2025年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年上海市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題（一）（解析版）滿分150分考試用時(shí)100分鐘學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（本題4分）已知，那么下列各式中，不一定成立的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)2，可判斷A，根據(jù)不等式性質(zhì)3與不相似性質(zhì)1可判斷B，根據(jù)不等式性質(zhì)1可判斷C，根據(jù)m的符號(hào)分類(lèi)討論可判斷D．【詳解】解：A.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.∵，∴，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.∵，∴，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.當(dāng)，∴，當(dāng)，，∴，當(dāng)，，∴，故選項(xiàng)D不一定成立，故選：D．2．（本題4分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零，分析原式，即可得出答案．【詳解】解：函數(shù)有意義，，，故選：A．3．（本題4分）一元二次方程的兩個(gè)根為m、n，則的值為（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由m、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，即可解題．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為m、n，∴，故選：C．4．（本題4分）在奧運(yùn)會(huì)備戰(zhàn)訓(xùn)練中，中國(guó)四位射擊運(yùn)動(dòng)員10次練習(xí)的平均成績(jī)均為9.2環(huán)，他們這10次練習(xí)成績(jī)的方差如表所示，則這四位選手中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）甲乙丙丁0.260.350.480.39A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格可知，甲選手成績(jī)的方差最小，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲；故選A．5．（本題4分）如圖，在矩形中，對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)，，且，則為（

）A． B． C．30° D．【答案】C【分析】本題考查矩形，等邊三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，則，，根據(jù)，求出，根據(jù)題意，則，求出，得到是等邊三角形，即可求出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴．故選：C．6．（本題4分）在中，，，，以點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為圓心的的半徑分別為5、10、8，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)在上 B．與內(nèi)切C．與有兩個(gè)公共點(diǎn) D．直線與相切【答案】D【分析】首先利用勾股定理解得，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，的半徑為5，∴點(diǎn)在上，選項(xiàng)A正確，不符合題意；∵的半徑分別為5、10，且，∴與內(nèi)切，選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵，∴與相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，選項(xiàng)C正確，不符合題意；如下圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，解得，∵，∴直線與相交，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（本題4分）計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則．根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．8．（本題4分）若，，則．【答案】【分析】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：3．9．（本題4分）若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．理解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故答案為：．10．（本題4分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局月日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年全國(guó)糧食總產(chǎn)量?jī)|斤，比上年增加億斤，連續(xù)年穩(wěn)定在萬(wàn)億斤以上，再創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：億，故答案為：．11．（本題4分）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么隨的增大而．【答案】減小【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)代入函數(shù)求出的值，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，隨著的增大而減小，故答案為：減?。?2．（本題4分）已知?ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=．【答案】2【分析】根據(jù)菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得∠BCO的度數(shù)，可求OB，進(jìn)一步求得OD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=120°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==2，∴OD=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．13．（本題4分）某電器進(jìn)價(jià)為250元/臺(tái)，售價(jià)為400元/臺(tái)，若售出x臺(tái)，售出x臺(tái)的總利潤(rùn)為y元，則y與x之間的關(guān)系式為．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，等量關(guān)系式：利潤(rùn)銷(xiāo)售每臺(tái)電器的利潤(rùn)銷(xiāo)售量，此次即可求解；找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得；故答案：．14．（本題4分）小明和小華所在的班級(jí)需要到校大禮堂統(tǒng)一聽(tīng)講座，該校大禮堂共有4個(gè)入口，每個(gè)學(xué)生可以選擇其中任意一個(gè)入口進(jìn)入大禮堂．則小明和小華從不同入口進(jìn)入校大禮堂的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計(jì)算概率等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握列表法或樹(shù)狀圖法求概率的方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)該校大禮堂個(gè)入口分別為，，，，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖可以得出小明和小華進(jìn)入校大禮堂的情況總數(shù)及小明和小華從不同入口進(jìn)入校大禮堂的情況數(shù)，然后代入概率公式求概率即可．【詳解】解：設(shè)該校大禮堂個(gè)入口分別為，，，，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可以看出，小明和小華進(jìn)入校大禮堂的情況共有種，其中小明和小華從不同入口進(jìn)入校大禮堂的情況共有種，小明和小華從不同入口進(jìn)入校大禮堂的概率是，故答案為：．15．（本題4分）如圖，在△中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，設(shè)，用的線性組合表示是．【答案】【分析】本題考查了向量的運(yùn)算，掌握向量的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)向量運(yùn)算求出，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)向量運(yùn)算即可得．【詳解】解：，，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，，故答案為：．16．（本題4分）為了解某校七年級(jí)700名學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間不少于12h的占比為．【答案】【分析】本題考查直方圖，利用頻數(shù)除以總數(shù)求出占比即可．【詳解】解：由圖可知，不少于12h的占比為：；故答案為：．17．（本題4分）在中，，，，則的值是．【答案】/【分析】本題主要考查了解三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，求出，進(jìn)而得到，再利用勾股定理求出，利用正弦的定義，即即可得解，熟練掌握其性質(zhì)，合理添加輔助線是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，，在中，，，，，，，，故答案為：．18．（本題4分）若點(diǎn)在拋物線上，則線段的長(zhǎng)為．【答案】6【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出，即可得解，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在拋物線上，∴，，∴，∴軸，∴．故答案為：6．三、解答題19．（本題10分）計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)，再計(jì)算可得答案．【詳解】解：原式．20．（本題10分）解方程組：．【答案】，或者，．【分析】本題考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用代入法進(jìn)行求解．【詳解】解：，由得：代入中得：，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程組的解為或者．21．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+bk≠0與反比例函數(shù)交于點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，的面積為6？【答案】(1)一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到或時(shí)，的面積為6【分析】（1）把點(diǎn)代入函數(shù)中，即可求得a的值，從而得到反比例函數(shù)解析式為．把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．采用待定系數(shù)法把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入函數(shù)中，求解即可得到一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為D，則，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，則，，根據(jù)即可得到關(guān)于n的方程，求解即可解答．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式是．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式是．（2）解：設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為D，則在中，令，則，∴，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則

過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，∵，，∴，，∵，∴，解得：或，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或0,1．∴當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到或0,1時(shí)，的面積為6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（本題10分）如圖，四邊形是平行四邊形，E是邊上一點(diǎn)，連接，只用一把無(wú)刻度的直尺在邊上作點(diǎn)F，使得．(1)作出滿足題意的點(diǎn)F，簡(jiǎn)要說(shuō)明你的作圖過(guò)程；(2)依據(jù)你的作圖，證明：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定：（1）如圖所示，連接交于O，連接并延長(zhǎng)交于F，連接，點(diǎn)F即為所求；（2）易證明得到，進(jìn)而可證明四邊形是平行四邊形，則．【詳解】（1）解：如圖所示，連接交于O，連接并延長(zhǎng)交于F，連接，點(diǎn)F即為所求；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．23．（本題12分）如圖，四邊形中，平分，，，為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（）根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行求解；（）根據(jù)，，即可得出，進(jìn)而得到，即可判定，即可得出，進(jìn)而得到的值；本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵為的中點(diǎn)，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．（本題12分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式．(2)平移拋物線得到新拋物線．新拋物線與x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為點(diǎn)．①求兩點(diǎn)坐標(biāo)．②在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)R，使得平行于的一邊，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；②或．【分析】此題考查了二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求出答案；（2）①求出，當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，得到，，則，解得（不合題意，舍去）或，求出，即可得到答案；②由①可知，，分，，共三種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）①由題意可知，平移后的拋物線為，當(dāng)時(shí)，，∴，∵新拋物線與x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為點(diǎn)．∴當(dāng)時(shí)，，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，∴，，∴，，∴解得，（不合題意，舍去）或，∴，∵，∴，∴兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．②由①可知，，當(dāng)，則直線為，則，解得（不合題意，舍去），，∴，∴此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為，，解得，∴直線解析式為，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得（不合題意，舍去）或，即此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為，，解得，∴直線解析式為，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得（不合題意，舍去），綜上可知，點(diǎn)R的坐標(biāo)為或．25．（本題14分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且BF＝2DE，聯(lián)結(jié)FE，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線于CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，設(shè)DE＝x，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)以ED為半徑的⊙E與以FB為半徑的⊙F外切時(shí)，求x的值；（3）當(dāng)△AEF與△PED相似時(shí)，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）由已知可得BF、CF與x的關(guān)系，根據(jù)AD∥BC可得△PDE∽△PCF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；