九年級數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2課時俯角和仰角的問題教案新版華東師大版

Page1第2課時俯角和仰角的問題1．理解仰角、俯角的含義，精確運(yùn)用這些概念來解決一些實(shí)際問題．2．培育學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行說明與應(yīng)用的實(shí)力．重點(diǎn)理解仰角和俯角的概念．難點(diǎn)能解與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題．一、情境引入老師展示課件，引出問題．如圖，為了測量旗桿的高度BC，小明站在離旗桿10米的A處，用高1.50米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角α＝52°，然后他很快就算出旗桿BC的高度了．(精確到0.1米)你知道小明是怎樣算出的嗎？二、探究新知老師結(jié)合展示的引例，結(jié)合圖片，引導(dǎo)學(xué)生視察，分析，歸納仰角、俯角的概念．想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的概念．現(xiàn)在我們可以來看一看小明是怎樣算出來的．【分析】在Rt△CDE中，已知一個角和一條邊，利用解直角三角形的學(xué)問即可求出CE的長，從而求出CB的長．解：在Rt△CDE中，∵CE＝DE·tanα＝AB·tanα＝10×tan52°≈12.80，∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)．答：旗桿的高度約為14.3米．老師再展示例題，引導(dǎo)學(xué)生思索、分析，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，分清晰角所在的直角三角形，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決．例如圖，兩建筑物的水平距離為32.6m，從點(diǎn)A測得點(diǎn)D的俯角α為35°12′，測得點(diǎn)C的俯角β為43°24′，求這兩個建筑物的高．(精確到0.1m)解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ACB＝∠β＝43°24′，∠ADE＝∠α＝35°12′，DE＝BC＝32.6.在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝eq\f(AB,BC)，∴AB＝BC·tan∠ACB＝32.6×tan43°24′≈30.83(m)．在Rt△ADE中，∵tan∠ADE＝eq\f(AE,DE)，∴AE＝DE·tan∠ADE＝32.6×tan35°12′≈23.00(m)．∴DC＝BE＝AB－AE＝30.83－23.00≈7.8(m)．答：兩個建筑物的高分別約為30.8m，7.8m.三、練習(xí)鞏固老師利用多媒體展示練習(xí)題，可由學(xué)生自主完成，小組溝通，代表上臺展示，老師點(diǎn)評．1．如圖，一只運(yùn)載火箭從地面L處放射，當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到點(diǎn)A時，從位于地面R處的雷達(dá)站測得AR的距離是6km，仰角為43°，1s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時測得BR的距離是6.13km，仰角為45.54°，這個火箭從點(diǎn)A到點(diǎn)B的平均速度是多少？(精確到0.01km/s)2．如圖，當(dāng)小華站在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；假如小華向后退0.5米到B處，這時他看到自己的腳在鏡中的像的俯角為30°，求小華的眼睛到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)1．這節(jié)課你學(xué)到了什么？你有何體會？2．這節(jié)課你還存在什么問題？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.4”中選取．本節(jié)課從學(xué)生接受學(xué)問的最近發(fā)展區(qū)動身，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生最熟識的旗桿問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺問題、分析問題．在探究活動中，學(xué)生自主探究學(xué)問，逐步把生活實(shí)際問