貴州省名校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)試題

貴州省名校協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期聯(lián)考(二)數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合A={(0,1),(1,A．{0,1} B．{(1,0)} C．2．某同學(xué)一學(xué)期七次模擬考試數(shù)學(xué)成績（滿分150分）依次為88，98，112，106，122，118，110，則這名同學(xué)七次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù)為（）A．110 B．112 C．115 D．1183．已知雙曲線C∶y2a2?A．1 B．2 C．22 4．已知數(shù)列{an}滿足aA．0 B．1 C．3 D．25．若一圓錐的內(nèi)切球半徑為2，該圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的體積為（）A．16π B．64π3 C．24π D．6．已知P(A)=0.6，P(AB)=0.A．P(B)=0.4 C．P(A|B)=07．已知橢圓C∶x29+y28=1的左右焦點分別為F1A．7 B．9 C．13 D．158．如圖，射線l與圓C∶(x?1)2+(y?1)2=1，當(dāng)射線l從l0開始在平面上按逆時針方向繞著原點O勻速旋轉(zhuǎn)（A，B分別為l0和l上的點，轉(zhuǎn)動角度α=∠AOB不超過π4A．L'(α)=2sin2αC．L'(α)=2cos2α二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1=cosα+isinα，A．|z1?C．若α=0，則cosβ=0 D．α?β=kπ+10．已知函數(shù)f(x)=1?sin2xA．f(x)值域為[0,1] B．f(x)的最小正周期為C．f(x)在[0,π4]11．已知正項數(shù)列{an}A．{aB．a(chǎn)C．若0<a1<1D．已知bn=1an+1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知命題p∶a=2，命題q：函數(shù)f(x)=x(x?a)13．已知棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，14．已知f(x)，g(x)分別為定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=3x+sin3x?x，若函數(shù)h(x)=2f(x?2024)+cosπ四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在平面四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD.（1）證明：∠ABC與∠ADC相等或互補；（2）若S△ABC=A16．如圖，已知正方體ABCD?A1B1C（1）過D1作出正方體的截面α，使得截面α平行于平面ABE（2）F為線段CC1上一點，且直線D1F與截面α所成角的正弦值為17．一枚質(zhì)地均勻的小正方體，其中兩個面標(biāo)有數(shù)字1，兩個面標(biāo)有數(shù)字2，兩個面標(biāo)有數(shù)字3.現(xiàn)將此正方體任意拋擲n次，下落后均水平放置于桌面，記n次上底面的數(shù)字之和為Xn（1）當(dāng)n=2時，求X2（2）設(shè)Pn表示Xn能被4整除的概率，探索Pn?1(n≥2)與18．已知焦點在x軸的等軸雙曲線C的虛軸長為22，直線l與C交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1）若直線l過C的右焦點且A，B都在右支，求弦長|AB|的最小值；（2）如圖所示，虛線部分為雙曲線C與其漸近線之間的區(qū)域，點M能否在虛線部分的區(qū)域內(nèi)？請說明理由.19．伯努利不等式又稱貝努力不等式，由著名數(shù)學(xué)家伯努利發(fā)現(xiàn)并提出.伯努利不等式在證明數(shù)列極限、函數(shù)的單調(diào)性以及在其他不等式的證明等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.伯努利不等式的一種常見形式為：當(dāng)x>?1，a≥1時，(1+x)a≥1+ax，當(dāng)且僅當(dāng)a=1或（1）假設(shè)某地區(qū)現(xiàn)有人口100萬，且人口的年平均增長率為1.（2）數(shù)學(xué)上常用i=1nai表示a1，a2，?，a（?。┳C明：i=1n（ⅱ）已知直線y=f(x)與函數(shù)y=ln(x+1)的圖象在坐標(biāo)原點處相切，數(shù)列{an}，{bn}滿足：

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，集合A={(0,1),(1,0)}，B={(x2．【答案】D【解析】【解答】7次數(shù)學(xué)成績從小到大排序為：88，98，106，110，112，118，122，共7個，75%x7=5.25%，

故這名同學(xué)七次數(shù)學(xué)成績的75%分位數(shù)為118.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件先排序，結(jié)合百分位數(shù)的定義，即可求解3．【答案】D【解析】【解答】因為雙曲線C∶y2a2?x24=1(a>0)近線方程為y=±2x,4．【答案】A【解析】【解答】因數(shù)列an滿足an=sinnπ3(n∈N*)，

可得a7+5．【答案】C【解析】【解答】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為由圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，所以2πr=πl(wèi)，解得l=2r,

畫出圓錐的軸截面，如圖所示：

Rt△PAC中,sin∠APC=ACPA=rl=12，所以∠APC=π6，所以△PAB的等邊三角形，該圓錐內(nèi)切球的球心是△PAB的中心，且OC=26．【答案】B【解析】【解答】因為P(A)=0.6，所以P(A)=0.4,P(AB)=0.3,

P(AB)+P(AB)=P(B),P(BA)=P(BA)P(7．【答案】A【解析】【解答】橢圓C∶x29+y28=1的左右焦點分別為F1-1,0，F(xiàn)21,0，設(shè)M(m,n),m+n=4，

MF8．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意如圖所示：

圓C∶(x?1)2+(y?1)2=1，其圓心為(1,1)，半徑r=1，

過點C作CD⊥EF，垂足為D，由于OC=1+1=2,∠COD=π4-α，

則有|CD|=|OC|sin(π49．【答案】A,C,D【解析】【解答】因z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ)，

所以|z1-z2|=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos10．【答案】B,C,D【解析】【解答】f(x)=1?sin2x=sinx-cos2=sinx-cosx=2sinx-π4≤2，故A錯誤；

因為fx+π2=sinx+π2-cosx+π2=cosx+sinx，

11．【答案】A,B【解析】【解答】數(shù)列{an}中，n∈N*,an>0，由an+1=2a2n+4an+1an+2，

得an+1=2an+1an+2，

對于A，an+1=2an+1an+2>2an>an，因此{(lán)an}為遞增數(shù)列，故A正確；

對于B，an+1=2an+1an+2>2an，則an+112．【答案】充要【解析】【解答】因為函數(shù)f(x)=x(x?a)2)有極小值點2，所以f'(x)=（x?a)2+2xx-a=x-a3x-a.

所以f'(2)=(2-a)(6-a)=0，解得a-2或a-6，當(dāng)a=2時，f'(x)=(x-2)(3x-2)，

當(dāng)x<23或x>2時，f'x>0，當(dāng)23<x<2時，f'(x)<0'

13．【答案】2【解析】【解答】將平面BB1D1D繞DD1翻折到與平面CC1D1D共面，連接B1C交DD1于點P，

此時PB1+PC取得最小值B1C，又DC=BB1=2，BD=22+22=22，

所以BC=2+22，B1C=22+2+222=24+22.所以PB114．【答案】1【解析】【解答】因為f(x)，g(x)分別為定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=3x+sin3x?x

所以f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x）則fx+g(x)=3x+sin3x?xf(-x)+g(-x)=fx-gx=3-x-sin3x+x∴fx=3x+3-x2則f(0)=1，

因為f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x-2024)的圖象關(guān)于x=2024對稱，

所以2f(x-2024)的圖象也關(guān)于x=2024對稱，又函數(shù)y=cosπ202415．【答案】（1）證明：已知如圖所示：

在△ABC中由正弦定理可得，BCsin∠BAC=在△ADC中由正弦定理可得，CDsin∠DAC因為AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠DAC.又BC=CD，所以sin∠ABC=sin∠ADC，又∠ABC、∠ADC為三角形的內(nèi)角，所以∠ABC與∠ADC相等或互補（2）解：因為S△ABC所以∠ACB≠π2，所以又sin∠ACB≠0所以BC?AC=A即cos∠ACB=AC所以BC2=16【解析】【分析】(1)利用正弦定理結(jié)合AC平分∠BAD，BC=CD.即可得證.

(2)利用三角形面積公式、余弦定理，代入S△ABC16．【答案】（1）解：如圖所示的平面GHC1D取AA1的中點G，BB1的中點H，連接D1因為E為DD1的中點，所以GH//AB，D1所以GH//D1C1，即G、H、又D1G?平面ABE，AE?平面ABE，所以D1GH?平面ABE，AB?平面ABE，所以GH//平面ABE，又GH∩GD1=G，GH所以平面GHC1D即平面GHC1D1即為過D1的正方體的截面α（2）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2，CF=a，a∈[0則D1(0,0,2)，A(2,所以AB=(0,2,0)設(shè)平面ABE的法向量為n=(x則n?AB=2y=0則截面α的法向量為n=(1又直線D1F與截面α所成角的正弦值為所以|cos?D1F所以C1F=1，則【解析】【分析】(1)取AA1的中點G，BB1的中點H，連接D1G、GH、HC1，根據(jù)線面平行、面面平行判定定理證得平面GHC1D1//平面ABE即可.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A17．【答案】（1）解：依題意，正方體上底面出現(xiàn)數(shù)字1、2、3的概率均為13所以X2的可能取值為2、3、4、5、6所以P(X2=2)=P(X2=4)=P(X所以X2X23456P12121所以E(X（2）解：依題意可得P1=0，當(dāng)n≥2時，n?1次上底面的數(shù)字之和能被4整除的概率為所以Pn即Pn=1又P1所以{Pn?14所以Pn?1顯然當(dāng)n=1時Pn所以Pn【解析】【分析】（1）X2的可能取值為2、3、4、5、6，分別求出對應(yīng)的概率，列表即可得分布列.代入數(shù)學(xué)期望公式即可.

(2)當(dāng)n≥2時，n?1次上底面的數(shù)字之和能被4整除的概率為Pn?1得Pn=13(1?Pn?118．【答案】（1）解：依題意可得a=b=2，所以c=則雙曲線的方程為x2?y2=2又直線l過C的右焦點且A，B都在右支如圖所示：

當(dāng)直線l的斜率不存在時直線的方程為x=2，由x=2x2?y2所以|AB|=22當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x?2)，A(x1,由y=k(x?2)x2?所以Δ=16k則x1+x又x1+x2=所以|AB|=1+所以|AB|=2所以弦長|AB|的最小值為22（2）解：設(shè)存在點M(x0,y0則|y0設(shè)A(x3,y3)，由x32?當(dāng)y0=0時點M在當(dāng)y0≠0時，直線AB的斜率k0=x由y?y0=所以k0≠±1，則Δ=4[(即Δ=4y①與②矛盾，所以不存在點M在如圖虛線部分的區(qū)域，使得M為線段AB的中點.【解析】【分析】(1)根據(jù)焦點在x軸的等軸雙曲線C的虛軸長為22，先求出雙曲線的方程，對直線l的斜率是否存在進(jìn)行討論，當(dāng)直線l的斜率不存在時，求出A，B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而可得弦長AB，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)出直線l的方程和A，B兩點的坐標(biāo)，將直線l的方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長公式即可求解.

19．【答案】（1）依題意，6年后該地區(qū)人口的估計值為100×(1+1由伯努利不等式可得100×(1+1所以6年后該地區(qū)人口的估計值能超過107萬.（2）解：（?。└鶕?jù)伯努利不等式可知(2n所以i=1>3所以i=1(（ⅱ）由y=ln(x+1)，則y'=1又直