第04講-冪函數(shù)與二次函數(shù)(高頻精講)(原卷版)

第04講冪函數(shù)與二次函數(shù)(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：知識點必背 2第二部分：高考真題回歸 2第三部分：高頻考點一遍過 3高頻考點一：冪函數(shù)的定義 3角度1：求冪函數(shù)的值 3角度2：求冪函數(shù)的解析式 3角度3：由冪函數(shù)求參數(shù) 4高頻考點二：冪函數(shù)的值域 4高頻考點三：冪函數(shù)圖象 5角度1：判斷冪函數(shù)圖象 5角度2：冪函數(shù)圖象過定點問題 7高頻考點四：冪函數(shù)單調(diào)性 8角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性 8角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù) 9角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式 9高頻考點五：冪函數(shù)的奇偶性 10高頻考點六：二次函數(shù) 11角度1：二次函數(shù)值域問題 11角度2：求二次函數(shù)解析式 12角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù) 14角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù) 15角度5：動軸定范圍，定軸動范圍的最值問題 16第四部分：高考新題型 18①開放性試題 18②劣夠性試題 18第五部分：數(shù)學思想方法 19①數(shù)形結(jié)合的思想 19②分類討論的思想 20溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識點必背1、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．（2）五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點（3）冪函數(shù)性質(zhì)（高頻考點）冪函數(shù)，在①當時，在單調(diào)遞增；②當時，在單調(diào)遞減；2、二次函數(shù)形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：冪函數(shù)的定義角度1：求冪函數(shù)的值典型例題例題1．（2023春·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中學?？奸_學考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，則（

）．A． B．4 C． D．8例題2．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學?？计谀┤艉瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則___________.練透核心考點1．（2023·河北·高三學業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．92．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)同時滿足①對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都有；②在上是減函數(shù)，則的值為（

）A．8 B．4 C．2 D．1角度2：求冪函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像過點，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．0例題2．（2023秋·北京·高一?？计谀┤酎c在冪函數(shù)的圖像上，則的值為__________.練透核心考點1．（2023秋·海南儋州·高一?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象過點，則_________.2．（2023·河北·高三學業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________．角度3：由冪函數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（2023·湖南湘西·高一統(tǒng)考）已知冪函數(shù)的圖像不過原點，則實數(shù)的值為（

）A．1 B．2C．－2 D．1或2例題2．（2023·上海浦東新·高一上海南匯中學校考）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)__________.練透核心考點1．（2022秋·四川宜賓·高一統(tǒng)考期末）若是定義域為的冪函數(shù)，則_________.2．（2023春·陜西咸陽·高一?？奸_學考試）已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則___________.3．（2023·黑龍江齊齊哈爾·高一?？迹┮阎瘮?shù)，為何值時,(1)是冪函數(shù)；(2)是二次函數(shù).高頻考點二：冪函數(shù)的值域典型例題例題1．（2022·全國·高一專題練習）在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·江蘇·高一專題練習）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；(3)求函數(shù)的值域．練透核心考點1．（2022秋·廣東廣州·高一廣州市第一一三中學?？计谀﹥绾瘮?shù)的圖象過點，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時練習）函數(shù)，其中，則其值域為___________.高頻考點三：冪函數(shù)圖象角度1：判斷冪函數(shù)圖象典型例題例題1．（2023春·河北保定·高一定州市第二中學校考開學考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·山東臨沂·高一?？计谀┫旅娼o出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對應(yīng)的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④例題3．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點，，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)，的圖像三等分，即有，那么________.練透核心考點1．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）若點在冪函數(shù)的圖象上，則的圖象大致是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·山東·高一山東師范大學附中校考期末）已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．3．（2023·高一課時練習）函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．角度2：冪函數(shù)圖象過定點問題典型例題例題1．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）當時，函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標為________．例題2．（2023·高一課時練習）冪函數(shù)的圖像恒過定點______．練透核心考點1．（2023·高一課時練習）函數(shù)恒過定點______．2．（2022秋·河南濮陽·高一濮陽一高?？计谥校┎徽搶崝?shù)取何值，函數(shù)恒過的定點坐標是___________．高頻考點四：冪函數(shù)單調(diào)性角度1：判斷冪函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1．（2023春·云南文山·高二?？茧A段練習）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的為（

）．A． B． C． D．例題2．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考學業(yè)考試）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實數(shù)可作為值的是（

）A．-2 B． C．2 D．3例題3．（2023春·陜西咸陽·高一?？茧A段練習）若冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)的值為______.練透核心考點1．（2023秋·內(nèi)蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中學校考期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A．1或 B． C．1 D．2．（2023秋·上海楊浦·高一復旦附中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間是______.3．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)在其定義域上的單調(diào)性是______.角度2：由冪函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．3 B．1或3 C．4 D．4或6例題2．（2023春·安徽阜陽·高二安徽省潁上第一中學?？奸_學考試）“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充要例題3．（2023秋·四川內(nèi)江·高一統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍為______.練透核心考點1．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的值為___________.2．（2023春·上海楊浦·高三同濟大學第一附屬中學校考階段練習）已知實數(shù)，若冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上嚴格遞減，則實數(shù)__________．3．（2023秋·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)__________.角度3：由冪函數(shù)單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2023春·甘肅張掖·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·湖南衡陽·高一衡陽市八中校考開學考試）已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則不等式的解集為___________．例題3．（2023春·高一校考開學考試）已知冪函數(shù)(Z)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是單調(diào)遞減函數(shù)．(1)求的值；(2)解不等式．練透核心考點1．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則的取值范圍是______.2．（2023·高一課時練習）關(guān)于的不等式的解集為__________.3．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍．高頻考點五：冪函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）下列冪函數(shù)中，既在區(qū)間上遞減，又是奇函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．例題2．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)的值為__________.例題3．（2023秋·江西新余·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在上的值域．練透核心考點1．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實數(shù)的范圍為（

）A． B． C．D．3．（2023·高一課時練習）已知冪函數(shù)的表達式為，函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，且滿足，求的值．高頻考點六：二次函數(shù)角度1：二次函數(shù)值域問題典型例題例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學?？紝W業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值例題2．（2022秋·吉林白城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，的值域是______.練透核心考點1．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，，函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┤艉瘮?shù)，，則的值域為___________.3．（2022秋·四川阿壩·高一校考期中）已知二次函數(shù)，則的值域是___________．角度2：求二次函數(shù)解析式典型例題例題1．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）寫出一個同時具有下列四個性質(zhì)中的三個性質(zhì)的二次函數(shù)：__________．①的最小值為；②的一次項系數(shù)為；③；④．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知是二次函數(shù)且，，則_____.例題3．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學校考開學考試）在①不等式的解集為，②當時，取得最大值4，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知函數(shù)，且__________.(1)求的解析式；(2)若在上的值域為，求的值.練透核心考點1．（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象過點.(1)求的解析式，并寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；(2)求不等式的解集．2．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中校考期末）設(shè)，已知函數(shù)過點，且函數(shù)的對稱軸為.(1)求函數(shù)的表達式；(2)若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值.3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)對任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則___________，___________.角度3：由二次函數(shù)單調(diào)性（區(qū)間）求參數(shù)典型例題例題1．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級中學?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（多選）（2023秋·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學?？计谀┖瘮?shù)在上不單調(diào)，則實數(shù)的取值可能是（

）A．－1 B．0C．1 D．2例題3．（2023春·四川綿陽·高一四川省綿陽南山中學校考開學考試）已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．練透核心考點1．（多選）（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)的充分不必要條件是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．3．（2023秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？计谀┤舳魏瘮?shù)在區(qū)間上為嚴格減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________．角度4：根據(jù)二次函數(shù)最值（值域）求參數(shù)典型例題例題1．（2023春·四川內(nèi)江·高一四川省內(nèi)江市第六中學?？奸_學考試）若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)滿足，請從下列①和②兩個條件中選一個作為已知條件，完成下面問題.①；②不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)若在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，則a的值為(

)A． B．－3 C．或－3 D．42．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)的定義域和值域都是，則（

）A．1 B．3 C． D．1或3（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)在[1，m]內(nèi)的值域為[4，0]，則實數(shù)m需滿足___________.角度5：動軸定范圍，定軸動范圍的最值問題典型例題例題1．（2023·高三課時練習）求函數(shù)，的最小值.例題2．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)當時，求函數(shù)的最小值．例題3．（2023·高一課時練習）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求的解析式.(2)求在，的最小值，并寫出的函數(shù)的表達式.練透核心考點1．（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┮阎瘮?shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)求在上的最小值.2．（2023春·遼寧·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)．(1)若有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當時，求的最小值．3．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學校考期末）設(shè)函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值：(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求.第四部分：高考新題型①開放性試題1．（2023秋·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，值域為，且在上有兩個零點，請寫出一個滿足上述條件的______.2．（2023秋·上海閔行·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)在區(qū)間上是嚴格減函數(shù)，且圖象關(guān)于y軸對稱，則滿足條件的冪函數(shù)的表達式可以是___________（只需寫出一個正確的答案）3．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)若函數(shù)在上不是增函數(shù)，則a的一個取值為___________.②劣夠性試題1．（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）給出下面兩個條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個交點；②函數(shù)的兩個零點的差的絕對值為2．在這兩個條件中選擇一個，將下面問題補充完整，使函數(shù)的解析式確定．已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若對任意，恒成立，