2024年建德市初中選拔招生數(shù)學試卷

2024年建德市初中選拔招生數(shù)學試卷一、選擇題：（共5題，每題4分，共20分）1．已知是方程的一個實數(shù)根，則直線不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM＝1.6m，DN＝0.6m．則標桿EF的影長為（）A．1.2 B．0.8 C．0.4 D．0.23．如果正整數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2＝2016，則x+y+z＝（）A．72B．78 C．82D．93如圖，設(shè)AD，BE，CF為三角形ABC的三條高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，則線段BE的長為（）A．B．4 C．D．5．一個正整數(shù)若能表示成兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“楊梅數(shù)”．例如，16＝52﹣32就是一個“楊梅數(shù)”．則把所有的“楊梅數(shù)”從小到大排列后，第47個“楊梅數(shù)”是（）A．97 B．95 C．64 D．65二、填空題（共6題，每題6分，共36分）6．用一個平面去截一個正方體，可以得到的幾邊形：。7．實數(shù)x、y滿足x2﹣2x﹣4y＝5，記t＝x﹣2y，則t的最大值為．8.如果cosA=,則sin2A=.9．設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k＝．（結(jié)果用含p的代數(shù)式表示）10．如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝．11．如果正數(shù)x、y、z可以是一個三角形的三邊長，那么稱（x，y，z）是三角形數(shù)．若（a，b，c）和均為三角形數(shù)，且a≤b≤c，則的取值范圍是．解答題（64分）12、（10分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點D.證明：．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個正實數(shù)根，，且．（1）求關(guān)于的表達式；（2）若為正整數(shù)，求的取值范圍．（12分）已知，，為三個非負數(shù)，且滿足，．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，求的最大值和最小值．15．（15分）已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE＝．（1）求EM的長；（2）求sin∠EOB的值．16.（15分）如圖，在平面直角坐標系中，直線和直線相交于軸上的點，且分別交軸于點和點．（1）求的面積；（2）點坐標為，點為直線上一個動點，點為軸上一個動點，求當最小時，點的坐標，并求出此時的最小值；（3）將沿直線平移，平移后記為△，直線交于點，直線交軸于點，當△為等腰三角形時，請直接寫出點的橫坐標．2024年建德市初中選拔招生數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共5小題，每小題4分，共20分。）題號12345答案BCADD填空題（共6小題，每小題5分，共30分）6三角形、四邊形、五邊形和六邊形；7；8；9；10195；11．。解答題（64分）12、（10分）如圖，PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，AD⊥OP于點D.證明：．證明：連接OA，OB，OC.∵OA⊥AP，AD⊥OP，∴由射影定理可得，.又由切割線定理可得，∴，∴D、B、C、O四點共圓?！唷螾DB＝∠PCO＝∠OBC＝∠ODC，∠PBD＝∠COD，∴△PBD∽△COD，∴，∴.13．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個正實數(shù)根，，且．（1）求關(guān)于的表達式；（2）若為正整數(shù)，求的取值范圍．解：（1），，，，；（2），為正整數(shù)，，且．（12分）已知，，為三個非負數(shù)，且滿足，．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，求的最大值和最小值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得方程組，解得，因為，，為三個非負數(shù)，故，，，即可得不等式組，解得；（2）將代入到中，得，因為，故，即，故最大值為，最小值為．15．（15分）已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE＝．（1）求EM的長；（2）求sin∠EOB的值．解：如圖，（1）∵DC為⊙O的直徑，∴DE⊥EC（1分）∵DC＝8，DE＝∴EC＝＝＝7（2分）設(shè)EM＝x，由于M為OB的中點，∴BM＝2，AM＝6，由相交弦定理AM?MB＝EM?CM，（3分）即6×2＝x（7﹣x），x2﹣7x+12＝0解這個方程，得x1＝3，x2＝4∵EM＞MC∴EM＝4；（5分）（2）∵OE＝EM＝4∴△OEM為等腰三角形過E作EF⊥OM，垂足為F，則OF＝OM＝1∴EF＝＝＝∴sin∠EOB＝．（8分）16.如圖，在平面直角坐標系中，直線和直線相交于軸上的點，且分別交軸于點和點．（1）求的面積；（2）點坐標為，點為直線上一個動點，點為軸上一個動點，求當最小時，點的坐標，并求出此時的最小值；（3）將沿直線平移，平移后記為△，直線交于點，直線交軸于點，當△為等腰三角形時，請直接寫出點的橫坐標．【解答】解：（1）由題意知：直線當時，直線當時，，；（2）在中，在中，在中，是直角三角形，作點關(guān)于直線的對稱點，，連接交直線于，，直線解得：作二、四象限的角平分線，過點作于，則，，當，，三點共線時最小，即過作于交軸于，作交直線于．此時為等腰直角三角形，