成角的求解的運用。

點評：解決該試題的關鍵是通過平移法來得到相交直線的夾角即為所求的異面直線的所成的角的求解的問題的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】有兩個不同的實根，所以【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】故選D【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、A【分析】【解答】解：∵sin（）=

∴cos（）

=﹣cos[π﹣（）]

=﹣cos（﹣2α）

=﹣[1﹣2sin2（）]

=﹣（1﹣2×）

=﹣

故選：A．

【分析】利用誘導公式、二倍角公式，把要求的式子化為﹣[1﹣2sin2（）]，再利用條件求得結果．9、C【分析】【解答】解：∵α是第三象限角，且cosα=﹣∴sinα=﹣=﹣

∴tan==﹣3；

故選：C

【分析】根據(jù)已知結合同角三角函數(shù)關系公式，可得sinα，代入半角公式，可得答案．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于中，若若只有一個解，根據(jù)正弦定理則可知或考點：解三角形【解析】【答案】或11、略

【分析】試題分析：考點：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】012、略

【分析】因為所以【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：設等差數(shù)列的公差為∵且∴解得∴．令解得則所以數(shù)列前6項和最?。键c：等差數(shù)列的前項和公式．【解析】【答案】614、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：對數(shù)式與指數(shù)式的互相轉化及對數(shù)的運算法則。

點評：指數(shù)式化為對數(shù)式得【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)在上是增函數(shù)，那么可知開口向上才能成立，同時對稱軸x=那么要使得上遞增，則只要滿足故答案為

考點：二次函數(shù)的單調(diào)性。

點評：解決該試題的關鍵是理解二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸和開口之間的關系，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、（0，1）【分析】【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0；得m=f（x）

作出y=f（x）與y=m的圖象；

要使函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個零點；

則y=f（x）與y=m的圖象有3個不同的交點；

所以0＜m＜1；

故答案為：（0；1）．

【分析】將方程的零點問題轉化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍．三、證明題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共1題，共3分)23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、計算題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．25、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．六、綜合題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】