四川省成都市石室名校2024屆高三下學(xué)期二診模擬考試 數(shù)學(xué)（理）

四川省成都市石室名校2024屆高三下學(xué)期二診模擬考試數(shù)學(xué)（理）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．已知復(fù)數(shù)z=11+i（其中iA．?12 B．?12i 2．若集合A={1，2}，B={y|A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖是根據(jù)某校高三8位同學(xué)的數(shù)學(xué)月考成績（單位：分）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績的個位數(shù)字，則下列結(jié)論正確的是（）A．這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的極差是14B．這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的中位數(shù)是122C．這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的眾數(shù)是118D．這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的平均數(shù)是1244．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，則這個幾何體的體積是（）A．32π B．53π C．5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且aA．2 B．4 C．6 D．86．若a，b是正實數(shù)，且13a+bA．45 B．23 C．1 7．當(dāng)0<x≤π2時，關(guān)于x的不等式(2aA．2 B．3 C．4 D．48．在2023年成都“世界大學(xué)生運動會”期間，組委會將甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到A，B，A．48 B．36 C．24 D．129．已知拋物線y2=4x，弦AB過其焦點，分別過弦的端點A，B的兩條切線交于點C，點A．14 B．12 C．110．如圖，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，①EF//平面BCC②若EF//平面ADD1A③若四邊形ABCD矩形，且EF⊥D1C其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知函數(shù)f(x)=2x+A．c<b<a B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a12．若雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點A．23 B．3 C．33 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．已知向量a=(1，?2)，b14．已知實數(shù)x，y滿足約束條件y≥04x+3y≤4x?y≥0，則15．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=x?(16．若x≥1，恒有l(wèi)nx2+1ex三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了去庫存，某商場舉行如下促銷活動：有兩個摸獎箱，A箱內(nèi)有1個紅球、1個黑球、8個白球，B箱內(nèi)有4個紅球、4個黑球、2個白球，每次摸獎后放回．消費額滿300元有一次A箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿600元有一次B箱內(nèi)摸獎機會.每次機會均為從箱子中摸出1個球，中獎規(guī)則如下：紅球獎50元代金券、黑球獎30元代金券、白球獎10元代金券．（1）某三位顧客各有一次B箱內(nèi)摸獎機會，求中獎10元代金券人數(shù)ξ的分布列；（2）某顧客消費額為600元，請問：這位顧客如何抽獎所得的代金券期望值較大？18．已知sinx=m，cos（1）求函數(shù)f(（2）若ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f(A)19．如圖，棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D（1）求證：A1C與平面（2）在線段BE上是否存在一點F使得平面B1D1F⊥平面20．已知點F是橢圓E：x2a2+y2b2=1（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點P(4，y0)的直線l與橢圓E交于M，21．已知函數(shù)f（1）是否存在實數(shù)a使得f(x)≥0在區(qū)間（2）求函數(shù)h(x)=f(四、選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為α的直線l過定點(1，0)，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cos（1）若α=π3，求線段AB中點（2）若P(1，五、[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)f(（1）求不等式f(（2）若對于正實數(shù)a，b，c，滿足1a+1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z=11+i=1?i2故答案為：A.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，結(jié)合虛部的定義求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)y=x12=x的值域為[0，+∞），則集合B=[0則a∈A是a∈B的充分不必要條件.故答案為：A.【分析】先求出函數(shù)y=x12的值域，得集合B=[0,+∞)3．【答案】B【解析】【解答】解：學(xué)生數(shù)學(xué)成績從小到大為117,A、這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的極差是132?117=15，故A錯誤；B、這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的中位數(shù)是121+1232C、這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的眾數(shù)是117，故C錯誤；D、這8位同學(xué)數(shù)學(xué)月考成績的平均數(shù)是x=故答案為：B.【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的極差，中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)定義求解判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：由三視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示：

幾何體由一個圓柱和八分之三個球組成，且球的半徑為1，圓柱的高為1，底面半徑為1，故這個幾何體的體積V=π×1故答案為：A.【分析】由三視圖得到幾何體的直觀圖，再根據(jù)球和圓柱的體積公式求體積即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a2+a3故答案為：B.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因為a>0，b>0，且13a+b+=1當(dāng)且僅當(dāng)a=35,b=1故答案為：A.【分析】由題意，利用基本不等式求最下值即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)0<x≤π2時，令y=sin故函數(shù)y=sinx?x在0<x≤π2上單調(diào)遞減，故所以2asinx+cos2x?3≥0在0<x≤π由于0<x≤π2，所以所以2asinx≥3?cos2x=2+2sin2x由1sinx+sinx≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=π故答案為：A.【分析】令y=sinx?x求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，推出sinx<x，將問題轉(zhuǎn)化為2asinx+cos2x?3≥08．【答案】C【解析】【解答】解：甲單獨一人執(zhí)勤一個場館，有C2甲和另一個人一起執(zhí)勤一個場館，有C3故答案為：C.【分析】分甲單獨一人執(zhí)勤一個場館和甲和另一個人一起執(zhí)勤一個場館兩種情況求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)點A(x1,y聯(lián)立y?y1=k(x?由題意可得：Δ=0，即16k2?16k同理，點B處的切線方程為y2設(shè)交點C的坐標(biāo)為(x0,所以y1y0=2x1+2又因為AB過其焦點(1,0)，易知交點C的軌跡是x=?1，所以C(?1,y0)，AB：yy0=2x?2故答案為：D.【分析】設(shè)點A(x1,y1),B(x210．【答案】B【解析】【解答】解：①、若EF//平面BCC1B1，過F作FH//CFH?平面BCC1B1，CC1?又EF//平面BCC1B1，且FH∩EF=F所以平面EFH//平面BCC1B1所以EH//平面BCC1B1且平面BCC1B1∩當(dāng)A1D1與C1B②、同①，EH//C1B1③、四邊形ABCD矩形，所以AD//BC.AD?平面BCC1BAD//平面BCC1B1，又DD1所以平面AA1D1D//平面BC上底面，四邊形BCC1B1為下底面的四棱柱，過F作CC1的平行線交C1D1于點H，則H為C1D1的中點，連接則D1C1⊥平面EFH，則FH⊥D1C且DD1∩D1A1但當(dāng)上底面ADD1A1變化時，不能確保DD1⊥故答案為：B.

【分析】根據(jù)面面平行的判定定理和性質(zhì)定理，線面平行的判定定理及性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理逐項判斷即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)且滿足f(?x)又f'令h(x)=2x?sinx，則所以當(dāng)x>0時，h(x)>h(0)=0，即2x?sin又因為y=2x?2?x所以f'(x)>0在(0令g(x)當(dāng)g'(x)>0時，解得0<x<e所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e所以ln22=ln44<故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，并求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性，再構(gòu)造函數(shù)g(x12．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)|F2B|=x由雙曲線定義可得：|AF在△AF1B即(2a+x)2=(2a+2x)在△AF1F即4c2=令a=3t(t>0)，則c=13t,b=2t，所以C:x29t由韋達定理可得：y1由|AF2|=2|F2B|，得故答案為：A.【分析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合余弦定理可得雙曲線離心率e，設(shè)直線l:x=my+13t(0<m<23)13．【答案】1【解析】【解答】解：因為向量a⊥b，所以a→故答案為：1．【分析】根據(jù)向量a⊥b可得14．【答案】3【解析】【解答】解：作出約束條件y≥04x+3y≤44x+3y≤4，令y=0，解得x=1，則可行域中的點A坐標(biāo)為(1,作出直線y=?32x并平移，當(dāng)直線過點Azmax=3×1+2×0=3，所以故答案為：3.【分析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，再根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義，求解即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=x?(13即(?29x)2=(當(dāng)n=1時，a1當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1所以a2=6，a3=2，a4=2故答案為：3.【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式以及等比中項求出通項公式，再求數(shù)列的前4項即可求得n的值.16．【答案】(【解析】【解答】解：由題意可得：x2+1ex?mx>0，又x2+1>0恒成立，所以令g(x)=exx當(dāng)g'(x)≥0時，解得x≥1，所以g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以g由lnx2+1即ln(x構(gòu)造函數(shù)h(x)=lnx+x，則h(x因為h(x)=lnx+x在(0,+∞)單調(diào)遞增，所以x2令f(x)=ex?構(gòu)造函數(shù)m(x)當(dāng)m'(x)<0時，x∈(?∞,0)，即m(x)在區(qū)間(?∞,所以m(x)≥m(0)所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=e?2，所以故答案為：(?∞,【分析】根據(jù)函數(shù)有意義可得m<exx在[1,+∞)上恒成立，進而可得m<e：由lnx217．【答案】（1）解：三位顧客每人一次B箱內(nèi)摸獎中10元代金券的概率都為15，中獎10元代金券的人數(shù)ξ服從二項分布BP(故ξ的分布列為ξ0123P6448121（2）解：可以在A箱摸獎2次，或者在B箱內(nèi)摸獎1次，A箱摸獎1次所得獎金的期望值為50×1B箱摸獎1次所得獎金的期望值為50×4A箱摸獎2次所得獎金的期望值為2×16=32，B箱摸獎1次所得獎金的期望值為34，所以這位顧客選B箱摸獎1次所得獎金的期望值較大．【解析】【分析】（1）由題意可知，三人中中獎人數(shù)ξ服從二項分布B(3,（2）由題意可知，可以在A箱摸獎2次，或者在B箱內(nèi)摸獎1次，求出A箱與B箱所得獎金的期望值，然后比較大小，判斷即可.18．【答案】（1）解：由sinx=m，cos令x+π6=kπ，k∈Z，解得（2）解：因為f(A)=233sin(A+π6由余弦定理cosA=b22AD→=AB→由b2+c2?bc=1，b所以4|AD→|2【解析】【分析】（1）由方程組消參求得函數(shù)f(（2）利用（1）中結(jié)論和f(A)=23319．【答案】（1）解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系：則B(3,因為A1C?DE=（2）解：存在點F，且BFBE設(shè)BF→=λBEBD→設(shè)平面BDE的法向量為n1→=(x1，同理，平面B1D1若平面B1D1F⊥平面BDE，則n1所以在線段BE上存在一點F使得平面B1D1F與平面【解析】【分析】（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出DE→（2）設(shè)BF=λBE，則F(3?3λ,20．【答案】（1）解：因為SΔABF=12|OF||yA?yB|≤bc所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）解：設(shè)直線l的方程為y=kx+m，M(x1，y聯(lián)立y=kx+mx24由Δ>0，得4k2故直線FM，F(xiàn)N要使上式為定值，則y0=0，故P【解析】【分析】（1）當(dāng)△ABF面積最大時，直線與橢圓的交點恰為上下兩個頂點，則bc=3，根據(jù)c=1（2）設(shè)直線l的方程，以及直線與橢圓的交點坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元整理利用韋達定理把kFM+k21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=x2?ax，x>0，因為f故對任意的a>0都能滿足f(x)（2）解：由區(qū)間(1,ea)，得ea>1求導(dǎo)可得h'(x)=2x?a?a2x=(2x+a則函數(shù)h(x)在(0,設(shè)函數(shù)g(a)=ea?a于是g(a)①當(dāng)?a2lna>0，即0<a<1時，函數(shù)②當(dāng)?a2lna=0，即a=1時，函數(shù)③當(dāng)?a2lna<0，即a>1時，1<a<ea，顯然令m(x)令φ(x)令F(則F'則函數(shù)F(x)在(函數(shù)φ(x)在(于是函數(shù)m(x)在(因此h(ea)=所以當(dāng)0<a≤1時，函數(shù)h(x)無零點；當(dāng)a>1【解析】【分析】（1）由已知條件，再利用二次函數(shù)單調(diào)性列不等式組求解即可；（2）由已知可得a>0，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)h(x)22．【答案】（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cos當(dāng)α=π3時，直線l的參數(shù)方程為x=1+1