經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件：函數(shù)的極限與連續(xù)

1《高等數(shù)學(xué)》

2函數(shù)的極限與連續(xù)§1.1函數(shù)§1.2數(shù)列的極限§1.3函數(shù)的極限§1.4無(wú)窮小量與無(wú)窮大量§1.5極限的運(yùn)算法則§1.6兩個(gè)重要極限§1.7無(wú)窮小的比較§1.8函數(shù)的連續(xù)性§1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3學(xué)習(xí)目標(biāo)理解函數(shù)的概念、函數(shù)的特性；了解反函數(shù)、基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)的概念；了解數(shù)列與函數(shù)極限的描述性定義；左、右極限的概念；無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念及相互的關(guān)系與性質(zhì)；對(duì)無(wú)窮小進(jìn)行比較；掌握極限四則運(yùn)算法則；應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限；無(wú)窮小的性質(zhì)；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；間斷點(diǎn)的類(lèi)型；求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限.41.1函數(shù)1.常量與變量在自然現(xiàn)象或科學(xué)試驗(yàn)等過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到兩種不同的量：一種量在過(guò)程中不發(fā)生變化而保持一定的數(shù)值，這種量稱(chēng)為常量(或常數(shù))；另一種量在過(guò)程中可以取不同的數(shù)值，這種量稱(chēng)為變量.如冰化成水的過(guò)程中，所吸收的熱量、與溫度、時(shí)間等是變量。通常用字母α，b，c等表示常量，用字母x，y，z等表示變量．52.區(qū)間與鄰域?qū)τ谀硞€(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)說(shuō)，一個(gè)變量只能在一定的范圍內(nèi)取值．變量的取值范圍通常用區(qū)間表示．區(qū)間分為閉區(qū)間、開(kāi)區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間、無(wú)窮區(qū)間等。67在區(qū)間定義的基礎(chǔ)上，如圖，我們把開(kāi)區(qū)間(α-δ,α+δ)(δ>0)叫作點(diǎn)α的δ鄰域，α叫作鄰域的中心，δ叫作鄰域的半徑．83．函數(shù)的概念定義1

設(shè)x,y是兩個(gè)變量，D是一個(gè)實(shí)數(shù)集．如果對(duì)于D內(nèi)的每一個(gè)數(shù)x，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，變量y都有唯一確定的數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記作.x叫作自變量，y叫作因變量，或者函數(shù)值，實(shí)數(shù)集D叫作這個(gè)函數(shù)的定義域.函數(shù)所有函數(shù)值的集合叫作函數(shù)的值域．9求

例3求下列函數(shù)的定義域.（1）(2)y=（1）

所以定義域?yàn)?/p>

解例2設(shè)函數(shù)10解（2）要使函數(shù)有意義，必須同時(shí)滿(mǎn)足：分母不為零且偶次根式的被開(kāi)方式非負(fù)，反正弦函數(shù)符號(hào)內(nèi)的式子絕對(duì)值小于或等于1。

解出

故不等式組的解為.因此，該函數(shù)的定義域?yàn)?1例4已知函數(shù)

的定義域是

求的定義域

例5判斷下列各對(duì)函數(shù)是否相同.(1)

(2)

12求函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵守以下原則：(1)代數(shù)式中分母不能為零；(2)偶次根式內(nèi)表達(dá)式非負(fù)；(3)對(duì)數(shù)中真數(shù)表達(dá)式大于零；(4)反三角函數(shù)要根據(jù)各自的定義域；(5)兩函數(shù)代數(shù)和的定義域，應(yīng)是兩函數(shù)定義域的公共部分；(6)對(duì)于表示實(shí)際問(wèn)題的解析式，還應(yīng)該保證符合實(shí)際意義.134.函數(shù)的圖像14二、函數(shù)的特性1.函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)增加函數(shù)、單調(diào)減少函數(shù)、單調(diào)區(qū)間15例1yxox162．函數(shù)的奇偶性定義1yxox-x17定義2182.函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).偶函數(shù)：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．例判斷下列函數(shù)的奇偶性

(2)

(4)(1)(3)193.函數(shù)的有界性定義3204.函數(shù)的周期性定義321四、初等函數(shù)1、常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)，這些都是實(shí)際生活中常用的函數(shù)，我們把這五類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為基本初等函數(shù)．22（1）冪函數(shù)23（2）指數(shù)函數(shù)24（3）對(duì)數(shù)函數(shù)25（4）三角函數(shù)正弦函數(shù)26余弦函數(shù)27正切函數(shù)余切函數(shù)28（5）反三角函數(shù)定義1單調(diào)增加、有界、奇函數(shù)29例1求下列各式的值：解30定義2單調(diào)減少、有界函數(shù)31例3求下列各式的值：解一般地，由反余弦函數(shù)的定義，可以得到32定義3單調(diào)增加、有界、奇函數(shù)33定義4單調(diào)減少、有界函數(shù)34兩個(gè)常用的函數(shù)(1)符號(hào)函數(shù)1-1xyo（5）

分段函數(shù)35(2)取整函數(shù)y=[x],[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo36定義2、反函數(shù)37反函數(shù)存在定理定理383.復(fù)合函數(shù)的定義39例1寫(xiě)出下列函數(shù)的復(fù)合函數(shù)：注意并非任意兩個(gè)函數(shù)都可復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù).例2指出下列復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程：404、初等函數(shù)

由基本初等函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合而成的函數(shù),叫作初等函數(shù).注意分段函數(shù)不一定是初等函數(shù).411.2數(shù)列的極限定義1按照一定順序排成的一列數(shù)，叫作數(shù)列.組成數(shù)列的每個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).42例如43定義2例1觀察下列數(shù)列的變化趨勢(shì)，寫(xiě)出它們的極限：解4445一般地，有下述結(jié)論：例2觀察下列數(shù)列的變化趨勢(shì)，寫(xiě)出它們的極限：解46定理1例如有界無(wú)界47定理2注意例如數(shù)列481.3函數(shù)的極限1、自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限49定義1定義250定理1

的充分必要條件是＝A＝A51例1解522、自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限53定義4定義554定理1例3解55例4解56例5解57例5解581.4無(wú)窮小量與無(wú)窮大量1、無(wú)窮小定義1極限為零的變量稱(chēng)為無(wú)窮小量，簡(jiǎn)稱(chēng)無(wú)窮小。例如注意（2）絕對(duì)值很小的常數(shù)不是無(wú)窮小。（1）函數(shù)是無(wú)窮小，必須指明自變量的變化趨向。（3）常數(shù)中只有數(shù)0是無(wú)窮小.。59無(wú)窮小量的性質(zhì)性質(zhì)1有限個(gè)無(wú)窮小量的代數(shù)和是無(wú)窮小量；性質(zhì)2有限個(gè)無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量；性質(zhì)3無(wú)窮小量與有界函數(shù)的乘積是無(wú)窮小量；性質(zhì)4常數(shù)與無(wú)窮小量的乘積是無(wú)窮小量．60定理1具有極限的函數(shù)等于它的極限與一個(gè)無(wú)窮小之和；反之，如果函數(shù)可表示為常數(shù)與無(wú)窮小之和，那么該常數(shù)就是這個(gè)函數(shù)的極限。即612、無(wú)窮大62定義2例如特殊情形：正無(wú)窮大，負(fù)無(wú)窮大．63注意（1）函數(shù)是無(wú)窮大,必須指明自變量的變化趨向.（2）任意一個(gè)絕對(duì)值很大的常數(shù)都不是無(wú)窮大量。.例如643、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系定理2651.5極限的運(yùn)算法則一、極限的四則運(yùn)算法則定理166推論1推論2注意（1）使用上述法則時(shí)，要求每個(gè)參與運(yùn)算的函數(shù)的極限都必須存在。（2）在使用商的法則時(shí)，還要求分母的極限不能為零。67數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則如果

an=a，bn=b那么（anbn）=ab

（anbn）=ab

=特別地：

（c

an

(c為常數(shù))注意：如果是商的運(yùn)算,則要求bn=b2、參與運(yùn)算的數(shù)列的個(gè)數(shù)必須是有限的法則的前提：1、參與運(yùn)算的數(shù)列必須有極限68例1解例2解69例3例4解解70例5例6解解71例7解72例8解73歸納例6、例7及例8，可得以下的一般結(jié)論74例9解

75例10解76二、復(fù)合函數(shù)的極限法則定理277例11解78例12求解練791.6兩個(gè)重要極限準(zhǔn)則1一、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則2單調(diào)有界數(shù)列必有極限．遞增有上界，遞減有下界80扇形AOB的面積證:當(dāng)即亦即時(shí)，在單位圓中顯然有△AOB

的面積＜＜△AOD的面積注二、兩個(gè)重要極限

81當(dāng)時(shí)注82解:例2.

求解:

令則因此原式例1.

求83例3例4解解84例5.

求解:

原式=

852.證:當(dāng)時(shí),設(shè)則

86當(dāng)則從而有故說(shuō)明:

此極限也可寫(xiě)為時(shí),令

87例6.

求解:

令則說(shuō)明

：若利用

則原式88例7解89例8例9解解90內(nèi)容小結(jié)1、數(shù)列極限存在的夾逼準(zhǔn)則函數(shù)極限存在的夾逼準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限或注:

代表相同的表達(dá)式單調(diào)有界數(shù)列必有極限91思考與練習(xí)填空題

(1～4)

作業(yè)

P381

(1)，(3)，(5)，（7），（9）;

2(1)，(3)，(5)，（7），（9）;

921、7無(wú)窮小的比較一、定1.10反映了無(wú)窮小趨于0的速度的快慢，階數(shù)越高，趨于0的速度越快。93例1比較下列無(wú)窮小的階數(shù)的高低：解94例2證明：當(dāng)時(shí)常用的等價(jià)無(wú)窮小95二、定理1.13

定理1.14若存在則定理說(shuō)明：在求兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限時(shí)，分子、分母可用等價(jià)無(wú)窮小來(lái)代換，它可簡(jiǎn)化極限運(yùn)算。理解會(huì)用96例3例4例5例697內(nèi)容小結(jié)1、無(wú)窮小階的比較2、等價(jià)無(wú)窮小求極限時(shí)可代換（記住）常用的等價(jià)無(wú)窮小981.3函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)的增量與連續(xù)定義1.1699注意100例1解1012、函數(shù)連續(xù)的定義定義1.17y102例2證103定義1.18（1）

在點(diǎn)

處有定義，即

有意義；（2）

極限存在，即

=（3）

極限值等于函數(shù)值，即

=連續(xù)包括3層意思104105例3證106二、函數(shù)的間斷點(diǎn)定義5107間斷點(diǎn)分類(lèi):第一類(lèi)間斷點(diǎn):及均存在,若稱(chēng)若稱(chēng)第二類(lèi)間斷點(diǎn):及中至少一個(gè)不存在,稱(chēng)若其中有一個(gè)為振蕩,稱(chēng)若其中有一個(gè)為為可去間斷點(diǎn).為跳躍間斷點(diǎn).為無(wú)窮間斷點(diǎn)

.為振蕩間斷點(diǎn)

.108為可去間斷點(diǎn).(2)為其跳躍間斷點(diǎn)

.間斷點(diǎn)舉例109為其無(wú)窮間斷點(diǎn).為其振蕩間斷點(diǎn)

.110定理1.15三、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性例如，函數(shù)y=sinx和y=cosx在

處是連續(xù)的

顯然它們的和﹑差﹑積﹑商在

處連續(xù)．111四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理1.16如果y=f(x)在區(qū)間單調(diào)且連續(xù)，則（1）反函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上連續(xù)且與y=f(x)具有相同的單調(diào)性。（2）反函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上連續(xù)且與y=f(x)具有相同的單調(diào)性。112定理1.17設(shè)y=f[g(x)]由y=f(u)與u=g(x)復(fù)合而成，若，y=f(u)在連續(xù)則注1把定理中的x

x0換成x

，可得類(lèi)似的定理注2：在定理中，因?yàn)橛兴杂?/p>

在連續(xù)的條件下，求復(fù)合函數(shù)的極限時(shí)，函數(shù)符號(hào)與極限符號(hào)可交換次序。113定理1.18設(shè)y=f[g(x)]由y=f(u)與u=g(x)復(fù)合而成，若u=g(x)在，y=f(u)在連續(xù)，則y=f[g(x)]在連續(xù)連續(xù)。114三角函數(shù)：sinx

，cosx

，tanx

，cotx五、初等函數(shù)的連續(xù)性?xún)绾瘮?shù)：指數(shù)函數(shù)：

(a>0，a

1)；對(duì)數(shù)函數(shù)：

(a>0，a

1)；反三角函數(shù)：arcsinx

，arccosx

，

arctanx

，arccotx

；結(jié)論1：基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的．結(jié)論2：一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的．115初等函數(shù)的連續(xù)性在求函數(shù)極限中的應(yīng)用：如果f(x)是初等函數(shù),且x0是f(x)的定義區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，則116

解

解117

解

令則x=log

a

(1+t)，當(dāng)x

0時(shí)t

0，于是=lna118例8解

注意

因?yàn)榉侄魏瘮?shù)一般不是初等函數(shù)，所以定理3對(duì)分段函數(shù)一般不成立.在討論分段函數(shù)的連續(xù)性時(shí)，要根據(jù)連續(xù)的定義討論分段點(diǎn)的連續(xù)性.119

內(nèi)容小結(jié)在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式左連續(xù)右連續(xù)在點(diǎn)間斷的類(lèi)型第一類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類(lèi)間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在120一、有界性與最值定理例如1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、最大值與最小值：對(duì)于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)f(x)，如果有

I，使得對(duì)于任一x

I都有則稱(chēng)

是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的最大值（最小值）1212、定理1.19(有界性與最值定理)若在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上有界且必有最大值和最小值。注1

：定理1說(shuō)明，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，那么至少有一點(diǎn)x1

[a，b]，使f(x1)是f(x)在[a，b]上的最大值，又至少有一點(diǎn)x2

[a，b]，使f(x2)是f(x)在[a，b]上的最小值．注2：如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)，或函數(shù)在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)，那么函數(shù)在該區(qū)間上就不一定有最大值或最小值．122例1在開(kāi)區(qū)間(a，b)考察函數(shù)y=x．xyOy=xab

函數(shù)f(x)=x在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)既無(wú)最大值又無(wú)最小值．例2

在閉區(qū)間[0，2]考察函數(shù)yx2112Oy=f(x)在閉區(qū)間[0，2]內(nèi)既無(wú)最大值又無(wú)最小值．123二、零點(diǎn)定理與介值定理1、零點(diǎn)：如果

，則

稱(chēng)為f(x)的零點(diǎn)．a(chǎn)bOxyx1x2xx3y=f(x)f(a)f(b)定理1.20（零點(diǎn)定理）設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號(hào)（即f(a)f(b)<0））那么在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)x

(a<x<b)使f(x)=0．124幾何意義：abOxyx1x2xx3y=f(x)f(a)f(b)位于x軸兩側(cè)的連續(xù)曲線，至少有一次穿過(guò)x軸。例1

證明在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)根．證：

在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，又f(0)=1>0，f(1)=-2<0．根據(jù)零點(diǎn)定理，在(0，1)內(nèi)至少有一點(diǎn)

，使得f(

)=0，即

(0<

<1)．即證。xxx125定理1.21（介值定理）幾何意義：

連續(xù)曲線弧y=f(x)與水平直線y=C至少交于一點(diǎn).abOxyy=f(x)f(a)f(b)y=Cx1x126推論

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值M與最小值m之間的任何值．幾何意義：abOxyy=f(x)mMy=CCx1127

本章小結(jié)數(shù)極限自然數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)數(shù)列極限函數(shù)極限函數(shù)的連續(xù)性間斷點(diǎn)函數(shù)連續(xù)函數(shù)與連續(xù)重點(diǎn)128一、課程概況建院初期：數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)課理工，管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)公共基礎(chǔ)課師范類(lèi)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)理工、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)129近期：

高等數(shù)學(xué)理工、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)為理工、管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的公共基礎(chǔ)必修課130八年來(lái),課程建設(shè)

課程建設(shè)取得了一定成效

院級(jí)精品課程院級(jí)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)

不動(dòng)慢動(dòng)大動(dòng)照搬本專(zhuān)科教學(xué)因課時(shí)變化進(jìn)行的小改小變圍繞高職培養(yǎng)目標(biāo)進(jìn)行的全面建設(shè)131開(kāi)設(shè)時(shí)間第一學(xué)年總課時(shí)90（課時(shí)）學(xué)分6學(xué)分前導(dǎo)課程——初等數(shù)學(xué)后續(xù)課程——相關(guān)專(zhuān)業(yè)課132二、課程設(shè)計(jì)2.1、課程定位

公共基礎(chǔ)課程

基礎(chǔ)性應(yīng)用性1332.2、課程理念

以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度提高素養(yǎng)服務(wù)專(zhuān)業(yè)夯實(shí)基礎(chǔ)突出應(yīng)用1342.3、課程目標(biāo)

素質(zhì)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)掌握一元微積分、微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微積分、線性代數(shù)等三位一體相互支撐能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力、抽象思維能力、辯證思維能力、計(jì)算能力、分析解決問(wèn)題能力、空間想象能力。1353.1、課程結(jié)構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。體現(xiàn)與專(zhuān)業(yè)接口，為專(zhuān)業(yè)服務(wù)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，拓展學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

公共選修課程

應(yīng)用數(shù)學(xué)課程

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程

循序漸進(jìn)三、課程實(shí)施1363.2、課程內(nèi)容基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用數(shù)學(xué)課程公共選修課程一元微積分，課時(shí)為60學(xué)時(shí)，開(kāi)設(shè)時(shí)間：第一學(xué)年第一學(xué)期

微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、多元函數(shù)微積分、線性代數(shù)等，課時(shí)為30學(xué)時(shí)，在第二學(xué)期開(kāi)設(shè)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模、線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容137zzzzzzzzz課程實(shí)施班級(jí)授課教學(xué)模式講授法講練結(jié)合法小組討論法案例教學(xué)法教學(xué)方法黑板+粉筆+教具多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)手段

3.3、課程實(shí)施138重

知識(shí)的傳授理論的推導(dǎo)技能的強(qiáng)化教師的講授學(xué)生能力的培養(yǎng)

實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的養(yǎng)成三個(gè)“轉(zhuǎn)變”重139

年齡結(jié)構(gòu)30歲以下30-4040-5050歲以上1144

學(xué)歷結(jié)構(gòu)本科生研究生博士生82

職稱(chēng)結(jié)構(gòu)助教講師副教授1453.4、課程團(tuán)隊(duì)——院優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)市教學(xué)名師1人學(xué)科帶頭人1人骨干教師3人140近三年科研情況主研省廳級(jí)課題：四項(xiàng)主研市院級(jí)課題：近十項(xiàng)獲省級(jí)優(yōu)秀教育科研成果獎(jiǎng)：二項(xiàng)獲市級(jí)科技進(jìn)步管理獎(jiǎng)：二項(xiàng)公開(kāi)發(fā)表論文：近三十篇1413.5、課程資源自編《高等數(shù)學(xué)》教材上、下冊(cè)（川大出版社），2009年9月第一次出版。制訂了課程標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一了教案，制作與教材相應(yīng)PPT。并將這些及相關(guān)參考資料打包上網(wǎng)，構(gòu)建了網(wǎng)上課程教學(xué)資源庫(kù)。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)：《高等數(shù)學(xué)》院級(jí)精品課程1423.5、考核方式及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)考核（30）期末考試（