九年級數學上冊第23章圖形的相似23.1成比例線段學案新版華東師大版

Page224.2相像圖形的性質第1課時成比例線段學前溫故如圖，△ABC≌△DEF，則AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)＝eq\f(BC,EF)＝____.新課早知1．對于四條線段a、b、c、d，假如其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如________(或________)，那么，這四條線段叫做成比例線段．2．下列各組線段成比例的是()．A．2cm,3cm,4cm,5cmB．1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cmC．1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmD．1cm,2cm,2cm,4cm3．(1)假如eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么______．(2)假如ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么________．4．已知線段a＝4，b＝6，c＝8，線段a、b、c、d成比例，則d等于__________．5．假如2∶3＝(5－x)∶x，那么x＝__________.答案：學前溫故1新課早知1.eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)a∶b＝c∶d2．D3．(1)ad＝bc(2)eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)4．125.31．成比例線段【例1】推斷下列各組線段是否成比例．(1)4cm,2cm,1cm,3cm；(2)1cm,2cm,20mm,4cm.分析：利用成比例線段的定義解，但要留意將四條線段統(tǒng)一單位．解：(1)∵eq\f(4,2)≠eq\f(1,3)，∴這四條線段不成比例．(2)∵eq\f(1cm,2cm)＝eq\f(20mm,4cm)，∴這四條線段成比例．點撥：推斷四條線段成比例，比較簡捷的方法是把它們按大小依次排好，看前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等，或者看最長和最短線段長度的乘積與中間兩線段長度的乘積是否相等．2．比例的性質及應用【例2】已知a∶b∶c＝4∶3∶2，且a＋2b－3c＝12，求：(1)a、b、c的值；(2)3a－2b＋c分析：依據比的意義，用設比值的方法求解．解：∵a∶b∶c＝4∶3∶2，∴eq\f(a,4)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,2).設eq\f(a,4)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,2)＝k(k≠0)，則a＝4k，b＝3k，c＝2k，∴a＋2b－3c＝4k＋6k－6k＝4k＝12.∴k∴(1)a＝12，b＝9，c＝6；(2)3a－2b＋c點撥：對于與比例有關的題目，除用比例的基本性質外，一般用設比值法，利用這種方法可解決有關比例的計算題．1．(2010福建德化中考)下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是()．A．1、2、3、4 B．1、2、2、4C．3、5、9、13 D．1、2、2、32．下列說法中正確的有()．①兩條線段的比是兩條線段長度之比，比值是一個正數；②兩條線段的長度比是“同一單位下”的長度比；③兩條線段的比與所采納的長度單位無關；④兩條線段的比有依次，eq\f(a,b)與eq\f(b,a)不同，它們互為倒數．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若eq\f(x,y)＝eq\f(3,4)，則下列各式中不正確的是()．A．eq\f(x＋y,y)＝eq\f(7,4) B．eq\f(y,y－x)＝4 C．eq\f(x＋2y,x)＝eq\f(11,3) D．eq\f(x－y,y)＝eq\f(1,4)4．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假如eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么稱線段AB被點C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是()．A．eq\f(\r(5)－1,2) B．eq\f(3－\r(5),2) C．eq\f(\r(5)＋1,2) D．eq\f(3＋\r(5),2)5．已知一矩形的長a＝1.4米，寬b＝70厘米，那么a∶b＝__________.6．若eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)，求eq\f(2x＋y＋3z,3x－2y－z)的值．答案：1．B2.D3.D4．A設AC＝x，AB＝t，則BC＝t－x，由已知得AC2＝AB·BC，即x2＝t(t－x)，∴x2＋tx－t2＝0.∴x＝eq\f(－t±\r(5)t,2)(負值舍去)．∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(x,t)＝eq\f(\r(5)－1,2).5．2∶1a∶b＝1.4(米)∶70(厘米)＝1.4∶0.7＝2∶1.6．解：設eq\f(x,3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,