2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、兩條直線分別垂直于一個(gè)平面和與這個(gè)平面平行的一條直線，則這兩條直線（）A.互相平行B.互相垂直C.異面D.位置關(guān)系不能確定2、在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）A.B.C.D.3、點(diǎn)（1，2）到直線x=-2的距離是（）A.1B.2C.3D.44、已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]，若|+|=2?，則sin2x+tanx=（）A.-1B.0C.2D.-25、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線-=1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=16、已知A（0，-1），B（2，2），C（4，-6），則在方向上的投影為（）A.B.C.D.7、已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E；F、G；若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（）

A.

B.

C.

D.

8、【題文】4名同學(xué)爭奪三項(xiàng)冠軍，冠軍獲得者的可能種數(shù)有（）A.43B.34C.D.9、設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}；集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）

A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、向量=（-1，2）在=（3，4）方向上的投影等于____．11、已知扇形的圓心角為2，面積為4，則扇形的周長為____．12、數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：____．13、a、b、c∈R，則下列命題為真命題的是____．

①若a＞b，則ac2＞bc2

②若ac2＞bc2，則a＞b

③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

④若a＜b＜0，則＜．14、函數(shù)y=sin（2x-）的圖象在（-π，π）上有____條對(duì)稱軸．15、擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，若兩數(shù)的差為d，則d∈{-2，-1，0，1，2}出現(xiàn)的概率的最大值為______（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)23、已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．

（Ⅱ）畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．24、若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是____．25、（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖．

x________________________________________y____________________（2）說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．

評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共16分)26、為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場．規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧上，CD∥AB；△OAB區(qū)域?yàn)槲幕故緟^(qū)，AB長為m；其余空地為綠化區(qū)域；且CD長不得超過200m．

（1）試確定A；B的位置，使△OAB的周長最大？

（2）當(dāng)△OAB的周長最大時(shí)；設(shè)∠DOC=2θ，試將運(yùn)動(dòng)休閑。

區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值．27、大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個(gè)人集中到第k層開會(huì)試問如何確定k，能使各位參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最?。浚僭O(shè)相鄰兩層樓梯長都一樣）評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C為30°；

（Ⅰ）證明：面AA1C1C⊥平面BB1C1C及求AB1與平面AA1C1C所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BB1C為正三棱錐，并求此時(shí)的值．29、f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，則不等式的解集為____．30、已知關(guān)于t的方程t2-2t+a=0的一個(gè)根為

（1）求方程的另一個(gè)根及實(shí)數(shù)a的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使對(duì)x∈R時(shí)，不等式loga（x2+a）≥m2-2km+2k對(duì)k∈[-1，2]恒成立？若存在，試求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行說明．【解析】【解答】解：由題意如圖，已知直線a，b，c，a⊥α，c∥α，b⊥c；

則直線a，b的位置關(guān)系有平行；異面或者相交；

故選：D．2、B【分析】【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y′=sinx′），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換．【解析】【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y′=sinx′；

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：；

故選B．3、C【分析】【分析】點(diǎn)（1，2）到直線x=-2的距離=1-（-2），即可得出．【解析】【解答】解：點(diǎn)（1；2）到直線x=-2的距離=1-（-2）=3．

故選：C4、B【分析】【分析】首先求出|+|和2?，然后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式等化簡求值．【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄?（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]；

所以=（cos+cos，sin-sin），所以|+|===2cosx；

=coscos-sinsin=cos2x；

因?yàn)閨+|=2?；

所以2cosx=2cos2x，所以2cosx=4cos2x-2，解得cosx=1或cosx=（舍去）；所以sinx=0；

所以sin2x+tanx=2sinxcosx+0=0；

故選B．5、D【分析】【分析】由題意，雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得橢圓方程．【解析】【解答】解：由題意，雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x

∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16；故邊長為4；

∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上。

∴；

∵e=，∴；

∴a2=4b2

∴a2=20，b2=5

∴橢圓方程為+=1．

故選D．6、B【分析】【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算和投影的意義即可得出．【解析】【解答】解：∵=（2，2）-（0，-1）=（2，3），=（4；-6）-（0，-1）=（4，-5）．

∴=2×4+3×（-5）=-7．

∴在方向上的投影===．

故選：B．7、D【分析】

以E，B1；G三點(diǎn)組成的平面去截正方體。

截去一個(gè)三棱錐。

其底面為△EBB1，面積S=a×1×=

高為h=1

截去一個(gè)三棱錐體積為V=S?h=??1=

當(dāng)E，B1；G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在水平面之上。

E；F，G三點(diǎn)都不漏水。

其可裝水最大容積1-=

故選D

【解析】【答案】根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，B1；G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．

8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、B【分析】【分析】由venn圖可知陰影部分表示的集合為由已知故選B.二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積定義得到向量的投影等于數(shù)量積除以向量的模．【解析】【解答】解：向量=（-1，2）在=（3，4）方向上的投影為==1；

故答案為：1．11、略

【分析】【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式和弧長公式即可得出．【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為2，面積為4，∴4=，解得r=2．

∴扇形的周長=2r+αr=2×2+2×2=8．

故答案為：8．12、略

【分析】【分析】通過列舉正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：V+F-E=2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此公式對(duì)任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．【解析】【解答】解：凸多面體的面數(shù)為F；頂點(diǎn)數(shù)為V和棱數(shù)為E；舉例如下。

①正方體：F=6；V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；

②三棱柱：F=5；V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；

③三棱錐：F=4；V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．

根據(jù)以上幾個(gè)例子；猜想：凸多面體的面數(shù)F；頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關(guān)系：V+F-E=2

再通過舉四棱錐；六棱柱、等等；發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．

因此歸納出一般結(jié)論：V+F-E=2

故答案為：V+F-E=2．13、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分析當(dāng)c=0時(shí)，①的結(jié)論不成立；根據(jù)ac2＞bc2，結(jié)合實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性，可得c2＞0，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘（除）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不發(fā)生改變，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向發(fā)生改變，可判斷③④．【解析】【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2；故①不成立；

若ac2＞bc2，則c2≠0，即c2＞0，則a＞b；故②成立；

若a＜b＜0，則a2＞ab且ab＞b2，故a2＞ab＞b2；故③成立；

若a＜b＜0，則ab＞0，故＜，即＞；故④不成立。

故②③為真命題。

故答案為：②③14、略

【分析】

由2x-=+kπ，k∈Z，求得對(duì)稱軸方程為x=+k∈Z．

由-π＜+＜π，k∈Z，解得-＜k＜．

再由k∈Z；可得k=-2，-1，0，1，故對(duì)稱軸有4條；

故答案為4．

【解析】【答案】不能在虛線上填答案．

由2x-=+kπ，k∈Z，求得對(duì)稱軸方程為x=+k∈Z．再由-π＜+＜π；k∈Z，解得k的范圍，結(jié)合k∈Z，可得k的值，從而得出結(jié)論．

15、略

【分析】解：擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)；共有36種情況，d=-2，有4種情況，d=-1，有5種情況，d=0，有6種情況，d=1，有5種情況，d=2，有4種情況；

∴d∈{-2，-1，0，1，2}出現(xiàn)的概率的最大值為=．

故答案為．

擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)；共有36種情況，d=-2，有4種情況，d=-1，有5種情況，d=0，有6種情況，d=1，有5種情況，d=2，有4種情況，即可求出d∈{-2，-1，0，1，2}出現(xiàn)的概率的最大值．

本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）化簡可得f（x）=sin2x+cos2x，可得f（x）的最小正周期為π，由-≤x≤，可得-≤2x+≤于是可求在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．

（Ⅱ）根據(jù)五點(diǎn)作圖法即可畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．【解析】【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=4cosxsin（x+）-1

=4cosx（sinx+cosx）-1

=sin2x+2cos2x-1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）；

所以f（x）的最小正周期為π；

因?yàn)?≤x≤，所以-≤2x+≤；

于是，當(dāng)2x+=，即x=時(shí)；f（x）取得最大值2；

當(dāng)2x+=-，即x=-時(shí)；f（x）取得最小值-1．

（Ⅱ）函數(shù)在[0，π]上的圖象如下：24、（-2，2）【分析】【分析】可根據(jù)題目給定的條件，用特殊圖象法，畫出符合所有條件的函數(shù)圖象，易得不等式的解集．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可作滿足條件的函數(shù)圖象：

如圖：f（x）＜0的x的取值范圍是（-2；2）

故答案為：（-2，2）25、-0π2π020-20【分析】【分析】（1）先列表如圖確定五點(diǎn)的坐標(biāo)，后描點(diǎn)并畫圖，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖．

（2）依據(jù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，y=sin（x+）的圖象；

再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象；

再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．【解析】【解答】解：（1）列表如下：x-0π2πy020-20函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖如下：

（2）把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，y=sin（x+）的圖象；

再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象；

再把所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=2sin（x+）的圖象．五、解答題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）設(shè)OA=m；OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；

（2）利用梯形的面積公式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)OA=m；OB=n，m，n∈（0，200]；

在△OAB中，；

即；2分。

所以，；4分。

所以m+n≤100；當(dāng)且僅當(dāng)m=n=50時(shí)，m+n取得最大值，此時(shí)△OAB周長取得最大值．

答：當(dāng)OA；OB都為50m時(shí)；△OAB的周長最大．6分。

（2）當(dāng)△AOB的周長最大時(shí)；梯形ACBD為等腰梯形．

過O作OF⊥CD交CD于F；交AB于E，則E；F分別為AB，CD的中點(diǎn)；

所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分。

在△ODF中；DF=200sinθ，OF=200cosθ．

又在△AOE中，；故EF=200cosθ-25.10分。

所以，

==，．12分。

令，，，；

又y=及y=cos2θ在上均為單調(diào)遞減函數(shù)；

故f'（θ）在上為單調(diào)遞減函數(shù)．

因＞0，故f'（θ）＞0在上恒成立；

于是，f（θ）在上為單調(diào)遞增函數(shù)．14分。

所以當(dāng)時(shí)，f（θ）有最大值，此時(shí)S有最大值為．

答：當(dāng)時(shí)，梯形ABCD面積有最大值，且最大值為m2．16分．27、略

【分析】【分析】設(shè)相鄰兩層樓梯長為a，則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k）]，分類討論，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)相鄰兩層樓梯長為a；則問題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：

S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k）]

=a[k2-（n+1）k+（n2+n）]

目標(biāo)函數(shù)S（k）為k的二次函數(shù)；且a＞0；

故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=，S最??；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k=或，S最?。?、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件和線面垂直的判定定理得：AC⊥面BB1C1C，再由面面垂直的判斷定理證明出面BB1C1C⊥面AA1C1C，再根據(jù)條件和線面垂直、面面垂直分別做出二面角A-BB1-C的平面角、AB1與面AA1C1C所成的線面角；并分別證明和計(jì)算求解；

（2）根據(jù)正三棱錐的定義和正三角形重心的性質(zhì)，找到點(diǎn)P，再由條件求出PP1和點(diǎn)E到平面AA1C1C的距離，代入三棱錐的體積公式求出兩個(gè)棱錐的體積比值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC，且面BB1C1C∩面ABC=BC；AC⊥BC；

∴AC⊥面BB1C1C，

則面BB1C1C⊥面AA1C1C（3分）

取BB1中點(diǎn)E；連接CE，AE；

在△CBB1中，BB1=CB=2，∠CBB1=60°

∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1；

又∵AC⊥面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C；

∴BB1⊥AE，即∠CEA即為二面角A-BB1-C的平面角為30°；

∵AC⊥面BB1C1C；

∴AC⊥CE，在Rt△ECA中，CE=；