高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)專題11講

易錯(cuò)01 集合易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1 元素的意義【例1】（2020·高郵市第一中學(xué)高三月考）已知集合Ax,yx2y21，Bx,yyx，則集合AB的子集的個(gè)數(shù)為（）A．2B．4C．8D．16【易錯(cuò)總結(jié)】y的屬性數(shù)集：xx的屬性或y聯(lián)立方程法元素的意義點(diǎn)集:(x,y)有關(guān)點(diǎn)的屬性點(diǎn)集求交集即求交點(diǎn)圖像法幾何意義【舉一反三】1．（2017·全國(guó)高考真題（理））已知集合A(x,y)x2y21，B(x,y)yx，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．2C．1D．02.（2020·山東））若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=MB．M∪N=NC．M∩N=MD．M∩N=?1/103x23．（2020·寧夏銀川一中高三月考（理））設(shè)集合Ax,y

y24

1，B

1x(x,y)y，則AB4的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1易錯(cuò)點(diǎn)2 集合的互異性【例2】20．（2020·黑龍江哈爾濱·高三月考（理））已知集合A0,1,a2，B1,0,3a2，若AB，則a等于（）A．1或2B．1或2C．2D．1【易錯(cuò)總結(jié)】根據(jù)題意求出參數(shù)后，記得將參數(shù)代入原集合，看集合中的元素是否滿足元素的互異性，不滿足則舍去?！九e一反三】1．（2020·四川成都·石室中學(xué)月考）已知Aa2,2a25a,12其A，則由a的值構(gòu)成的集合是3（）A．B．1,3C．-1D．322a1,a2，則a=（2．（2020·泊頭市第一中學(xué)高一月考）若13,a21）A．1B．0C．1D．0或1易錯(cuò)點(diǎn)3子集為空集與取等32020··重慶巴蜀中學(xué)月考）已知集合A【例】（渝中x

3x2，Bxa2x2a1，若AB，x1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）1111A．,1B．,1C．,1D．,122222/103【易錯(cuò)總結(jié)】【舉一反三】12020·M{x|x21}，N{x|ax1}，若NM．（安慶市第七中學(xué)高三其他（文））已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A．{1}B．{1,1}C．{1,0}D．{1,1,0}22020·x3BA．（揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校月考）若集合Ax|0，B{x|ax10}，若，x1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）11A．,1B．,133C．(,1)[0,)D．[1,0)(0,1)33．（2021·三門(mén)峽市第一高級(jí)中學(xué)月考）已知集合Axa1xax32，Bx5，則使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)3a4B．a(chǎn)3x4C．a(chǎn)3a4D．易錯(cuò)點(diǎn)4命題的否定與否命題的區(qū)分3/103【例4】（1）（2020·福建其他）命題“x0,，sinxx1”的否定是（）xA．x0,，sinxx1B．x0,，sinx≥x1xxC．x0,，sinxx1D．x,0，sinxx1xxx0ax2”的否命題為（（2）．（2020·陜西省商丹高新學(xué)校高三其他（理））命題“若a1，則，使得x）A．若a1，則0，axx2B．若a1，則0，axx2xxC．若a1，則0，axx2D．若a1，則0，axx2xx【易錯(cuò)總結(jié)】否命題：否定條件與結(jié)論命題的否定：又名非命題，只否定結(jié)論【舉一反三】1．（2020·河北月考）命題“x0,，x22x1”的否定是（）．A．x0,，x22x01B．x0,，x22x010000C．x0,，x22x1D．x22x122020·“xy0，則xy0”．（甘谷縣第四中學(xué)月考（文））命題若22的否命題為（）A．若x2y20，則x0且y0B．若x2y20，則x0或y0C．若x2y20，則x0且y0D．若x2y20，則x0或y03．（2010·黑龍江齊齊哈爾）下列說(shuō)法正確的是（ ）A．命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”4/103B．命題“x0R，x1”的否定是“xR，x21”C．命題“若xy，則cosxcosy”的逆否命題為假命題D．命題“若xy，則cosxcosy”的逆命題為假命題易錯(cuò)點(diǎn)5充分、必要傻傻分不清【例5】（1）（2020·黑山縣黑山中學(xué)月考）已知集合Axylg2x，B,a，若xA是xB的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2（2）（2020·陜西新城·西安中學(xué)高三月考（理））設(shè)p:4x31,q:x22a1xaa10,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()10,1A．0,B．2211C．,0,D．,0,225/103【易錯(cuò)總結(jié)】一．充分、必要性條件結(jié)論充分性結(jié)論條件必要性二．充分、必要條件與集合的關(guān)系充分、必要條件：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)集合關(guān)系若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件A?Bp是q的充分不必要條件p?q且q?pAüBp是q的必要不充分條件p?q且q?pBüAp是q的充要條件p?qA=Bp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?pAB且AB（1）先求出各自的范圍解題思路（2）判斷范圍的大小列式小范圍可以推出大范圍大范圍可以推不出小范圍（3）按子集思路解決“取等”問(wèn)題再驗(yàn)證結(jié)果的“=”【舉一反三】1．（2020·天津高考真題）設(shè)aR，則“a1”是“a2a”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．（2020·江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué)月考）已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．．（陜西省洛南中學(xué)）已知集合Ax12x8,xR，Bx1xm1，若xA是xB2的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.易錯(cuò)點(diǎn)6全稱特稱與最值6/103【例6】已知函數(shù)fx2x24xk，gxx22x.（1）若對(duì)任意x3,3，都有fxgx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若存在x3,3，使fxgx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若對(duì)任意x1,x23,3，都有fx1gx2成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【易錯(cuò)總結(jié)】一.形如ax2bxc的不等式a0a0xR和列式a0a0和列式：大于最大小于最小分離參變量參變量與最值的關(guān)系xR：大于最小小于最大a0不能分離參變量a0開(kāi)口、對(duì)稱軸、等列式二.非一元二次模型：大于最大小于最小分離參變量參變量與最值的關(guān)系：大于最小小于最大【舉一反三】1．（2020·臨高縣臨高中學(xué)月考）命題“x0R,2x023ax090”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍7/103是 .2．（2020·利辛縣闞疃金石中學(xué)月考）若命題“存在實(shí)數(shù)x1,2,使得exx23m0”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值為_(kāi)_____3．（2020·湖南寧鄉(xiāng)一中）已知函數(shù)f(x)x2，g(x)(12)xm．（1）若對(duì)任意x11,3，x20,2都有f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意x20,2，總存在x11,3，使得f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．避錯(cuò)強(qiáng)化1．（2020·土默特左旗第一中學(xué)）若集合A{x,y|y2x23x1}，B{x,y|yx}，則集合AB中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．8/10322020·A{(x,y)|x,yN,yx}，B{(x,y)|xy8}，則AB．（全國(guó)高考真題（理））已知集合*中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．632020·A{1,2}B{x|ax1}BA，則由實(shí)數(shù)a的所有可能的?。ㄉ綎|高三零模）已知集合，，若值組成的集合為（）1111A．1,B．1,C．0,1,D．1,0,22224．（2020·安徽省泗縣第一中學(xué)開(kāi)學(xué)考試）若集合Ax|ax2ax1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0()A．a(chǎn)|0a4B．{a|0a4}C．{a|0a4}D．{a|0a4}5．（2020·江西南昌二中月考）已知集合AAx∣ax22xa0,aR，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則a的值是（）A．1B．-1C．0，1D．-1，0，16．（2021·四川省瀘縣第四中學(xué)月考）已知集合Axx23x20，Bxx2mx20，若ABB，則m的取值范圍為_(kāi)_________．7．（2020·寶山·上海交大附中開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合A1,3,Bm1,2m4，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.8．（2020·江蘇寶應(yīng)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知集合Ax2x5，B{xm1x2m1}，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.9/1039．（2020·四川省瀘縣第一中學(xué)月考）已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 .10．（2020·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校月考）設(shè)Axx22x15xa10，Bx2a1，且BCRA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1x2x611．（2020·全國(guó)月考（理））已知集合Ax|()1，B＝{x|log3(x＋a)1}，若“x∈A”是“x∈B”3的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．12．（2020·河南高三其他（文））若關(guān)于x的不等式xax30成立的充要條件是2x3，則______.13．（2020·欽州市第四中學(xué)月考（理））命題“x0R，使m1x02mx0m10”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．（2020·四川閬中中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試（文））命題p:x[1,1]，使得2xa成立；命題q:x(0,)，不等式axx21恒成立.若命題pq為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.15．（2020·天津靜海）函數(shù)gxax2（a0），fxx22x，對(duì)x11，2，x01，2，使gx1fx0成立，則a的取值范圍是__________．16．（2020·湖北宜都二中月考）已知命題p：任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命題p與q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 ．10/103易錯(cuò)02 函數(shù)易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1抽象函數(shù)定義域【例1】（2020·莆田第二十五中學(xué)月考）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,6]，則函數(shù)yf(2x)的定義log1(2x)2域?yàn)椋ǎ?3,231,2A．,+B．C．,+D．2222【易錯(cuò)總結(jié)】一．抽象函數(shù)求定義域的解題思路就是對(duì)應(yīng)法則不變，括號(hào)的范圍相等。理解思路可以通過(guò)換元法即[g(x)]與f[h(x)]定義域的區(qū)別（1）定義域是自變量的取值范圍，一般指x的范圍（2）對(duì)應(yīng)法則不變，括號(hào)等范圍；即對(duì)應(yīng)法則f不變，則g(x)與h(x)的范圍相等二．解不等式其實(shí)考查單調(diào)性a1解不等式單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性0a1考慮函數(shù)的定義域11/103【舉一反三】1．（2020·湖北黃岡·高考模擬）已知函數(shù)fx1的定義域?yàn)?,0，則f2x1的定義域?yàn)?)A．1,01,1C．0,11,0B．D．2222．（2021·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校月考）若函數(shù)yf(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)f(2x)的定義x1域?yàn)?)A．[0,4]B．[0,1)C．[0,1)U(1,4]D．(0,1)則f3x2的定義城是（3．（2020·河南宛城·南陽(yáng)中學(xué)高三月考（文））函數(shù)f(x)log125x）22,411,411,1311,A．B．C．D．35151551515易錯(cuò)點(diǎn)02單調(diào)性勿忘定義域3x2【例2】．（2020·全國(guó)其他）函數(shù)fxln1的單調(diào)遞減區(qū)間為（）0,33,03,33,3A．B．C．D．332233【易錯(cuò)總結(jié)】求單調(diào)性相關(guān)的問(wèn)題記得先求定義域，單調(diào)區(qū)間只是定義域的子集。復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間：同增異減【舉一反三】1．（2020·渝中·重慶巴蜀中學(xué)月考）函數(shù)yx24x12的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．,2B．2,C．2,6D．2,22．（2020·南昌市豫章中學(xué)月考）已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則fx23x4的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)________．3．（2020·江西南昌十中月考）函數(shù)yx22x3的單調(diào)遞減區(qū)間是______易錯(cuò)點(diǎn)3奇偶性勿忘定義域【例3】判斷y的奇偶性2x112x12/103【易錯(cuò)總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性，一般有兩個(gè)方法定義法和圖像法，求定義域這步很容易忽略定義法（兩步同時(shí)滿足，其中一項(xiàng)不滿足則為非奇非偶）（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（易錯(cuò)點(diǎn)）（2）f(-x)=f(x)偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)奇函數(shù)圖像法（兩步同時(shí)滿足）（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（易錯(cuò)點(diǎn)）（2奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱【舉一反三】1．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性:f(x)3x2,x(2,2];f(x)(x1)11xx.2．（2020·全國(guó)）根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：13/103x2x,x0（1）fx1x2x21；（2）fx2x,x0；x（3）fx1x2；（4）fxx21x1.x22x21x1易錯(cuò)點(diǎn)4分段函數(shù)求值3x5x1【例4】．（2020·南昌縣蓮塘第二中學(xué)期末）已知fx，若fx2，則x的值是2x21(1x1)5x2x1（）4A．1B．1或C．2D．1或2522【易錯(cuò)總結(jié)】分段函數(shù)知道函數(shù)值求自變量時(shí)，一般要對(duì)不同x范圍進(jìn)行代入。【舉一反三】1．（2020·寧夏吳忠中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)fxx21,x2,2,若fm3，則實(shí)數(shù)m的值為log2x,0x（）．A．2B．8C．1D．22x2 2020· fx．（ 山東省東明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）已知函數(shù)

1,x12，若fa2，則1,x1x2________.易錯(cuò)點(diǎn)5對(duì)稱性與周期性的區(qū)別【例5】（1）（2021·河南宛城·南陽(yáng)中學(xué)月考（理））已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，14/103f(x)2x，則flog212（）A．4B．23332C．3D．384（2）（2020·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）定義在R上的偶函數(shù)fx滿足f2xfx2，且x1，0時(shí)，fx2x1，則flog218（）9A．1B．8C．1D．899【易錯(cuò)總結(jié)】對(duì)稱性與周期性的區(qū)分，周期性括號(hào)內(nèi)的x同號(hào)，對(duì)稱性則是x的異號(hào)【舉一反三】1．（2020·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校月考（文））定義在R上的函數(shù)fx滿足fxfx,fxfx4,x1,0時(shí),fx2x15,則flog220=A．1B．4C．1D．455R22020··的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)．（陜西榆林高三其他（文））已知定義域?yàn)?，f(x2)f(x)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2x2log8x，則f47()A．﹣1B．﹣2C．0D．13．（2020·霍邱縣第二中學(xué)開(kāi)學(xué)考試（文））已知fx是定義域?yàn)?，的奇函?shù)，滿足f1xf1x.若f12，則f1f2f3f2018（）2018B．0C．50D．2A．易錯(cuò)點(diǎn)6分段函數(shù)單調(diào)性分界點(diǎn)函數(shù)值22ax3,x1是R上的減函數(shù)，則a的取值【例6】（2020·渝中·重慶巴蜀中學(xué)月考）若函數(shù)f(x)xax1,x115/103范圍是（ ）A．[3,1] B．(,1] C．[1,0) D．[2,0)【易錯(cuò)總結(jié)】已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)（1）每段函數(shù)的單調(diào)性符號(hào)題目的要求（2）X分界點(diǎn)的函數(shù)值的大小關(guān)系增函數(shù)時(shí)，分界點(diǎn)左邊函數(shù)值小于等于右邊函數(shù)值減函數(shù)時(shí)，分界點(diǎn)左邊函數(shù)值大于等于右邊函數(shù)值【舉一反三】a,x1在,上為增函數(shù)，．（宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校月考）已知函數(shù)f(x)(32a)x2,x1則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）0,30,3A．B．222．（2020·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考（文））

33C．1,D．1,2x12ax，a是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的fx4x2，x12取值范圍為（）A．1，B．4，8C．4，8D．1，8易錯(cuò)點(diǎn)7對(duì)數(shù)函數(shù)值域?yàn)镽的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）【例7】（2020·黑龍江哈爾濱·月考（理））函數(shù)ylnax22x1A．[0,)B．[1,0)(0,)C．(,1)D．[1,1)【舉一反三】x0,1．（2020·安徽）已知函數(shù)fxax1lnx1ax0的值城為R，則a的取值范圍是（）A．,11C．0,1D．1,B．,1216/1032m2xm2，若fx有最大值或最小值，2．（2019·浙江高一期中）已知函數(shù)fxlogmx2則m的取值范圍為_(kāi)_____．避錯(cuò)強(qiáng)化12020·18f(2x).．（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三一模（理））若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?，則函數(shù)的定文域?yàn)閤32．（2020·浙江下城·杭州高級(jí)中學(xué)高三其他）已知函數(shù)fxx的定義域?yàn)?1,2)，則函數(shù)f(x2)的定義域是 3．（2020·江蘇高三專題練習(xí)）若函數(shù)fx1的定義域是1,1，則函數(shù)flog1x的定義域?yàn)開(kāi)_______． 2 4．（2020·渝中·重慶巴蜀中學(xué)月考）已知函數(shù)yfx3的定義域是2,4，則yf2x1f1xx的定義域是______5．（2020·四川省樂(lè)至縣良安中學(xué)高一期中）已知函數(shù)yfx24的定義域是1,5，則函數(shù)f2x1的定義域?yàn)開(kāi)_____.6．（2020·橫峰中學(xué)月考（文））函數(shù)f(x)log1(6xx2)的單調(diào)遞增區(qū)間是________27．（2020·四川省宜賓市第四中學(xué)校月考）函數(shù)f(x)1的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________．x24x5(3a1)x4a,x1，是定義在R上的減函數(shù)，則a的取值范圍8．（2020·江蘇南通·月考）若函數(shù)f(x)ax,x1為.17/1032axx8,x19．（2020·南昌市豫章中學(xué)月考）若函數(shù)fx為R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍a,x1x是.10．（2020·全國(guó)高三其他）若定義在R上的函數(shù)fx滿足fxfx0，fx4fx，且當(dāng)x0,2時(shí)，fx2x，則flog22019.112019··R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，．（福建思明廈門(mén)一中高一月考）已知定義在f(x1)f(1x)，且當(dāng)x[0，1]時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(31).122020··a0，函數(shù)f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都滿足ffx4（天津和平耀華中學(xué)月考）設(shè)實(shí)數(shù)xx，當(dāng)x2,2時(shí)，fxax2sinx2，若f12，則f2021.2x113．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）函數(shù)fxlogax2ax2在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .14．（2020·重慶北碚·西南大學(xué)附中）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)?,，則函數(shù)yfx1的定x23x4義域是__________．2x1(x2)15．（2020·四川雙流·棠湖中學(xué)月考）函數(shù)fx是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的x1x2取值范圍是______.log2(x1),x016．（2020·西藏日喀則·高三其他（文））已知函數(shù)f(x)1x，若f(a)2，則實(shí)數(shù)a的值,x0218/103是_______________.17．（2020·寧夏銀川二中高二期末（文））判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f(x)1x2x21；（2）f(x)4x2．|x3|3易錯(cuò)03 導(dǎo)數(shù)易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)【例1】．（2020·江蘇常熟·高二期中）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．若fxx21fx4x，則2221x1B．若fxe2x，則fxe2x1C．若fx2x1，則fx2x1D．若fxcos2x，則fxsin2x3319/103【易錯(cuò)總結(jié)】復(fù)合函數(shù)f[g(x)]求導(dǎo)原則fgx'tg(x)gx'''(x)ff(t)g【舉一反三】1．若f(x)＝e2xln2x，則f′(x)＝()A．e2xln2x＋e2xB．e2xln2x＋e2x2xxe2x1C．2e2xln2x＋D．2e2x·xx2．（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高二期中（理））已知f(x)cos2xe2x，則f'(x)（）A．2sin2x2e2xB．sin2xe2xC．2sin2x2e2xD．sin2xe2x23．（2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二月考（理））函數(shù)ycos2x的導(dǎo)函數(shù)f(x)為_(kāi)_____6易錯(cuò)點(diǎn)2在與過(guò)求切線【例2】（1）（2020·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））曲線yx在點(diǎn)1,1處的切線方程為。x21（2）（2020·海林市朝鮮族中學(xué)高二期末（理））過(guò)點(diǎn)（2,0）且與曲線y＝x相切的直線的方程為_(kāi)_______【易錯(cuò)總結(jié)】在某點(diǎn)處，表示該點(diǎn)為切點(diǎn)，解題思路為①求導(dǎo)k=f’(x)②點(diǎn)斜式列出切線方程過(guò)某點(diǎn)，該點(diǎn)如果在曲線上有可能是切點(diǎn)有可能不是切點(diǎn)，如果不在曲線上則一定不是切點(diǎn)；（1）設(shè)點(diǎn)：設(shè)切點(diǎn)（x0,f(x0))(2)列式：根據(jù)斜率列式f'(x)y1f(x0)[(x,y)為過(guò)的點(diǎn)]解題思路 x1x0 1 1(3)解方程：解出x0,代入導(dǎo)函數(shù)求斜率（4）寫(xiě)切線：選擇切點(diǎn)或過(guò)的點(diǎn)和斜率利用點(diǎn)斜式或斜截式列式【舉一反三】1．（2020·五華·云南師大附中月考（理））曲線yx21lnx在1,0處的切線方程為_(kāi)_____.20/1032．（2020·五華·云南師大附中月考（文））過(guò)原點(diǎn)與曲線ylnx相切的切線方程為_(kāi)_____．3．（2020·綏德中學(xué)期末（理））已知曲線fxx33x及曲線yfx上一點(diǎn)P1，2．求曲線yfx過(guò)P點(diǎn)的切線方程．易錯(cuò)點(diǎn)3求單調(diào)區(qū)間先求定義域【例4】．（2020·云南昆明一中其他（理））函數(shù)f(x)x43lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（）x．．(0,1)．(4,)．(0,4)A(1,4)BCD【易錯(cuò)總結(jié)】求單調(diào)區(qū)間先求定義域（1）求定義域（2）求導(dǎo)f’(x)（3）求增區(qū)間f’(x)>0解出x同時(shí)必須跟定義域求交集才是最后的增區(qū)間求減區(qū)間f’(x)<0解出x同時(shí)必須跟定義域求交集才是最后的減區(qū)間【舉一反三】1．（2020·沙坪壩·重慶一中月考）函數(shù)fx2cosxsin2x的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是（）π5A．,B．0,C．,πD．,422662．（2020·江西修水·期末（理））函數(shù)fx2x2lnx的遞增區(qū)間是（）11,01A．0,B．和,222111C．,D．,和0,2223．（2020·江西省信豐中學(xué)月考（文））函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.21/103易錯(cuò)點(diǎn)4單調(diào)性求參數(shù)取“=”【例4】（2020·江蘇江都·邵伯高級(jí)中學(xué)月考）若函數(shù)yx3ax在1,上是單調(diào)函數(shù)，則a的最大值是______.【易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)】1.已知單調(diào)性求參數(shù)的解題思路（1）f'(x)0或0分離參變量參變量與最值問(wèn)題2=（）在某區(qū)間內(nèi)遞增或遞減，導(dǎo)函數(shù)記得取“”2.在某區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)【舉一反三】1．（2020·四川省綿陽(yáng)江油中學(xué)開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)f(x)ax2xlnx在[1e,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.2．（2020·北京市第二中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校月考）若函數(shù)f(x)1x3ax22x1(aR)在區(qū)間(-2，-1)內(nèi)存在32單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)______.32020·f(x)e(cosxa).．（寧夏）若函數(shù)x在區(qū)間,上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）22A．(B．(1,)C．[1,)D．[2,)2,)易錯(cuò)點(diǎn)5導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)分【例5】（2020·日喀則市拉孜高級(jí)中學(xué)）下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)f'(x0)0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極大值22/103B．當(dāng)f'(x0)0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極小值C．當(dāng)f'(x0)0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值D．當(dāng)f(x0)為f(x)的極值且f'(x0)存在時(shí)，則有f'(x0)0【易錯(cuò)總結(jié)】函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，若xx0為函數(shù)的極值點(diǎn)，則必需滿足兩個(gè)條件：一是f'(x)00二是在x0左右兩邊的單調(diào)性相反=()=的判斷：=()【舉一反三】'1．（2020·陜西新城·西安中學(xué)）如果函數(shù)的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)②在區(qū)間(?2,2)③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；內(nèi)單調(diào)遞減；⑤=?3.）是極小值點(diǎn)；其中正確的是（A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④2．（2020·安徽馬鞍山二中高二期中（理））若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則“函數(shù)fx在xx0處導(dǎo)數(shù)為0”是“xx0為fx的極值點(diǎn)”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件23/103x32的極值點(diǎn)是（3．（2020·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)高二期中（文））函數(shù)fx12）A．x0B．x1C．x11D．x1或或0避錯(cuò)強(qiáng)化1．（2020·遼寧月考）求曲線yx33x21在點(diǎn)1,1處的切線方程是________.2．（2020·山西運(yùn)城·月考（理））已知函數(shù)fxxsinxcosxx，則曲線yfx在點(diǎn)0,f0處的切線方程為_(kāi)_____.3．（2020·梅河口市第五中學(xué)其他（理））經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)作函數(shù)f(x)x33x2圖像的切線，則切線方程為_(kāi)_________．4．（2020·黑龍江道里·哈爾濱三中高二月考（文））過(guò)函數(shù)fxx33x上的點(diǎn)M2,2的切線方程是_________.52020·e4xx20,f_____．（陜西高三）曲線fx在點(diǎn)0處的切線方程是．6．（2020·江西省修水縣英才高級(jí)中學(xué)月考（文））若函數(shù)f(x)lnx1x2bx存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)2b的取值范圍為。7．（2020·通榆縣第一中學(xué)校月考（文））已知函數(shù)fxax34x26x3在2,3上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。82020·fx2x9lnx．（臨猗縣臨晉中學(xué)）設(shè)函數(shù)12在區(qū)間a1,a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。1,29．（2020·甘肅城關(guān)·蘭州一中高二期中（理））若函數(shù)f(x)lnxax22在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增224/103區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。10．（2020·北京市八一中學(xué)月考）已知函數(shù)fxx3mlnx在區(qū)間1,2上不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是 。11．（2020·古丈縣第一中學(xué)高二月考）設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)12．可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值是函數(shù)在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件132019··yf(x)yf'(x)的圖像如圖所示，則f(x)（．（浙江舟山）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）A．有極小值，但無(wú)極大值 B．既有極小值，也有極大值25/103C．有極大值，但無(wú)極小值 D．既無(wú)極小值，也無(wú)極大值14．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）若fxaxx12在區(qū)間,a上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________.15．（2020·天津和平·耀華中學(xué)月考）函數(shù)f(x)ln(x2ax3)在(1,)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.16．（2020·唐山市第十一中學(xué)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y＝12x2（2）y＝ exsinx（3）y2x15（4）yloga3x12易錯(cuò)04 三角函數(shù)易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1 定義求參忽略正負(fù)【例1】（2020·云南省玉溪）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P2m,8，且cos53，則tan的值為26/103A．3B．C．4D．43【易錯(cuò)總結(jié)】 ±一．三角函數(shù)值的 判斷方法方法一：課本的上的口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦方法二：定義法：sinry,cosxr,tanxyr為正，所以sin正負(fù)看y,cos正負(fù)看x【舉一反三】1．（2020·山東濰坊·高考模擬）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，且cos53，若點(diǎn)M(x,8)是角終邊上一點(diǎn)，則x ．2．（2020·全國(guó)）若是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)Px,5，且cos42x，則sin的值是易錯(cuò)點(diǎn)2誘導(dǎo)公式“符號(hào)”理解有誤22020P4,3cossin.2【例】（·江蘇省南通中學(xué)）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值119cossin2227/103【易錯(cuò)總結(jié)】記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式解題思路：變不變名稱，加不加負(fù)號(hào)特征奇：的奇數(shù)倍+k分式且分母為222特征偶：的偶數(shù)倍k的倍數(shù)，整式2變：誘導(dǎo)前后三角函數(shù)變名稱不變：誘導(dǎo)前后三角函數(shù)不變名稱符號(hào)：三角函數(shù)名稱前面是否加“-”看象限：看角所在的象限原函數(shù)的正負(fù)易錯(cuò)點(diǎn)：使用誘導(dǎo)公式時(shí)，角除了2的倍數(shù)，其余部分都默認(rèn)為銳角【舉一反三】1．（2020·全國(guó)高三其他（理））已知點(diǎn)P3,4在角的終邊上，則cos5的值為2334A．B．-C．D．555.22020O．（·湖北宜昌·高三一模（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與3x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y2x上，則sin22333．（2020·樂(lè)平市第一中學(xué)高三其他（理））若cossin，則cos242易錯(cuò)點(diǎn)3含有絕對(duì)值的周期【例3】（2020·廣西南寧三中高三）下列函數(shù)中，以,3為周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）224A．fxcos2xB．fxsin2xC．fx2sinxcosxD．fx2sin2x128/103【易錯(cuò)總結(jié)】求周期的常見(jiàn)形式--含有絕對(duì)值的函數(shù)一般通過(guò)圖像法解法1.yAsin(x)或yAcos(x)的最小正周期T=2；yAtan(x)的最小正周期T=2.函數(shù)yAsin(x)或yAcos(x)或yAtan(x)的最小正周期T=3.函數(shù)yAsin(x)+B或yAcos(x)+B(B0)最小正周期T=2【舉一反三】1．（2020·懷仁縣大地學(xué)校月考）函數(shù)ytanx周期為（）A．B．2C．D．322．（2020·遼寧）下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）2A．ytanxB．ycos22xC．ytanxD．ysin2xcos2x1tan2x32020驏p()琪．（0，上單調(diào)遞增的是桫2A．y＝tan|x|B．y＝|tanx|C．y＝sin|x|D．y＝|cosx|易錯(cuò)點(diǎn)4對(duì)稱中心【例4】（2020·吉林）若函數(shù)f(x)sin4xcos4x，則此函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（）A．(k3)(kZ)B．(k，0)(kZ)，4444429/103C．(k，3)(kZ)D．(k，0)(kZ)84484【易錯(cuò)總結(jié)】①函數(shù)yAsin(x)B或yAcos(x)B或yAtan(x)B②把x看成整體，然后整體代入相應(yīng)公式對(duì)稱中心：x=對(duì)稱中心橫坐標(biāo)公式求x，對(duì)稱中心則為（x,B)【舉一反三】ππ1．（2020·江西南昌二中高三月考（理））若將函數(shù)ysin2x1的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，36所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）ππππA．,0B．,1C．,0D．,14433易錯(cuò)點(diǎn)5 單調(diào)區(qū)間【例5】（2020·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y12sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是____.6【易錯(cuò)總結(jié)】1.求yAsinωxφ的單調(diào)區(qū)間，要利用復(fù)合函數(shù)的觀點(diǎn)，首先把x的系數(shù)化為正，再利用整體代換，將ax代入相應(yīng)不等式中，求解相應(yīng)變量的取值范圍(1)輔助角化成y＝Asin(ωx＋φ)+B或y＝Acos(ωx＋φ) B或y＝Atanωx＋φ(2)復(fù)合函數(shù)的同增異減：若ω負(fù)變正，ωx＋φ整體代入;A、ω同號(hào)，求增代增求減代減;A、ω異號(hào)，求增代減求減代增2.正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間為閉區(qū)間，正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間為開(kāi)區(qū)間【舉一反三】30/103x1．（2020·湘鄉(xiāng)市第二中學(xué)）函數(shù)ytan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）23245A．2k,2kkZB．2k,2kkZ3333245C．4k,4kkZD．k,kkZ3333π2．函數(shù)f(x)cos2x(x[0,π])的單調(diào)減區(qū)間為.23．（2020·陜西省商丹高新學(xué)校）函數(shù)ycosx的單調(diào)增區(qū)間是________.2易錯(cuò)點(diǎn)6函數(shù)的伸縮平移【例6】（2020·湖南月考）已知曲線C1:ysin2x,C2:ycosx，則下面結(jié)論正確的是（）3A．先將曲線C2向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)保持不23變，便得到曲線C1B．先將曲線C2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，便得到曲線C1C．先將曲線C2向左平移56個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變，便得到曲線C1D．先將曲線C2向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1倍，縱坐標(biāo)保持62不變，便得到曲線C131/103【易錯(cuò)總結(jié)】縱坐標(biāo)的變化：A、φB橫坐標(biāo)的變化：w、【舉一反三】1．（2020·重慶八中高三月考）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(,0)，26且f(x)的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，為得到y(tǒng)f(x)的圖象，可將ycosx圖象上所有點(diǎn)（）21A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變62B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1，縱坐標(biāo)不變122C．先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變2．（2020·利辛縣闞疃金石中學(xué)）若將函數(shù)yf(x)的整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，再將所得圖象82()，再將所得圖象沿y軸向下平移1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變個(gè)單位，得到函數(shù)y1sinx的圖象，則yf(x)解析式是（）2A．y1sin(2x)1B．y1sin(2x)1222232/103C．y1sin(2x)1D．y1sin(2x)124243．（2020·安徽安慶·高三月考（理））已知曲線C1：ysinx，C2：ycos2x，則下面結(jié)論正3確的是（ ）A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移23個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2易錯(cuò)點(diǎn)7正弦定理大邊對(duì)大角【例7】（2020·北京期末）在ABC中，A，BC3，AB，則C（6）3A．B．或2C．D．或3333444【舉一反三】1．（2020·湖北宜昌市一中）在ABC中，若a3,b33,A300，則B等于（）A．300B．300或1500C．600或1200D．6002．（2019·江蘇南京）在ABC中，已知a1，A60，c3，則角C的度數(shù)為（）.330603015060120A．B．C．或D．或33/103易錯(cuò)點(diǎn)8 解三角函數(shù)不等式【例8】（2020·甘肅省岷縣第一中學(xué)）若點(diǎn)Psincos,tan在第一象限，則在[0,2)內(nèi)的取值范圍是（）.535A．,,B．,U,424244,35,333C．UD．,,2442244【易錯(cuò)總結(jié)】解三角函數(shù)不等式時(shí)，不等式如果是單個(gè)函數(shù)則可以采用圖像或三角函數(shù)線，如果是兩個(gè)函數(shù)的不等式則采用三角函數(shù)線解不等式較好?！九e一反三】1．（2020·遼寧期中）不等式tanx的解集是（3）A．{x|kxk,kZ}B．{x|kxk,kZ}3232C．{x|2kx2k,kZ}D．{x|2kx2k,kZ}33222．（2020·河南洛陽(yáng)·）滿足tancossin的一個(gè)可能值為（）.A．πB．3πC．9πD．13π81216123．（2020·江西宜春·）函數(shù)y＝lg(2sinx－1)＋12cosx的定義域?yàn)開(kāi)_________________.避錯(cuò)強(qiáng)化34/1031．（2020·河南高三其他（理））若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(8m,6cos60)，且cos54則實(shí)數(shù)m的值為（ ）113A．B．3C．D．22222．（2019·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三其他（理））在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，5始邊為x軸正半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)P,m，則sin2（）547A．2B．10C．2D．310101010103．（2020·廣西南寧三中高三其他（理））17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金ABC中，BC51.根據(jù)這些信息，可得sin234（）AC2A．125B．35C．51D．45484835/1034．（2020·湖南懷化·高三三模（理））函數(shù)f(x)tan(x)的最小正周期是（）3A．B．C．D．2245．（2020·臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）在下列函數(shù)①ysin2x②ysinx③64ycos2x⑤ytanx⑥ysinx中周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（④ytan2x）4A．3個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)B．4個(gè)6．（2019·廣東中山一中）函數(shù)y2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________37．（2020·全國(guó)）求函數(shù)y3tan2x的單調(diào)區(qū)間.48．（2020·全國(guó)）求函數(shù)ytan3x的單調(diào)區(qū)間.49．（2020·廣東廣州·高三月考）函數(shù)f(x)sin(x)(其中0，0)的圖象如下圖所示，2為了得到y(tǒng)sinx的圖象，則需將yf(x)的圖象（）36/1031 A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，再向右平移4個(gè)單位1 B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，再向左平移8個(gè)單位C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移4個(gè)單位D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移8個(gè)單位102019ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且．（·陜西西安·高新一中）在b,c,C60，則角B（23）A．45B．30°C．45或135D．30°或15011．（2020·云南（理））已知函數(shù)fxsin2x1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）3A．3是函數(shù)fx的一個(gè)周期B．函數(shù)fx的圖象關(guān)于,1成中心對(duì)稱3C．函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x712D．函數(shù)圖象向左平移6個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱12．（2020·海原縣第一中學(xué)月考）在ABC中，A60,a4，則B等于（3,b42）A．45B．45或135C．135D．以上答案都不對(duì)13．函數(shù)ylgsinxcosx12的定義域?yàn)開(kāi)_______.37/10314．（2020·湖南高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)·衡陽(yáng)市一中）在函數(shù)①y|cos2x|，②ycos|x|，③ycos2x，6④ytan2x中，最小正周期為的函數(shù)有_____.2415．（2020·河南）已知 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且sinAsinB3sinC0，abc4，S△ABC2ab，則a2b2____________.9asinAbsinB16．（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)）求下列函數(shù)的定義域：（1）y2sinx3；（2）ylg(12cosx)12cosx．易錯(cuò)05 數(shù)列易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1 公式法求通項(xiàng)忘記驗(yàn)證【例1】（2020·云南省保山第九中學(xué)月考）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n2，求通項(xiàng)公式an.38/103【易錯(cuò)總結(jié)】已知Sn求an，注意檢驗(yàn)a1是否滿足an，anSnSn1是用于n2【舉一反三】1．（2020·合肥市第十一中學(xué)）已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn12an212annN*.則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.2．（2020·安徽含山）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snn22n2，則an易錯(cuò)點(diǎn)2 等差數(shù)列最值勿忘n【例2】（2020·興安縣第三中學(xué)月考）等差數(shù)列an中，a10，S4S9，則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n為（ ）A．6 B．7 C．6或7 D．以上都不對(duì)【易錯(cuò)總結(jié)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為無(wú)常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，求最值可以借助二次函數(shù)性質(zhì)求值，但是需要注意數(shù)列中的n只能為正整數(shù)【舉一反三】1．（2020·黑龍江哈爾濱·哈師大附中）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S130，S140，則Sn取最大值時(shí)n的值為（ ）A．6 B．7 C．8 D．132．（2020·四川省眉山車城中學(xué)）設(shè)等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，若a111，a4a66，則當(dāng)Sn取39/103得最小值時(shí)，n值為（）A．6B．6或7C．8或9D．93．（2020·陜西省洛南中學(xué)）已知數(shù)列{an}中a116,an1an2(nN*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n的值為（）A．8B．7或8C．8或9D．9易錯(cuò)點(diǎn)3 等比中項(xiàng)的正負(fù)【例3】（2020·湖北武漢）已知等比數(shù)列an中，a1，a101是方程x210x160的兩根，則a21a51a81的值為（）A．64B．64C．256D．256【易錯(cuò)總結(jié)】等比數(shù)列中項(xiàng)正負(fù)判斷：等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的正負(fù)相同，偶數(shù)項(xiàng)的正負(fù)相同，但是奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的正負(fù)沒(méi)有必然關(guān)系【舉一反三】1．（2020·小店·山西大附中開(kāi)學(xué)考試）兩數(shù)1與1的等比中項(xiàng)是（22）A．1B．1C．1或1D．122．（2020·廣東濠江·金山中學(xué)）已知等差數(shù)列1,a1,a2,9，等比數(shù)列9,b1,b2,b3,1，則b2(a2a1)的值為（）A．8B．8C．8D．893（2020·吉林洮北·白城一中）已知1，x1，x2，7成等差數(shù)列，1，y1，y2，8成等比數(shù)列，點(diǎn)Mx1,y1，Nx2,y2，則直線MN的方程是（ ）A．xy10 B．xy1040/103C．xy70D．xy70易錯(cuò)點(diǎn)4公比1和正負(fù)判斷【例4】（2020·四川仁壽一中）在等比數(shù)列an中，a1a26，a33，則公比q的值為（）A．1B．1或1C．－1D．1或－1222【易錯(cuò)總結(jié)】比數(shù)列的定義，等比數(shù)列中任何相鄰三項(xiàng)都是等比數(shù)列，特別注意等比數(shù)列的各項(xiàng)不能為0【舉一反三】1．（2020·陜西秦都·咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）在等比數(shù)列a,2a2,3a3,中，a_____.2．（2020·四川青羊·石室中學(xué)高三月考（理））若等比數(shù)列an滿足：a11，a54a3，a1a2a37，則該數(shù)列的公比為（）A．2B．2C．2D．12避錯(cuò)強(qiáng)化1．（2020·新沂市第一中學(xué)）2和8的等比中項(xiàng)為（）A．4B．4C．5D．4或42．（2020·淮南第一中學(xué)）已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a4與a14的等比中項(xiàng)為22，則a7a9a11（ ）A．16 B．162 C．162 D．323．（2020·華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)）“acb2”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要41/1034．（2020·黑龍江薩爾圖·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（理））已知在等比數(shù)列an中，a11，a59，則a3（ ）A．5 B．5 C．3 D．35．（2020·江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)月考）等差數(shù)列annN的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a20，S5S9，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n（）A．6B．7C．8D．96．（2020·四川雅安中學(xué)）已知數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Snn215n，則Sn的最小值是（）A．14B．225C．D．04567．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中）若數(shù)列an中，an433n，則Sn取得最大值時(shí)，n（）A．13B．14C．15D．14或158．（2020·寧夏興慶·銀川一中）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an262n，要使數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn最大，則n的值為A．14B．13或14C．12或11D．13或129．（2020·陜西漢中·月考）在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則a2a16的值為（）a9A．22B．C．D．或2222210．（2020·浙江上虞·高三二模）已知等比數(shù)列{an}滿足a28，4a3a54a41，則a3（）A．2B．2C．4D．411．（2020·湖北武漢）已知等比數(shù)列an中，a1，a101是方程x210x160的兩根，則a21a51a81的42/103值為（）A．64B．64C．256D．25612．（2020·福建漳州·高三其他（理））已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a334，S3214，則an的公比為（）A．1或1B．1或12233C．-3或2D．3或-213．（2020·湖南長(zhǎng)沙·高三月考）在等比數(shù)列{a}中，已知aan19n，則該數(shù)列的公比是()nnA．3B．3C．3D．914．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.15．（2020·上海）若x,2x2,3x3是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則第四項(xiàng)為_(kāi)________．易錯(cuò)06 平面向量易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1 零向量43/103【例1】（2020·四川涼山）判斷下列命題：①兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同；②若a//b，則a與b的方向相同或相反；③若a//b且b//c，則a//c；④若ab，則2ab．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3【易錯(cuò)總結(jié)】向量的模長(zhǎng)可以比較大小，但是向量不能比較大小，因?yàn)榉较驘o(wú)法比大小零向量方向是任意的，而不是沒(méi)有方向【舉一反三】1．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）①任一向量與它的相反向量都不相等；②長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量；③平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量；④若ab，則|a||b|；⑤兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同．A．0 B．1 C．2 D．32．（2020·吉林扶余市第一中學(xué)）下列說(shuō)法中正確的是（ ）．A．零向量沒(méi)有方向B．平行向量不一定是共線向量C．若向量a與b同向且ba，則abD．若向量a，b滿足b且a與ba同向，則ab3．（2020·孝義市第二中學(xué)校）下列命題正確的是（ ）44/103A．若向量a//b，則a與b的方向相同或相反B．若向量a//b，b//c，則a//cC．若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D．若向量ab，bc，則ac易錯(cuò)點(diǎn)2向量的夾角【例2】（1）ABC中，AB·BC0，則ABC一定是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定（2）（2020·寧夏吳忠·高三其他模擬（理））已知向量AB(2,3),AC(3,t)，且AB與BC夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）7799799A．,B．,,C．,D．,3223223【易錯(cuò)總結(jié)】?jī)蓚€(gè)向量的夾角，同起點(diǎn)或者同終點(diǎn)，如果是交點(diǎn)處是頭尾相連則為補(bǔ)角【舉一反三】1．（2020·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期末（理））設(shè)平面向量a2,1，b,1，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）1A．,2(2,)B．(2,)211C．,D．,222．（2019·云南省玉溪第一中學(xué)高三月考（文））在△ABC中，“CACB0”是“△ABC為銳角三角形”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件45/1033．（2020·六安市城南中學(xué)）已知向量a(3,4)，b(6,t)，若a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．(8,)B．(9,8)C．(9,)D．(9,8)(8,)22214．（2020·湖南雅禮中學(xué)高三月考（理））已知a2,1,b,1,則λ是“a與b的夾角為鈍角”2的()條件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要易錯(cuò)點(diǎn)3共線向量與平行向量【例3】（2020·全國(guó)練習(xí)）下列命題正確的是( )A．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線B．向量a,b,c共面，即它們所在的直線共面C．若a//b，則存在唯一的實(shí)數(shù)使abD．零向量是模為0，方向任意的向量【舉一反三】1．（2020·安徽六安一中）下列說(shuō)法不正確的是（ ）A．平行向量也叫共線向量B．兩非零向量平行，則它們所在的直線平行或重合aC．若a為非零向量，則 是一個(gè)與a同向的單位向量aD．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且模相等的向量，其終點(diǎn)必相同2．（2020·全國(guó)專題練習(xí)）給出下列命題：46/103①若a//b,b//c ，則a//c；②若單位向量的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同；③起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；④向量AB與CD是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)必在同一直線上．其中正確命題的序號(hào)是________．易錯(cuò)點(diǎn)4向量平行垂直公式混淆【例4】（1）（2020·石嘴山市第三中學(xué)高三期中（文））在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a(1,2),b(4,2),cx,3，若2ab//c，則x=（ ）A．-2 B．-4 C．-3 D．-1（2）（2020·安徽高三月考（文））已知向量a(1,m),2ab(2,32m)，且(ab)(ab)，則實(shí)m的值為_(kāi)________．【易錯(cuò)總結(jié)】abx1x2y1y201.易混淆可記得y1y2abx1y2x2y10x1x2【舉一反三】1．（2020·江蘇連云港·高三期中）已知向量a(1,2),b(4,m)，若a//b，則ab____________.2.（2021·內(nèi)蒙古化德一中高三期中（文））已知平面向量a(x,3),b(3,1)，且ab，則x等于（）A．19C．9D．1B．避錯(cuò)強(qiáng)化1．（2020·山西）下列關(guān)于向量的概念敘述正確的是（ ）A．方向相同或相反的向量是共線向量47/103B．若a//b，b//c，則a//cC．若a和b都是單位向量，則abD．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合2．（2020·阜新市第二高級(jí)中學(xué)）下列四個(gè)命題正確的是（ ）A．兩個(gè)單位向量一定相等 B．若a與b不共線，則a與b都是非零向量C．共線的單位向量必相等 D．兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度必須都相同3．（2020·北京人大附中朝陽(yáng)學(xué)校）已知非零平面向量a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）b；（2）若bb（1）若acbc，則aaa，則a//b（3）若b0aba，則ab（4）若abab，則ab或abA．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）（4）4．（2020·云南曲靖一中高三其他模擬（理））在 ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c， ABC的面積為S，4S3a2c2b2，ABBC2，且滿足sinAsinC2sinB，則該三角形的外接圓的半徑R為（）A．4B．233C．D．23335．（2020·內(nèi)蒙古集寧一中）已知向量e16,,e23,2，若e1,e2為鈍角，則的范圍是（）A．(,9)B．(9,)C．(,4)(4,9)D．(,4)(4,9)6．（2020·平?jīng)鍪星f浪縣第一中學(xué)）在△ABC中，AB＝a，BC＝b，且ab0，則△ABC是（ ）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形48/1031，b2,m，若a與b共線，則2b（）D．2A．B．C．35628．（2020·廣東高三月考）已知向量a1,2，b2,m，且ab//a，則m的值為（）A．1B．1C．4D．49．（2020·湖南郴州·高三月考）已知P是邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD內(nèi)（包含邊界）的一點(diǎn)，則APAB的最大值是（）A．6B．3C．9D．83)的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是10（2020·上海市建平中學(xué)）已知向量a(1,2)，b(m,m________(2,1)(,2)11．（2020·上海黃浦·格致中學(xué)高三月考）已知a，b，若a與b的夾角為銳角，則實(shí)的取值范圍是________12．（2020·泰州市第二中學(xué)高三月考）已知a1,0，b0,1，求使向量akb與向量b2ka的夾角為銳角的k的取值范圍______.13．（2020·河南）設(shè)平面向量a(2,1)，b(,2)，若a的b的夾角為銳角，則的取值范圍是__________.14．（2019·河南高三月考（文））已知向量m(2,3),n(2,3)，若m與n的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.49/103(1, ), (1 ,2)15．（2020·全國(guó)高三其他模擬）已知向量ambm，若a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____．16．（2020·云南昆明一中高三月考（理））向量a1,0，b1,m2，若amab，則m_________.17．（2020·山西高三月考）已知向量AB5,10，ACm,9，CD3,2.若A，B，D三點(diǎn)共線，m______.易錯(cuò)07 不等式易錯(cuò)導(dǎo)圖易錯(cuò)詳講易錯(cuò)點(diǎn)1分式不等式【例1】（1）（2020·江蘇）不等式2x30的解集為。x22x31的解集為（2）（2020·福建省永泰縣城關(guān)中學(xué)）不等式。x250/103【易錯(cuò)總結(jié)】解分式不等式的步驟：（1）移項(xiàng)，把分式不等式一邊化為0；（2）通分，化不等式為f(x)0或f(x)0形式，轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)使得f(x),g(x)中最高次項(xiàng)系數(shù)為正，g(x)g(x)（3）轉(zhuǎn)化，化為f(x)g(x)0f(x)g(x)0或，g(x)0（4）得解．【舉一反三】1．（2020·利辛縣闞疃金石中學(xué)）不等式xx13的解集為_(kāi)_____________.2．不等式2x11的解集為_(kāi)_______．x53．（2020·北京市昌平區(qū)前鋒學(xué)校）不等式2xx211的解集為_(kāi)_______易錯(cuò)點(diǎn)2穿根引線【例2】（2020·吳起高級(jí)中學(xué)）不等式x12x1x20的解集為_(kāi)_____________.【易錯(cuò)總結(jié)】利用“穿針引線法”求解高次不等式的解集時(shí)，注意從數(shù)軸的右上方開(kāi)始，每經(jīng)過(guò)一個(gè)因式對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上點(diǎn)，要判斷該因式是奇次還是偶次，如果是奇次，則穿過(guò)該點(diǎn)，如果是偶次，則選擇穿而不過(guò).【舉一反三】1．（2020·上海普陀·曹楊二中）不等式x2x12x13x20的解集為_(kāi)_______51/1032.（2020·云南省保山第九中學(xué)）不等式x(x2)0的解集為（）x3A．{x|x2，或0x3}B．{x|2x2，或x3}C．{x|x2，或x0}D．{x|x0，或x3}3．（2020·江蘇省響