2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊單元速記·巧練（蘇科版）第十二章 二次根式（知識(shí)歸納+題型突破）（原卷版）

第十二章二次根式（知識(shí)歸納+題型突破）了解二次根式的概念，最簡二次根式的概念理解二次根式的性質(zhì)，了解二次根式的加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．6.二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．題型一二次根式有意義的條件【例1】函數(shù)自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【例2】若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3】函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．鞏固訓(xùn)練1．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍．2．試寫出一個(gè)x值使得二次根式有意義：．3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．4．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．題型二簡單二次根式的求值【例4】當(dāng)時(shí)，二次根式的值是．【例5】當(dāng)時(shí)，二次根式的值為．【例6】當(dāng)時(shí)，二次根式的值是．鞏固訓(xùn)練5．當(dāng)時(shí)，二次根式的值為（

）A． B．2 C． D．題型三求二次根式中的參數(shù)【例7】已知是整數(shù)，則自然數(shù)m的最小值是（）A．2 B．3 C．8 D．11【例8】若是一個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4鞏固訓(xùn)練6．若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是．7．計(jì)算：如果，那么；．8．若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是．題型四二次根式的性質(zhì)化簡【例9】下列選項(xiàng)中，化簡正確的是（

）A． B． C． D．【例10】計(jì)算：（）A． B． C．8 D．【例11】化簡：的結(jié)果是（）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練9．（

）A．2 B． C．4 D．10．計(jì)算：．11．已知那么．12．已知，化簡：．13．已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：．題型五最簡二次根式的判斷【例12】下列根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【例13】下列二次根式中，是最簡二次根式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)鞏固訓(xùn)練14．下列式子中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．15．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．16．化為最簡二次根式的結(jié)果為（）A． B． C． D．17．下列式子是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．題型六最簡二次根式化簡【例14】下列各式化成最簡二次根式正確的是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練18．計(jì)算：19．化簡：．題型七二次根式乘法【例15】計(jì)算：【例16】計(jì)算：(1)(2)鞏固訓(xùn)練20．計(jì)算：．21．計(jì)算的結(jié)果是．22．計(jì)算：．23．計(jì)算：．題型八二次根式除法【例17】．【例18】計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練24．計(jì)算：÷=25．計(jì)算：．題型九二次根式乘除法混合【例19】計(jì)算：(1)(2)【例20】計(jì)算：【例21】計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練26．計(jì)算：(1)；(2)．27．計(jì)算：(1)；(2)．題型十同類二次根式【例22】如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么．【例23】若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是．鞏固訓(xùn)練28．下列二次根式中，與屬于同類二次根式的是（

）A． B． C． D．29．下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．30．下列各組的兩個(gè)根式，是同類二次根式的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和題型十一二次根式的加減運(yùn)算【例24】化簡的結(jié)果是（

）A． B．3 C．3 D．【例25】若a，b為有理數(shù)，且，則．【例26】計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練31．計(jì)算：．32．計(jì)算：．33．計(jì)算：．題型十二比較二次根式大小【例27】比較大?。海ㄌ睢啊保啊被颉啊保纠?8】比較大?。?；．【例29】比較大?。海ㄓ谩⒒蜻B接）鞏固訓(xùn)練34．比較大?。海ㄌ顚憽啊保啊被颉啊保?5．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”或“=”）．36．比較大小（用，，號(hào)填寫）．37．比較大?。海}型十三分母有理化【例30】分母有理化：．【例31】的有理化因式是．【例32】計(jì)算＝．鞏固訓(xùn)練38