中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析 (六)

重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（18）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.

I.在-4,0,I,2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.0D.1

2.計算（2ab）2的結(jié)果是（）

A.2ab2B.2a2b2c.4a2b2D.4ab2

3.如圖，直線AB〃CD,ZA=70\NC=40。，則NE等于（）

RJ

A.30°B.40°C.60°D.7i）°

4.下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）

AS的e6

5.已知一次函數(shù)y=kx+b中，y隨自變量x的增大而增大，則有（）

A.b<0B.b>0C.k<0D.k>0

6.為了保護(hù)環(huán)境，美化家園，某校八年級二班的8名團(tuán)員在“3.12植樹節(jié)”當(dāng)天，參加了校團(tuán)委組織的植樹

活動，8名團(tuán)員的植樹量如下（單位：棵）：6,7,4,6,4,6,7,8,則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是6B.中位數(shù)是5C.極差是2D.方差是3.8

7.分式方程熱/的解為（）

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

8.如圖，菱形ABCD中，己知/D=U0。，則ZBAC=()

A.30°B.35°C.40°D.45°

9."中國好聲音〃全國巡演新安站在奧體中心舉行.童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了

一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家.其中x表

示童童從家出發(fā)后所用時間,y表示童童離家的距離.下圖能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)該圖象是（）

10.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需

13根火柴，第3個圖案需21根火柴，…，依此規(guī)律，第6個圖案需（）根火柴.

11.如圖，過半徑為貧的<30外一點P引。O的切線PA、PB,切點為A、B,如果NAPB=60。，則圖

中陰影的面積等于（）

A.1必-4nB.2代-4nC.1必-2nD.25-2n

k

12.如圖，正方形OABC的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上，雙曲線丫二（x>0）經(jīng)過OB的中點D,與AB

邊交于點E,與CB邊交于點E直線EF與x軸交于G.若SAOAE=4.5,則點G的坐標(biāo)是（）

A.(7,0)B.(7.5,0)C.(8,0)D.(8.5,0)

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

13.實數(shù)-的相反數(shù)是.

14.函數(shù)y7寫中，自變量x的取值范圍是.

15.如圖，AABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則4ADE與AABC的面積比為

17,有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部柱同.現(xiàn)將它

們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,則使關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-x

-2=0的根均為整數(shù)的概率為.

18.如圖,AAOB中,ZAOB=90°,AO=6,BO=8,將△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A］OB］處，此時

線段OBi與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段BB］的長度為.

三、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）

19.如圖，Z^ABC中，點D、E分別在AB、AC±,AB=AC,BD=CE,BE與CD交于O.

求證：（1）AABE^AACD；

(2)OB=OC.

20.某區(qū)教委對部分學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,

A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和

圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.

國①

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（I）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，并將圖①補(bǔ)充完整；

（2）已知A級中有4名數(shù)奧尖子學(xué)生，其中有2名男生，2名女生；B級中有3名體育尖子學(xué)生，其中有

2名男生，1名女生.從這4名數(shù)奧尖子學(xué)生和3名體育尖子學(xué)生中各選出1名學(xué)生，參加學(xué)校的“特長生

經(jīng)瞼交流活動”，利用"樹狀圖〃或“列表法〃求所選出的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）

2-_

J+42x-4x1x2

21.先化簡，再求值：）-,其中x是方W廠=0的解.

2X2_4Xx-2

22.如圖，一艘貨船以每小時48海里的速度從港口B出發(fā)，沿正北方向航行.在港口B處時，測得燈塔

A處在B處的北偏西37。方向上，航行至C處，測得A處在C處的北偏西53。方向_L,且A、C之間的距

離是45海里.在貨船航行的過程中，求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離；若貨船從港

口B出發(fā)2小時后到達(dá)D,求A、D之間的距離.

434

（參考數(shù)據(jù)：sin53。石,cos53°y,tan53。"^）

23.利民水果超市銷售一種時令水果，第一周的進(jìn)價是每千克30元，銷量是200千克；第二周的進(jìn)價是

每千克25元，銷量是400千克.已知第二周的售價比第一周的售價每千克少10元，第二周比第一周多獲

利元.

（I）求第二周該水果每千克的售價是多少元？

（2）第三周該水果的進(jìn)價是每千克20元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價比第二周降低t%,則銷量

會比第二周增加51%.請寫出第三周獲利y（元）與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出（為何值時，y最大？最大值

是多少？

24.如圖，在矩形ABCD中，E在BA延長線上，連接DE,F在DE上，連接AF、FC,且BE=BD.

（I）如果AB=4,ZADB=30%求DE的長；

（2）如果EF=AF,求證：AF1CF.

五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）

25.深化理解：

新定義：對非負(fù)實數(shù)x〃四舍五入"到個位的值記為Vx>,

即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果gWxVn￡,則Vx>=n；

反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果<x>=n,則gWxVn￡.

例如：V0>=V0.48>=0,<0,64>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,...

試酢決卜列問題：

填空：①Vn>=(n為圓周率)；

②如果Vx-1>=3,則實數(shù)x的取值范圍為.

若關(guān)于x的不等式［的整數(shù)解恰有3個，求a的取值范圍.

-x>0

①關(guān)于x的分式方^~+291有正整數(shù)解，求m的取值范圍；

x-2，x

4

②求滿足<x>Wx的所有非負(fù)實數(shù)x的值.

26.如圖I,已知：A(0,-2),B(-2,0),C(1,0),拋物線L|：y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,

且點A是拋物線的頂點，直線AC與拋物線的另一個交點是D.

(I)求拋物線L1的解析式和直線AC的解析式；

(2)E是拋物線Li上一點，當(dāng)4EAD的面積等于AOBD的面積的一半時，求點E的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線L|向下平移m(m>0)個單位得到拋物線L2,且拋物線L2的頂點為點P，交,

交對■線AC干點N.作NQI0=45°：

②當(dāng)NP平分NMNQ時，求m的值.

重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（18）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、

D的四個答案，其中只有一個是正確的.請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑.

1.在-4,0,1,2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-4B.-2C.0D.1

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)

數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【辭答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<0<1<2,

???這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-4.

故選：A.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.計算（2ab）2的結(jié)果是（）

A.2ab2B.2a2b2c.4a2b2D.4ab2

【考點】累的乘方與積的乘方.

【分析】直接由積的乘方與基的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案.

【解答】解:（2ab）252b2.

故選C.

【點評】此題考查了積的乘方與塞的乘方.此題比較簡單，注意掌握指數(shù)與符號的變化是解此題的關(guān)鍵.

3.如圖，直線AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,則NE等于（）

A.30°B.40°C.60°D.7iT

【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析1先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NI,再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

即可求出NE的度數(shù).

【解答】解：如圖，?.?AB〃CD,ZA=70\

AZI=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40\

AZE=Z1-ZE=70°-40°=30°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)

鍵.

是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與

原四重合.

5.已知一次函數(shù)y=kx+b中，y隨自變量x的增大而增大，則有（)

A.b<OB.b>0C.k<0D.k>0

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】計算題.

【分析】直接根據(jù)以此函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：???y隨自變量x的增大而增大，

Ak>0.

故選D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0,b）,當(dāng)b>0時，（0,b）在

y軸的正半軸匕直線與y軸交于正半軸；當(dāng)bVO時，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.記

住k>0,b>O=y=kx+b的圖象在一、二、三象限：k>0,bVOoy=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0,

b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0,bV00y=kx+b的圖象在二、三、四象限.

6.為了保護(hù)環(huán)境，美化家園，某校八年級二班的8名團(tuán)員在"3.12植樹節(jié)”當(dāng)天，參加了校團(tuán)委組織的植樹

活動，8名團(tuán)員的植樹量如下（單位：棵）：6,7,4,6,4,6,7,8,則這組數(shù)據(jù)的（）

A.眾數(shù)是6B.中位數(shù)是5C.極差是2D.方差是3.8

【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.

【分析】根據(jù)眾數(shù)、方差、極差、中位數(shù)的定義和公式分別進(jìn)行計算，即可得出答案.

【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6,故此選項正確；

B、把數(shù)據(jù)從小到大排列，位置史于中間的數(shù)是6和6,故中位數(shù)是6,故此選項錯誤；

C、極差是：8-4=4,故此選項錯誤；

D、平均數(shù)是（6+7+4+6+4+6+7+8）+8=6,

17

則方差W[3X（6-6）2+（8-6）2+2X（4-6）2+2X（7-6）,故此選項錯誤；

故選A.

【點評】此題考查了眾數(shù)、方差、極差、中位數(shù)，方差公式S21[（X1?）2+（x2工）2+...+（xJ）

2],中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均

數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

31

7.分式方云彳二了的解為（）

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

【考點】解分式方程.

【分析】首先分式兩邊同時乘以最簡公分母2x(x-I)去分母，再移項合并同類項即可得到x的值，然后

要檢驗.

31

［解答］解/K，

去分母得:3x-3=2x,

移項得：3x-2x=3,

合并同類項得：x=3,

檢臉：把x=3代入最簡公分母2x(x-1)=12X0,故x=3是原方程的解，

故原方程的解為：X=3,

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是找到最簡公分母去分母，注意不要忘記檢驗，這是同學(xué)

們最容易出錯的地方.

8.如圖，菱形ABCD中，已知/D=110。，貝lJ/BAC=()

A.30°B.35°C.40°D.45°

【考點】菱形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)菱形的對邊平行和直線平行的性質(zhì)得到NBAD=70。，然后根據(jù)菱形的每一條對角線平分一

組對角求解.

【解答】解：???四邊形ABCD為菱形，

.\ADz7AB,

AZBAD=1800-ZD=1800-I10*=70°,

???西邊形ABCD為菱形，

JAC平分NBAD,

1

"BACqZBAD=35°.

故選B.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

角淺互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角

線所在直線.

9."中國好聲音"全國巡演新安站在奧體中心舉行.童童從家出發(fā)前往觀看，先勻速步行至輕軌車站，等了

一會兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車順利到家.其中x表

示童?.童?從家出發(fā)后所用時間，y表示童童離家的距離.下圖能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)該圖象是（）

【考點】函數(shù)的圖象.

【分析】童童的行程分為5段，①離家至輕軌站；②在輕軌站等一會；③搭乘輕軌去奧體中心，④觀看

比賽，⑤乘車回家，對照各函數(shù)圖象即可作出判斷.

【解答】解：①離家至輕軌站，y由0緩慢增加；

②在輕軌站等一會，y不變；

③搭乘輕軌去奧體中心，y快速增加；

④觀看比賽，y不變；

⑤乘車回家，y快速減小.

結(jié)合選項可判斷A選項的函數(shù)圖象符合童童的行程.

故選：A.

【點評】本題考杳了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)圖象和實際對應(yīng)起來.

10.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需

13根火柴，第3個圖案需21根火柴，...，依此規(guī)律，第6個圖案需（）根火柴.

【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】根據(jù)第1個圖案需7根火柴，7=1X(-3)+3,第2個圖案需13根火柴，13=2X<2+3)+3,第

3個圖案需21根火柴，2I=3X(3+3)+3,得出規(guī)律第n個圖案需n(n+3)+3根火柴，再把6代入即可求

出答案.

【解答】解：???第1個圖案需7根火柴，7=1X(1+3)+3,

第2個圖案需13根火柴，13=2X(2+3)+3,

第3個圖案需21根火柴，21=3X(3+3)+3,

???，

???第n個圖案需n(n+3)+3根火柴,

則第6個圖案需：6X(6+3)+3=57(根)；

故選：B.

【點評】此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，

再利用規(guī)律解決問題.

11.如圖，過半徑為簧的。O外一點P引。0的切線PA、PB,切點為A、B,如果NAPB=60。，則圖

中陰影的面積等于()

A.1代-4nB.273-4nC.1亞-2nD.2#-2n

【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算.

【分析】陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積.

【解答】解：連接0P，

???ZAPB=60°,

根據(jù)切線長定理得ZAPO=30\

???0P=20A=V^,AP=OP?cos30=6,ZAOP=60°,

1V3V3120兀乂(2a)2

???四邊形的面積=2SAAOP=22X2X6=I2；扇形的面積痂=4n,

???陰影部分的面積是1YJ-4n,

故選A.

【點評】本題考查了切線長定理、切線的性質(zhì)定理以及30。的直角三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的

面積計算公式，能夠把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計算.

k

12.如圖，正方形OABC的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上，雙曲線y二(x>0)經(jīng)過OB的中點D,與AB

邊交于點E,與CB邊交于點F,直線EF與x軸交于G.SAOAE=4.5,則點G的坐標(biāo)是()

A.(7,0)B.(7.5,0)C.(8,0)D.(8.5,0)

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【專題】計算題.

9

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到k=9,即反比例函數(shù)解析式為y7，設(shè)A(t,0),

A

1199119

易得B(t,t),D/t),F二f,t),E(q),而t)在反比例函數(shù)yq"圖象上，

1133

彳t=9,解得t=6,所以F],6),E(6彳),然后利用待定系數(shù)法求出直線EF的解析式為y二

15

-廢，再計算函數(shù)值為0時所對應(yīng)的自變后的值即可得到G點坐標(biāo).

【解答】解：???SAOAE=45

1

,k=4.5,

而k>(),

Ak=9,

9

即反比例函數(shù)解析式為，

,1199

設(shè)A(t,0),則B(t,t),Dyt),Fy,t),E(ty)

119

而D9^t)在反比例函數(shù)yq圖象上,

微停1=9,解得1=6,

33

???革,6),E(6彳),

設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b,

33-l-a+b=6i=-1

~2~2

把F(,6),E(6,)代入，3，解

6a+b=y

，直線EF的解析式為y=-x區(qū),

1515

當(dāng)y=0時，-x-y,解得x-y,

故選B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y芻圖象中任取一點，過這一個點

A

向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.也考查了正方形的性質(zhì).

二、填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線

上.

13.實數(shù)-的相反數(shù)是—.

【考點】實數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-的相反數(shù)是，

故答案為：.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

14,函數(shù)y,二2中，自變量x的取值范圍是xW2.

【考點】函數(shù)自變后的取值范圍；分式有意義的條件.

【專題】計算題.

【分析】求函數(shù)日變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不為0.

【解答】解：要使分式有意義，即：X-2W0,

解得；xK2.

故答案為：xW2.

【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.

15.如圖，^ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則ZXADE與aABC的面枳比為.1：4.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.

1

【分析】根據(jù)三角形的中位線得出DE^BC,DE〃BC,推出ZXADEs/^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

出即可.

【解答】解：???D、E分別為AB、AC的中點,

1

??.DE]BC,DE〃BC,

???△ADES2XABC,

,△ADE邁-L

W=BC)24,

故答案為：1；4.

【點評】本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似

比的平方.

16.如圖，已知AB為。O的直徑，ZCAB=30°,則NADC=60度.

【考點】圓周角定理.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角求出NACB=90。，得到NB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得

到答案.

【解答】解：:AB為0O的直徑，

/.ZACB=90°,又NCAB=30°,

.,.ZB=60°,

.\ZADC=ZB=60°,

故答案為：60。.

【點評】本題考杳的是圓周角定理，掌握直徑所對的圓周角為直角和同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

17,有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它

們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,則使關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x

-2=0的根均為整數(shù)的概率為看一.

【考點】概率公式；根的判別式.

【專題】計算題.

【分析】分別把5個數(shù)代入方程，然后解方程可確定一元二次方程(a-1)x2-x-2=0的根均為整數(shù)的a

的值，再利用概率公式求解.

【解答】解：當(dāng)a=-l時，方程變形為-2x2-x-2=0,即2X2+X+2=0,△=1-4X2X2<0,方程沒有實數(shù)

解；

當(dāng)a=l時，方程變形為一元一次方程；

當(dāng)a=2時，方程變形為X?-x-2=0,解得xi=2,X2=-1；

當(dāng)a=3時，方程變形為2x2-x-2=0,△=1+4X2X2=17,方程的解為無理數(shù)；

2

當(dāng)a=4時，方程變形為3x2-x-2=0,解得,X2=l,

所以從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,則使關(guān)于x的一元二次方程的根均為整數(shù)的概率看.

故答案卷.

【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果數(shù).

18.如圖，AAOB中，ZAOB=90°,AO=6,BO=8,將AAOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△AQBi處，此時

線段OBi與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段BB］的長度為生

□

A\

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】A|Bi與OA相交于點E,作BiH_LOB于點H,如圖，利用勾股定理得到AB=10,再根據(jù)直角三

角形斜邊上的中線性質(zhì)得OD=AD=DB,則/"NA,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N3=N2,A|B|=AB=10,

24

0B|=0B=8,0A|=0A=6,易得N2+N1=9O。，所以NOEBi=90°,于是可利用面積法計算出OE式,則可

322432

根據(jù)勾股定理計算出B|E一『,再由四邊形OEB|H為矩形得到B|H=OE-^,OH=EB|了，得到BH=OB

8

-OH可，然后在RtABiBH中利用勾股定理可計算出BB|的長.

【解答】解：A|B|與OA相交于點E,作于點H,如圖，

VZAOB=90°,AO=6,BO=8,

...ABG^P=10,

???D為AB的中點,

.\OD=AD=DB,

AZ1=ZA,

VAAOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AQB|,

Z3=Z2,A]B|=AB=10,OBi=OB=8,OA|=OA=6,

VZ3+ZA=90°,

.*.Z2+Zl=90°,

.,.ZOEBi=90°,

11

,OE*A|BiyOB|?OA|,

6X824

A0E10~5~，

在RtZ\OEB|中，B1EJ82-232

'

易得四邊形OEBiH為矩形，

2432

.,.B]H=OE-^-,OH=EBi-^-,

8

ABH=OB-OHy,

在RlZ\B|BHH」，BBiJ得■產(chǎn)-/)2號等.

故答案生獸.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì).

三、解答題（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）

19.如圖，4ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AB=AC,BD=CE,BE與CD交于O.

求證：（1）AABE^AACD；

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證明即可；

（2）由（1）可知△ABEgaACD,所以NABE=NACD,再由NABC=NACB,可得NBCD=NCBE,即

OB=OC.

【釋答】證明：（1）VAB=AC,BD=CE,

/.AB-BD=AC-CE,

AD=AE,

VZA=ZA,

在AABE和4ACD中，

'AB=AC

<NA=NA

AE二AD

/.△ABE^AACD(SAS)；

(2)VAABE^AACD,

/.ZABE=ZACD,

VAB=AC,

AZABC=ZACB,

AZBCD=ZCBE,

AOB=OC.

【點評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記全等三角形的對應(yīng)角（邊）相等是解題的關(guān)鍵.

20.某區(qū)教委對部分學(xué)校的七年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，

A級：對學(xué)習(xí)很感興趣：B級：對學(xué)習(xí)較感興趣：C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和

圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（I）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生,并將圖①補(bǔ)充完整；

（2）已知A級中有4名數(shù)奧尖子學(xué)生，其中有2名男生，2名女生；B級中有3名體育尖子學(xué)生，其中有

2名男生，1名女生.從這4名數(shù)奧尖子學(xué)生和3名體育尖子學(xué)生中各選出1名學(xué)生，參加學(xué)校的“特長生

經(jīng)驗交流活動"，利用"樹狀圖"或"列表法”求所選出的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

【考?點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)

求出C級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）設(shè)4名數(shù)奧尖子學(xué)生，其中有2名男生，2名女生分別為I,2,3,4；B級中有3名體育尖子學(xué)生，

其中有2名男生，1名女生分別為0,1,3,利用列舉法即可求解.

50

【解答】解：（I）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為麗=200名，

所以C級學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名，

故答案為：200

（2）列表如下：設(shè)4名數(shù)奧尖子學(xué)生，其中有2名男生，2名女生分別為1,2,3,4；B級中有3名體

育尖子學(xué)生，其中有2名男生，1名女生分別為0,1,3,

1234

01,02,03,04,0

11,12,13,14,1

33,13,23,34,3

則P（一名男生和一名女生）方.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同

的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖

直接反映部分占總體的百分比大小.

四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）

x2+4,2,x2-4x-1x-2

2其中x是方W~=0的解.

21.先化簡，再求值：2x-4xx-2）一百

【考點】分式的化簡求值；解一元一次方程.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計算即可.

X2+4-4xx2-4

［解答］解：原式2X(X-2)f

(x-2)22x

2x(x-2)6+2)(x-2)

1

7F2，

???q,

13.

，原式上+27.

【點評】本題考杳的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘貨船以每小時48海里的速度從港口B出發(fā)，沿正北方向航行.在港口B處時，測得燈塔

A處在B處的北偏西37。方向上，航行至C處，測得A處在C處的北偏西53。方向上，且A、C之間的距

離是45海里.在貨船航行的過程中，求貨船與燈塔A之間的最短距離及B、C之間的距離；若貨船從港

口B出發(fā)2小時后到達(dá)D,求A、D之間的距離.

434

（參考數(shù)據(jù)：sin53。有，cos53。g，tan530-^）

砒

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

3

【分析】（1）過點A作AO_LBC,垂足為0.先解Rt^ACO中，求出CO=AC?cos53f45石=27,

44

AO=AC?sin53f45石=36.再解RtZ\ABO,得至iJ/OAB=90°-37°=53°,BO=AO*tan53°^36y=48,

圳，么BC=BO-CO=48-27=21海里;

(2)先根據(jù)路程=速度X時間求得BD=48X2=96,那么OD=BD-BO=96-48=48.然后在RlAAOD中利

用勾股定理求出ADYAC)2+0D”4362+48”=60海里.

【解答】解：(1)過點A作AO1BC,垂足為O.

在RtaACO中，VAC=45,ZACO=53°,

3

???CO:AC?cos530=45]=27,

4

AO:AC?sin53F452=36.

D

在RtZ\ABO中，VAO=36,NOAB=90°-37°=53°,

4

BO=AO?tan53°^36'^=48,

ABC=BO-CO=48-27=21,

???貨船與燈塔A之間的最短距離是36海里，B、C之間的距離是21海里.

(2)VBD=48X2=96,

???OD=BD-BO=96-48=48.

在RtAAOD中，、：ZAOD=90°,

2222

,,AD7AO+OD736+48=60,

:?A、D之間的距離是60海里.

【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定理.作出輔助線構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

23.利民水果超市銷售一種時令水果，第一周的進(jìn)價是每千克3()元，銷量是2()0千克；笫二周的進(jìn)價是

每千克25元，銷量是400千克.已知第二周的售價比第一周的售價每千克少10元，第二周比第一周多獲

利元.

(I)求第二周該水果每千克的售價是多少元？

(2)第三周該水果的進(jìn)價是每千克20元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果第三周的售價比第二周降低1%,則銷量

會比第二周增加51%.請寫出第三周獲利y(元)與I的函數(shù)關(guān)系式，并求出I為何值時，y最大？最大值

是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)利用分別表示出兩周的利潤進(jìn)而得出等式求出答案；

(2)根據(jù)題息表示出第三周的銷量與每千克利潤，進(jìn)而得出y與i的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(I)第二周該水果每千克售價是x元.

貝IJ400(x-25)=200(x+10-30)+,

解得：x=40,

答：第二周該水果每千克售價是40元；

(2)根據(jù)題意可得：

y=400(l+5t%)X[40(1-t%)-20],

=：400+201)(20-0.4t),

=-8t2+240t+8000,

V-8<0,拋物線開口向下,

,240

,當(dāng)口2X(-8)=15時'

y版大二(400+20X15)(20-0.4X15)=9800(元).

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出第三周的銷量與每千克利

潤是解題關(guān)鍵.

24.如圖，在矩形ABCD中，E在BA延長線上，連接DE,F在DE上，連接AF、FC,且BE=BD.

(I)如果AB=4,ZADB=30°,求DE的長;

(2)如果EF=AF,求證：AF1CF.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【分析】（I）首先由含30。銳角的直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長，再證明三角形4BDE是等邊三角形,

進(jìn)而可得DE=BD=8；

（2）連接BF,利用矩形的性質(zhì)和已知條件可證明△FDCgZ\FAB,所以N5=N7,再證明N7+N6=90。,

繼而可得：AF1CF.

【解答】解:（1）???四邊形ABCD是矩形，

/.ZDAB=90°,

VZADB=30°,AB=4,

，DB=2AB=8,ZDBA=60°,

VBE=BD,

???△BDE是等邊三角形，

ADE=BD=8；

（2）連接BF.

???矩形ABCD,ZDAE=90°,

.??/2+N3=90°,

.\ZI+Z4=90o,

又???EF;FA,

AZ1=Z2,

.\Z3=Z4,

ADF=FA,

ZADC=ZEAD=900,

/.ZFDC=ZFAB

???矩形ABCD中,AB=CD,

在4FDC和AFAB中，

'DF=FA

,ZFDC=ZFAC

DC=AB

/.△FDC^AFAB,

AZ5=Z7,

VBE=BD,DF=EF,

???BF_LDE,

/.Z5+Z6=90°

???/7+N6=90°,

???AF_LCF.

【點評】該題以矩形為載體，以全等三角形的判定及其性質(zhì)、直角三:角形斜邊上的中線等幾何知識點為核

心構(gòu)造而成；解題的關(guān)健是作輔助線，靈活運(yùn)用全等三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等

幾何知識來分析、判斷、解答.

五、解答題，（本大題2個小題，每小題12分，共24分）

25.深化理解：

新定義：對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為Vx>,

即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果11/"WxVn="，則Vx>=n；

反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，如果<x>=n,則<x<ny.

例如：V0>=V0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,...

試解決下列問題：

填空：（1）<K>=3（兀為圓周率）；

②如果Vx-1>=3,則實數(shù)x的取值范圍為3.5WxV4.5.

若關(guān)于x的不等式[的整數(shù)解恰有3個，求a的取值范圍.

[<a>-x>0

①關(guān)于X的分式方^―+291有正整數(shù)解，求m的取值范圍：

x—/乙X

4

②求滿足Vx>耳x的所有非負(fù)實數(shù)x的值.

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的解.

【專題】新定義.

【分析】①利用對非負(fù)實數(shù)x“匹舍五入〃到個位的值記為Vx>,進(jìn)而得出VTI>的值;

②利用對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入〃到個位的值記為Vx>,進(jìn)而得出x的取值范圍：

首先將Va>看作一個字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出a的取值范圍；

2

①先解方程，得出Xz-Vm),再根據(jù)2-Vm>是整數(shù)，>=1或2,進(jìn)而得出Vm>=0,則OWmV

0.5；

44

②利用Vx>耳x,耳x=k,k為整數(shù)，得出關(guān)于k的不等關(guān)系求出即可.

【解答】解：①由題意可得：Vn>=3；

故答案為：3,

②?；Vx-1>=3,

???2.5Wx-K3.5,

???3.5Wx<4.5；

故答案為：3.5WXV4.5；

解不等式組得：?lWxVVa>,

由不等式組整數(shù)解恰有3個得，lV<a>W2,

故1.5—V2.5：

①解方程得內(nèi)二2正〉’，

???2-Vm>是整數(shù)，>=1或2,

2-<m>=l時，>=2,

/.<m>=0,

???OWmV0.5.

44

②???x2()5x為整數(shù)，豆x=k,k為整數(shù)，

3

則x-jk,

3

k>=k,

131

WkVk],k20,

???0WkW2,

r.k=O,I,2,

【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，新定義以及分式方程的解，根據(jù)題意正確理解Vx>

的意義是解題關(guān)鍵.

26.如圖1,已知：A(0,-2),B(-2,0),C(1,0),拋物線L|：y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,

且點A是拋物線的頂點，直線AC與拋物線的另一個交點是D.

(I)求拋物線L1的解析式和直線AC的解析式；

(2)E是拋物線Li上一點，當(dāng)4EAD的面積等于A