第十三章 統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制課件

第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制1第十三章統(tǒng)計(jì)工序（過(guò)程）控制13.1基本概念13.2控制圖類型及其原理13.3控制圖的繪制與判斷13.4控制圖的兩類錯(cuò)誤分析及應(yīng)用要點(diǎn)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制213.1基本概念影響因素分類統(tǒng)計(jì)工序控制的概念統(tǒng)計(jì)工序控制與產(chǎn)品檢查的區(qū)別第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制3一影響因素分類1偶然因素（隨機(jī)因素）

對(duì)生產(chǎn)過(guò)程一直起作用的因素。如材料成分、規(guī)格、硬度等的微小變化；設(shè)備的微小震動(dòng)；刃具的正常磨損；夾具的彈性變型及微小松動(dòng)；工人操作的微小不均勻性等；對(duì)質(zhì)量波動(dòng)的影響并不大，一般來(lái)說(shuō)，并不超出工序規(guī)格范圍；因素的影響在經(jīng)濟(jì)上并不值得消除；在技術(shù)上也是難以測(cè)量、難以避免的；由偶然因素造成的質(zhì)量特性值分布狀態(tài)不隨時(shí)間的變化而變化。∴由偶然因素造成的質(zhì)量波動(dòng)稱為正常的波動(dòng)，這種波動(dòng)一般通過(guò)公差加以反映，此時(shí)的工序處于穩(wěn)定狀態(tài)或受控狀態(tài)。2異常因素（系統(tǒng)因素）在一定時(shí)間內(nèi)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程起作用的因素。如材料成份、規(guī)格、硬度的顯著變化；設(shè)備、工夾具安裝、調(diào)整不當(dāng)或損壞；刃具的過(guò)渡磨損；工人違反操作規(guī)程等；因素造成較大的質(zhì)量波動(dòng)，常常超出了規(guī)格范圍或存在超過(guò)規(guī)格范圍的危險(xiǎn)；因素的影響在經(jīng)濟(jì)上是必須消除的；在技術(shù)上是易于識(shí)別、測(cè)量并且是可以消除和避免的;由異常因素造成的質(zhì)量特性值分布狀態(tài)隨時(shí)間的變化可能發(fā)生各種變化?！嘤僧惓Ｒ蛩卦斐傻牟▌?dòng)稱為不正常的波動(dòng)。此時(shí)的工序處于不穩(wěn)定狀態(tài)或非受控狀態(tài)。對(duì)這樣的工序必須嚴(yán)加控制。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制4公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限時(shí)間生產(chǎn)過(guò)程的幾種狀態(tài)圖a圖b圖c圖d第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制5二統(tǒng)計(jì)工序控制的概念

在生產(chǎn)過(guò)程中，判別工序是否在受著異常因素的影響可以采取下面的方法：每隔一定的時(shí)間間隔，在生產(chǎn)的產(chǎn)品中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)觀察質(zhì)量特性值的分布狀態(tài)。若工序分布狀態(tài)不隨時(shí)間的推移而變化(即如圖a)，說(shuō)明工序處于穩(wěn)定狀態(tài)，只受著偶然因素的影響；若工序分布狀態(tài)隨著時(shí)間的推移發(fā)生變化(如圖b,c,d)，說(shuō)明工序處于非穩(wěn)定狀態(tài)，正在有異常因素影響著它，必須立即采取措施消除異常因素的影響。概念：利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律判別和控制異常因素造成的質(zhì)量波動(dòng)，從而保證工序處于控制狀態(tài)的手段稱為統(tǒng)計(jì)工序控制。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制6三統(tǒng)計(jì)工序控制與產(chǎn)品檢查的區(qū)別

統(tǒng)計(jì)工序控制與產(chǎn)品檢查有著本質(zhì)的區(qū)別。檢查是通過(guò)比較產(chǎn)品質(zhì)量特性測(cè)量值與規(guī)格要求，達(dá)到剔除不合格品的目的，是事后把關(guān)。統(tǒng)計(jì)工序控制是通過(guò)樣本數(shù)據(jù)分布狀態(tài)估計(jì)總體分布狀態(tài)的變化，從而達(dá)到預(yù)防異常因素造成的不正常質(zhì)量波動(dòng)，消除質(zhì)量隱患的目的，是事先預(yù)防。檢查通常通過(guò)專門(mén)的測(cè)量?jī)x器和設(shè)備得到測(cè)量值，并由檢查人員進(jìn)行判定。而統(tǒng)計(jì)工序控制必須使用專門(mén)設(shè)計(jì)的控制圖，并按一定的判定規(guī)則判定工序狀態(tài)是否處于正常狀態(tài)。統(tǒng)計(jì)工序控制雖然會(huì)帶來(lái)一定程度的預(yù)防成本的提高，但卻能及早發(fā)現(xiàn)異常，采取措施消除隱患，帶來(lái)故障成本的大幅度降低。因此對(duì)比產(chǎn)品檢查，統(tǒng)計(jì)工序控制會(huì)帶來(lái)顯著的經(jīng)濟(jì)效果。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制713.2控制圖類型及其原理控制圖及其基本構(gòu)造控制圖的類型控制界限的確定原理——3σ原理第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制8一控制圖及其基本構(gòu)造產(chǎn)生：控制圖是由美國(guó)貝爾(Bell)通信研究所的休哈特(W.AShewhart)博士發(fā)明的，因此也稱休哈特控制圖。

定義：控制圖是反映和控制質(zhì)量特性值分布狀態(tài)隨時(shí)間而發(fā)生的變動(dòng)情況的圖表。它是判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)、保持生產(chǎn)過(guò)程始終處于正常狀態(tài)的有效工具。

控制圖與趨勢(shì)圖的比較采用趨勢(shì)圖可以掌握不斷變化著的工序狀態(tài)。為了判別工序的質(zhì)量波動(dòng)是正常波動(dòng)還是非正常波動(dòng)，在趨勢(shì)圖的基礎(chǔ)上，控制圖發(fā)生如下變化：①縱坐標(biāo)可能是質(zhì)量特性值，也可能是其統(tǒng)計(jì)量，如、R等；②增加上、中、下三條控制線作為判斷工序有無(wú)異常的標(biāo)準(zhǔn)和尺度。若點(diǎn)子落在控制界限內(nèi)，認(rèn)為工序的波動(dòng)是正常的波動(dòng)；若點(diǎn)子落在控制界限外或其排列有明顯缺陷，則說(shuō)明工序有異常因素的影響。

控制圖基本構(gòu)造

應(yīng)用第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制9控制圖基本構(gòu)造1以隨時(shí)間推移而變動(dòng)著的樣品號(hào)為橫坐標(biāo)，以質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量為縱坐標(biāo)的平面坐標(biāo)系；2三條具有統(tǒng)計(jì)意義的控制線：中心線CL、上控制線UCL

和下控制線LCL；3一條質(zhì)量特性值或其統(tǒng)計(jì)量的波動(dòng)曲線。

控制圖的構(gòu)造控制上線UCL控制中線CL控制下線LCLx(或x、R、S等)0123456789101112131415161718樣本號(hào)（或時(shí)間）第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制10控制圖應(yīng)用在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，坐標(biāo)系及三條控制線是由質(zhì)量管理人員事先經(jīng)過(guò)工序能力調(diào)查及其數(shù)據(jù)的收集與計(jì)算繪制好的。工序的操作人員按預(yù)先規(guī)定好的時(shí)間間隔抽取規(guī)定數(shù)量的樣品，將樣品的測(cè)定值或其統(tǒng)計(jì)量在控制圖上打點(diǎn)并聯(lián)接為質(zhì)量波動(dòng)曲線，并通過(guò)點(diǎn)子的位置及排列情況判斷工序狀態(tài)。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制112按質(zhì)量特性值的類型及其統(tǒng)計(jì)量劃分

由于數(shù)據(jù)分為計(jì)量值與計(jì)數(shù)值兩大類。因此控制圖分為計(jì)量值控制圖和計(jì)數(shù)值控制圖兩大類型。又因各種類型的控制圖所選擇的統(tǒng)計(jì)量不同，因此又可分為不同種類的控制圖。常用的各種控制圖的特點(diǎn)及適用場(chǎng)合如表1所示。二控制圖的類型1按用途劃分

(1)分析用控制圖。用間隔取樣的方法獲得數(shù)據(jù)。依據(jù)收集的數(shù)據(jù)計(jì)算控制線、作出控制圖，并將數(shù)據(jù)在控制圖上打點(diǎn)，以分析工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，若發(fā)現(xiàn)異常，尋找原因，采取措施，使工序處于穩(wěn)定狀態(tài)；若工序穩(wěn)定，則進(jìn)入正常工序控制。(2)控制用控制圖。當(dāng)判斷工序處于穩(wěn)定狀態(tài)后，用于控制工序用的控制圖。操作工人按規(guī)定的取樣方式獲得數(shù)據(jù)，通過(guò)打點(diǎn)觀察，控制異常因素的出現(xiàn)。

第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制12類別名稱管理圖符號(hào)特點(diǎn)適用場(chǎng)合計(jì)量值控制圖均值—極差控制圖最常用，判斷工序是否異常的效果好，但計(jì)算工作量大適用于產(chǎn)品批量較大而且穩(wěn)定正常的工序。中位數(shù)—極差控制圖計(jì)算簡(jiǎn)便，但效果較差些，便于現(xiàn)場(chǎng)使用兩極控制圖L—S一張圖可同時(shí)控制均值和方差，計(jì)算簡(jiǎn)單，使用方便單值—移動(dòng)極差控制圖X—Rs簡(jiǎn)便省事，并能及時(shí)判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點(diǎn)是不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。因各種原因（時(shí)間費(fèi)用等）每次只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)或希望盡快發(fā)現(xiàn)并消除異常原因計(jì)數(shù)值控制圖不合格品數(shù)控制圖pn較常用，計(jì)算簡(jiǎn)單，操作工人易于理解樣本容量相等不合格品率控制圖p計(jì)算量大，管理界限凹凸不平樣本容量可以不等缺陷數(shù)控制圖C較常用，計(jì)算簡(jiǎn)單，操作工人易于理解，使用簡(jiǎn)便樣本容量（面積或長(zhǎng)度）相等單位缺陷數(shù)控制圖U計(jì)算量大，管理界限凹凸不平樣本容量（面積或長(zhǎng)度）不等表1控制圖種類及適用場(chǎng)合第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制13三控制界限的確定原理—3σ原理控制界限的重要性對(duì)于偶然因素和異常因素引起的質(zhì)量波動(dòng)，過(guò)去人們是直接憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷和區(qū)別的。發(fā)明了控制圖之后，就可以使用控制圖對(duì)工序狀態(tài)進(jìn)行客觀的、科學(xué)的判斷。而區(qū)別和判斷兩類因素造成的質(zhì)量波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)就是控制線。因此，如何合理地、經(jīng)濟(jì)地確定控制界限是控制圖的核心問(wèn)題。確定方法休哈特控制圖控制界限是以3σ原理確定的。即以質(zhì)量特性統(tǒng)計(jì)量的均值作為控制中線CL；在距均值±3σ處作控制上、下線。由3σ原理確定的控制圖可以在最經(jīng)濟(jì)的條件下達(dá)到保證生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定的目的。

第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制14

3σ原理

設(shè)工序處于正常狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量特性總體的均值為μ0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，設(shè)三條控制線的位置分別為CL=μ0

、UCL=μ0

＋kσ，LCL=μ0-kσ。（見(jiàn)圖3）控制圖的兩類錯(cuò)誤

當(dāng)工序正常時(shí)，點(diǎn)子仍有落在控制界限外面的可能，此時(shí)會(huì)發(fā)生將正常波動(dòng)判斷為非正常波動(dòng)的錯(cuò)誤——誤發(fā)信號(hào)的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤，控制圖犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α。設(shè)總體均值μ0在異常因素的作用下移至μ1

，σ不變。此時(shí)，點(diǎn)子應(yīng)落在控制界限外以發(fā)出警報(bào)。但卻也存在點(diǎn)子落在控制界限內(nèi)不發(fā)警報(bào)的可能。這將導(dǎo)致將非正常波動(dòng)判斷為正常波動(dòng)的錯(cuò)誤——漏發(fā)信號(hào)的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤，控制圖第二類錯(cuò)誤的概率記為β。控制界限與兩類錯(cuò)誤的關(guān)系放寬控制界限，即k越大，第一類錯(cuò)誤的概率α越小，第二類錯(cuò)誤的概率β越大；反之，加嚴(yán)控制界限，即k越小，第一類錯(cuò)誤的概率α越大，第二類錯(cuò)誤的概率β減小?？刂平缦尴禂?shù)k的確定應(yīng)以兩類錯(cuò)誤判斷的總損失最小為原則。理論證明，當(dāng)k=3時(shí)，即控制圖上下界限距中心線CL為±3σ時(shí)，合計(jì)損失為最小。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制15xLCLCLUCLα/2α/2β圖3控制圖的兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤損失第二類錯(cuò)誤損失圖4兩類錯(cuò)誤損失圖兩損失的合計(jì)kσ3σ第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制1613.3控制圖的繪制與判斷控制程序各類控制圖作法舉例控制圖的觀察與判斷第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制17一繪制程序1確定受控質(zhì)量特性即明確控制對(duì)象。一般應(yīng)選擇可以計(jì)量(或計(jì)數(shù))、技術(shù)上可控、對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響大的關(guān)鍵部位、關(guān)鍵工序的關(guān)鍵質(zhì)量特性進(jìn)行控制。2選定控制圖種類

3收集預(yù)備數(shù)據(jù)4計(jì)算控制界限

各種控制圖控制界限的計(jì)算方法及計(jì)算公式不同，但其計(jì)算步驟一般為：

(1)計(jì)算各樣本參數(shù)(見(jiàn)表3)；

(2)計(jì)算分析用控制圖控制線(見(jiàn)表4)。5作分析用控制圖并判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)

6與規(guī)格比較，確定控制用控制圖7應(yīng)用控制圖控制工序控制用控制圖制好后，即可用它控制工序，使生產(chǎn)過(guò)程保持在正常狀態(tài)。

第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制18

收集預(yù)備數(shù)據(jù)的目的只為作分析用控制圖以判斷工序狀態(tài)。數(shù)據(jù)采集的方法是間隔隨機(jī)抽樣。為能反映工序總體狀況，數(shù)據(jù)應(yīng)在10～15天內(nèi)收集，并應(yīng)詳細(xì)地記錄在事先準(zhǔn)備好的調(diào)查表內(nèi)。數(shù)據(jù)收集的個(gè)數(shù)參見(jiàn)表2。

控制圖名稱樣本數(shù)k樣本容量

n備注

圖圖L—S圖一般k=20~25一般3~6

圖的樣本容量常取3或5

X—Rs圖K=20~301pn圖、p圖一般k＝20～251/p~5/pC圖、U圖盡可能使樣本中缺陷數(shù)C＝1～5表2控制圖的樣本與樣本容量3收集預(yù)備數(shù)據(jù)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制19圖名稱步驟計(jì)算公式備注

圖（1）計(jì)算各樣本平均值（2）計(jì)算各樣本極差Rixij——第I樣本中的第j個(gè)數(shù)據(jù)i＝1,2…k;

j=1,2…n;max(xij)——第i樣本中最大值；min(xij)——第i樣本中最大值。

圖（1）找出或計(jì)算出各樣本的中位數(shù)（2）計(jì)算各樣本極差Ri——n為奇數(shù)時(shí)，第i樣本中按大小順序排列起的數(shù)據(jù)列中間位置的數(shù)據(jù)

——n為偶數(shù)時(shí)，第I樣本中按大小順序排列起的數(shù)據(jù)列中中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值L—S圖（1）找出各組最大值Li和最小值Si（2）計(jì)算最大值平均值和最小值平均值（3）計(jì)算平均極差（4）計(jì)算范圍中值M

X—Rs圖計(jì)算移動(dòng)極差RsiPn圖計(jì)算平均不合格品率（pn)i——第i樣本的不合格品數(shù)（各樣本樣本容量皆為n）

P圖計(jì)算各組不合格品率pini——第i樣本的樣本容量（各樣本樣本容量可以不等）C圖計(jì)算各樣本的平均缺陷數(shù)ci——第i樣本的缺陷數(shù)（各樣本樣本容量相等）U圖計(jì)算各樣本的單位缺陷數(shù)ui各樣本樣本容量不等第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制205作分析用控制圖并判斷工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)

在坐標(biāo)圖上畫(huà)出三條控制線，控制中線一般以細(xì)實(shí)線表示，控制上下線以虛線表示。將預(yù)備數(shù)據(jù)各樣本的參數(shù)值在控制圖中打點(diǎn)。根據(jù)本節(jié)介紹的控制圖的判斷規(guī)則判斷工序狀態(tài)是否穩(wěn)定，若判斷工序狀態(tài)不穩(wěn)定，應(yīng)查明原因，消除不穩(wěn)定因素，重新收集預(yù)備數(shù)據(jù)，直至得到穩(wěn)定狀態(tài)下分析用控制圖；若判斷工序處于穩(wěn)定狀態(tài)，繼續(xù)以下程序。6與規(guī)格比較，確定控制用控制圖

由分析用控制圖得知工序處于穩(wěn)定狀態(tài)后，還須與規(guī)格要求進(jìn)行比較。若工序既滿足穩(wěn)定要求，又滿足規(guī)格要求，則稱工序進(jìn)入正常狀態(tài)。此時(shí)，可將分析用控制圖的控制線作為控制用控制圖的控制線；若不能滿足規(guī)格要求，必須對(duì)工序進(jìn)行調(diào)整，直至得到正常狀態(tài)下的控制圖。所謂滿足規(guī)格要求，并不是指上、下控制線必須在規(guī)格上、下限內(nèi)側(cè)，即UCL＞TU；LCL＜TL。而是要看受控工序的工序能力是否滿足給定的Cp值要求。

第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制21樣本大小R

圖用X

圖用L—S圖用A2D3D4M3A2E2A921.880-2.2671.8802.6602.69531.023-2.5751.1871.7721.82640.729-2.2820.7961.4571.52250.577-2.1150.6911.2901.36360.483-2.0040.5491.1841.26370.4190.0761.9240.5091.1091.91480.3730.1361.8640.4321.0541.14390.3370.1841.8160.4121.0101.104100.3080.2231.7770.3630.9751.072表5控制圖系數(shù)表第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制22二各類控制圖作法舉例1控制圖（平均值——極差控制圖）

原理：圖又稱平均值控制圖，它主要用于控制生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)品質(zhì)量特性的平均值；R圖又稱極差控制圖，它主要用于控制產(chǎn)品質(zhì)量特性的分散?！?/p>

”控制圖是通過(guò)圖和R圖的聯(lián)合使用，掌握工序質(zhì)量特性分布變動(dòng)的狀態(tài)。它主要適用于零件尺寸、產(chǎn)品重量、熱處理后機(jī)械性能、材料成分含量等服從正態(tài)分布的質(zhì)量特性的控制。

解：

例1

某鑄造廠決定對(duì)某鑄件重量采用圖進(jìn)行控制，每天抽取一個(gè)樣本，樣本容量n=5，共抽取樣本k=25個(gè)，測(cè)取的預(yù)備數(shù)據(jù)如表6所示。該鑄件重量規(guī)格要求為13±2(公斤)，并希望工序能力在1～1.33之間，試作控制圖。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制23注：表5在第21頁(yè)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制24(4)做出圖及R圖的坐標(biāo)系，并將橫坐標(biāo)樣本號(hào)單位對(duì)齊，將表6中各樣本的、Ri在圖上打點(diǎn)，聯(lián)結(jié)點(diǎn)成平均值、極差波動(dòng)曲線，圖5即為分析用控制圖。(5)根據(jù)本節(jié)“控制圖的觀察與判斷”標(biāo)準(zhǔn)，工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。由表6給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)而可計(jì)算出工序能力指數(shù)。樣本號(hào)CL＝1.35CL＝12.940UCL＝13.719LCL＝12.161UCL＝2.86R圖05101520254321141312x圖圖5鑄件質(zhì)量分析用控制圖（x—R圖）第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制25

工序能力指數(shù)計(jì)算第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制262控制圖原理：圖是通過(guò)圖和R圖的聯(lián)合使用掌握工序質(zhì)量特性分布變動(dòng)的狀態(tài)。其適用場(chǎng)合與控制圖相同，但具有計(jì)算簡(jiǎn)便、便于現(xiàn)場(chǎng)使用的優(yōu)點(diǎn)。

注：表5在第21頁(yè)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制273L—S控制圖（兩極控制圖）原理：它是通過(guò)極大值，極小值的變化掌握工序分布變化的狀態(tài)。其適用場(chǎng)合與控制圖相同。但因只用一張圖進(jìn)行控制，因此具有現(xiàn)場(chǎng)使用簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)。例3：若對(duì)例1，采用L—S控制圖進(jìn)行控制，試作出分析用控制圖。由表3的計(jì)算公式首先找出表6中每個(gè)樣本的極大值Li和極小值Si并記入表6

中。如L1=14.0S1=12.1…………第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制28作分析用控制圖（圖6）。圖6鑄件質(zhì)量分析用控制圖（L—S圖）510152025樣本號(hào)101112131415特性值CL2＝12.32UCL＝14.85LCL＝11.15CL1＝13.68第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制294x-Rs控制圖(單值—移動(dòng)極差控制圖)

應(yīng)用范圍：它適用于質(zhì)量特性值不易取得的情況。如抽取的樣本是一種混合均勻的液體、或質(zhì)量特性值的取得要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間、較高費(fèi)用(如破壞性檢查)、產(chǎn)品加工周期長(zhǎng)等場(chǎng)合。x圖可不通過(guò)計(jì)算直接在圖上打點(diǎn)并能及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常，但不易發(fā)現(xiàn)工序分布中心的變化。例4

某化工廠決定對(duì)某化工產(chǎn)品中的甲醇含量采用x-Rs控制圖進(jìn)行控制。每天取一個(gè)樣本，樣本容量n=1，共抽取樣本26個(gè)，測(cè)得的預(yù)備數(shù)據(jù)如表7所示。試作x-Rs分析用控制圖。

解：第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制30

作x—Rs分析用控制圖。（圖7）解：第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制310.81.21.62.0x圖UCL＝2.067LCL＝0.557CL＝1.3120510152025UCL＝0.929CL＝0.284組序0.20.61.0Rs圖圖7甲醇含量分析用控制圖（x—Rs圖）第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制325p控制圖(不合格品率控制圖)

原理：屬計(jì)件值控制圖，它是通過(guò)工序不合格品率對(duì)工序進(jìn)行分析與控制的。

例5

某車間采用p控制圖對(duì)鍛件不合格品率p進(jìn)行控制，統(tǒng)計(jì)了近期生產(chǎn)的24批(即24個(gè)樣本)鍛件質(zhì)量情況，各批批量大小(即樣本大小ni)及不合格品數(shù)pni如表8所示。試作分析用控制圖。第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制33

作分析用控制圖第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制34作分析用控制圖05101520252.04.06.08.0n=200UCL=8.45n=250UCL＝8.01n=250LCL＝0.557n=200LCL不考慮CL＝4.20圖8鍛件分析用控制圖（p圖）不合格品率×100第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制35由圖可見(jiàn)，由于ni不一致，因此上下控制線是一對(duì)對(duì)稱的折線。為簡(jiǎn)化計(jì)算與作圖，應(yīng)盡可能使ni一致。當(dāng)ni不一致但卻滿足如下條件：第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制366pn控制圖（不合格品數(shù)控制圖）原理：屬計(jì)件值控制圖，它是通過(guò)容量大小相同的樣本中的不合格品數(shù)對(duì)工序進(jìn)行分析和控制的。例6某工序用量規(guī)檢驗(yàn)凸輪的厚度，檢驗(yàn)30個(gè)批，每批批量為500件，每批中的不合格品數(shù)如表9所示。若用pn圖進(jìn)行控制，試作分析用控制圖。作分析用控制圖9。與p控制圖相同，在使用pn控制圖時(shí)，樣本容量應(yīng)滿足第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制37123456789101112131415161718192021222324252627282924681012141618202224批號(hào)圖9凸輪厚度分析用控制圖（pn圖）不合格數(shù)UCLCLLCL第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制387u控制圖和c控制圖（單位缺陷數(shù)、缺陷數(shù)控制圖）原理：u控制圖又稱單位缺陷數(shù)控制圖。它通過(guò)單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)目對(duì)工序進(jìn)行控制。c控制圖又稱缺陷數(shù)控制圖，它是通過(guò)容量大小相同的樣本中的缺陷數(shù)目對(duì)工序進(jìn)行控制。u圖和c圖均屬計(jì)件值控制圖。常用于控制織物上的缺陷、鑄件的疵點(diǎn)，零件表面的缺陷等。與p圖相似，u圖的各樣本容量可以不相同，但其上下控制線是一對(duì)對(duì)稱的折線。只有滿足條件時(shí)，才可用代替ni計(jì)算上、下控制線。此時(shí)，上、下控制線將是一對(duì)對(duì)稱的直線。與pn圖相似，c圖的各樣本容量必須相同。若ui表示單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，使用u圖與c圖，要求樣本容量。只有此時(shí)，缺陷數(shù)及單位缺陷數(shù)才近似服從正態(tài)分布。

例7第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制39例7

某棉紡廠決定采用c控制圖控制棉布質(zhì)量，為此統(tǒng)計(jì)了25匹近期生產(chǎn)的棉布質(zhì)量。每匹布的面積n為10m2，每匹布的疵點(diǎn)數(shù)ci見(jiàn)表10所示。試作分析用控制圖。

樣本號(hào)n/m2Ci樣本號(hào)n/m2ci110181410122101315102431013161011410151710195102118101661017191013710282010148101021101291023221025101016231016111015241013121022251015131018合計(jì)樣本個(gè)數(shù)k=25表10棉布疵點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)表第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制40

作分析用控制圖。（圖10）圖10棉布疵點(diǎn)數(shù)控制圖（C圖）0510152025UCL＝29.1LCL＝4.5CL＝16.8樣本號(hào)102030C第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制41三控制圖的觀察與判斷判斷標(biāo)準(zhǔn)：

工序質(zhì)量特性值分布的變化是通過(guò)控制圖上點(diǎn)子的分布體現(xiàn)出來(lái)的，因此工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)要依據(jù)點(diǎn)子的位置和排列來(lái)判斷。工序處于穩(wěn)定的控制狀態(tài)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：控制圖的點(diǎn)子全部在控制界限內(nèi)。點(diǎn)子的排列無(wú)缺陷。即點(diǎn)子在控制界限內(nèi)的波動(dòng)是隨機(jī)波動(dòng)，不應(yīng)有明顯的規(guī)律性。點(diǎn)子排列的明顯規(guī)律性稱為點(diǎn)子的排列缺陷。

(1)鏈

(2)復(fù)合鏈

(3)傾向

(4)接近控制線

(5)周期性變動(dòng)總結(jié)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制42

由于在穩(wěn)定狀態(tài)下，控制圖也會(huì)發(fā)生誤發(fā)信號(hào)的錯(cuò)誤(第一類錯(cuò)誤)，因此規(guī)定在下述情況下，判定第一個(gè)條件，即點(diǎn)子全部在控制界限內(nèi)是滿足的。

(1)至少連續(xù)25點(diǎn)處于控制界限內(nèi)；

(2)連續(xù)35點(diǎn)中，僅有1點(diǎn)超出控制界限；

(3)連續(xù)100點(diǎn)中，至多有2點(diǎn)超過(guò)控制界限。

控制圖的點(diǎn)子全部在控制界限內(nèi)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制43（1）鏈：點(diǎn)子連續(xù)出現(xiàn)在中心線一側(cè)的現(xiàn)象稱為鏈(圖11)。當(dāng)出現(xiàn)5點(diǎn)鏈時(shí)，應(yīng)注意工序的發(fā)展；當(dāng)出現(xiàn)6點(diǎn)鏈時(shí)；應(yīng)開(kāi)始作原因調(diào)查，當(dāng)出現(xiàn)7點(diǎn)鏈時(shí)，判斷工序?yàn)楫惓顟B(tài)，須馬上進(jìn)行處理。點(diǎn)子出現(xiàn)在中心線一側(cè)的概率為0.5，出現(xiàn)7點(diǎn)鏈的概率為根據(jù)小概率事件原理，7點(diǎn)鏈出現(xiàn)的概率小于小概率事件標(biāo)準(zhǔn)0.01，因此在一次試驗(yàn)中是不易出現(xiàn)的。一旦出現(xiàn)，說(shuō)明發(fā)生了異常。

UCLCLLCL圖11鏈第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制44(2)復(fù)合鏈:點(diǎn)子較多地出現(xiàn)在中心線一側(cè)的現(xiàn)象稱為復(fù)合鏈

●當(dāng)連續(xù)11個(gè)點(diǎn)中至少有10點(diǎn)在中心線一側(cè)；連續(xù)14個(gè)點(diǎn)中

至少有12個(gè)點(diǎn)在中心線一側(cè)；連續(xù)17個(gè)點(diǎn)中至少有14點(diǎn)

在中心線一側(cè)；連續(xù)20個(gè)點(diǎn)中至少有16點(diǎn)在中心線一側(cè)，

都說(shuō)明工序處于異常狀態(tài)。

●上述情況發(fā)生的概率均小于小概率事件標(biāo)準(zhǔn)0.01。如11點(diǎn)

復(fù)合鏈的概率為L(zhǎng)CLCLUCL圖12復(fù)合鏈第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制45(3)傾向：點(diǎn)子連續(xù)上升或連續(xù)下降的現(xiàn)象稱為傾向(圖13)。

●當(dāng)出現(xiàn)7點(diǎn)連續(xù)上升或7點(diǎn)連續(xù)下降時(shí)，應(yīng)判斷工序處

于異常狀態(tài)。

●若將7點(diǎn)按其高低位置進(jìn)行排列，排列種類共有7!種，

而連續(xù)上升僅為其中一種，其發(fā)生的概率為L(zhǎng)CLCLUCL圖13傾向第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制46(4)接近控制線：

①接近中心線(圖14a)：

●在中心線與控制線間劃等分線，若點(diǎn)子大部分在靠近中心線一側(cè)，則判斷

工序狀態(tài)發(fā)生異常。

●點(diǎn)子落在靠近上、下控制線的概率為

并不是小概率事件，但在靠近上、下控制線的1/2帶內(nèi)無(wú)點(diǎn)子出現(xiàn)并不是正常現(xiàn)象。

②接近上下控制線(圖14b)：●在中心線與控制線間作三等分線，如果連續(xù)3點(diǎn)中至少有2點(diǎn)，連續(xù)7點(diǎn)中至少有3點(diǎn)，連續(xù)10點(diǎn)中至少有4點(diǎn)居于靠近上、下控制線的1/3帶內(nèi)，則判斷工序異常。

●因?yàn)辄c(diǎn)子落在外側(cè)1/3帶內(nèi)的概率為3點(diǎn)中有2點(diǎn)居于外側(cè)1/3帶內(nèi)的概率為屬小概率事件，因此在正常情況下是不該發(fā)生的。

第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制47LCLCLUCL1/21/21/21/2(a)LCLCLUCL1/31/32/32/3(b)圖14接近控制線第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制48(5)周期性變動(dòng)：

●點(diǎn)子的變動(dòng)每隔一定的時(shí)間間隔出現(xiàn)明顯重復(fù)的現(xiàn)象稱為點(diǎn)子的周期性變動(dòng)(圖15)。

●點(diǎn)的周期性變動(dòng)有種種形式，較難把握，一般需較長(zhǎng)時(shí)間才能看出。對(duì)待這種情況，必須在通過(guò)專業(yè)技術(shù)弄清原因的基礎(chǔ)上，慎重判斷是否出現(xiàn)異常CLCL(a)(b)圖15點(diǎn)的周期性變動(dòng)第十三章統(tǒng)計(jì)工序(過(guò)程)控制49

對(duì)控制圖上的點(diǎn)，不能僅當(dāng)作一個(gè)“點(diǎn)”來(lái)看待，而是一個(gè)點(diǎn)代表某時(shí)刻某統(tǒng)計(jì)量的分布，而點(diǎn)的排列變化說(shuō)明了分布狀態(tài)發(fā)生的變化。如在圖中，圖出現(xiàn)了連續(xù)上升的傾向，而R圖正常，說(shuō)明工序均值可能由于刃具磨損、定位件磨損、溫度變形等原因產(chǎn)生逐漸變大的傾向，但工序的散差不變；若圖正常，R圖出現(xiàn)了連續(xù)上升的現(xiàn)象，說(shuō)明工序平均值沒(méi)有變動(dòng)，而散差可能由于工夾具松動(dòng)、機(jī)床精度變化、毛坯余量