九年級數(shù)學上冊第22章相似形22.5綜合與實踐測量與誤差教案新版滬科版

Page122.5綜合與實踐測量與誤差【學問與技能】通過測量旗桿的高度，使學生綜合應用三角形相像的判定和性質(zhì)解決實際問題.【過程與方法】通過探究加深學生對三角形相像的相識和理解.【情感看法】發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，增加學生學習數(shù)學的信念.【教學重點】通過測量旗桿的高度，使學生綜合應用三角形相像的判定條件和性質(zhì)解決實際問題.【教學難點】學會相像三角形在實際問題中的應用.一、情景導入，初步認知在古希臘，有一位宏大的科學家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量埃及金字塔的高度的嗎？【教學說明】老師利用金字塔的事例導入新課，激發(fā)學生的愛好，提高學生探究新知的欲望.為本節(jié)課問題的探究作打算.二、思索探究，獲得新知在學校的操場上，有一根不銹鋼旗桿，在既不攀爬到旗桿頂上，又不破壞旗桿的狀況下，你能測量出旗桿的高度嗎？方法一：如圖，分別測出同一時刻旗桿AB與1米長的竹竿CD的影長BM和DN,利用△ABM∽△CDN,可求出旗桿的高度.方法二：如圖，將竹竿立于旗桿與人之間，視察竹竿和旗桿頂端，使人的眼睛E與A,C在同始終線上，利用△ANE∽△CME,可求出旗桿的高度.方法三：如圖，將鏡面朝上置于地面C處，視察鏡子中旗桿頂端A′，使人的眼睛E與C,A′在同一條直線上，利用△ABC≌△A′BC,△A′BC∽△EFC,可求得旗桿的高度.方法四：如圖，通過測角器視察旗桿頂端A,使測角器的示數(shù)為60°.利用AB=AM+BM=ME+EF,可求得旗桿的高度.思索：（1）請你用這四種方法進行旗桿測量，并將測量的數(shù)據(jù)記錄于下列表格中.（2）你覺得何種方法操作更簡潔，何種方法測得數(shù)據(jù)更精確？你還有其他的測量方法嗎？（3）在測量中，每次的測量數(shù)據(jù)都有差異，你是如何處理的？你測量了幾次？（4）幾種測量方法為何有誤差？如何改進？【教學說明】讓學生進行視察，分析，探究，溝通解決實際問題，培育學生運用數(shù)學學問解決問題的實力，體驗數(shù)學與生活的親密關(guān)系.三、運用新知，深化理解1.如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，求電線桿的高．【分析】本題所敘述的內(nèi)容可以畫出如右圖那樣的幾何圖形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC．由于△ADF∽△AEC,∴DF∶EC=AF∶AC，又△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC，從而可以求出BC的長．解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴DF∶EC=AF∶AC．又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC．又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米．即電線桿的高為6米．2.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后再選點E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點為D，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD，AB∶EC=BD∶CD，AB=(BD×EC)/CD=(120×50)/60=100（米），答：兩岸間AB大致相距100米．3.如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D和F處樹立標桿DC和FE，標桿的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面內(nèi)，從標桿DC退后123步的G處，可看到山峰A和標桿頂端C在同始終線上，從標桿FE退后127步的H處，可看到山峰A和標桿頂端E在同始終線上.則AB=______,BD=______.（留意：．）答案：753丈，30750步.【教學說明】進一步加深學生對相像三角形學問的理解，培育學生的應用意識和實力，并獲得數(shù)學學習的喜悅感和勝利體驗.五、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)溝通收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).老師作以補充.布置作業(yè):教材“復習題