2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷69考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知定義在（上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足xf′（x）對(duì)任意正數(shù)若滿足則必有（）A.B.C.D.2、【題文】若函數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】已知等比數(shù)列若+=20，+=80，則+等于()A.480B.120C.240D.3204、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A.y=B.y=e﹣xC.y=﹣x2+1D.y=lg|x|5、f(x)

是定義在區(qū)間[鈭?c,c]

上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g(x)=af(x)+b

則下列關(guān)于函數(shù)g(x)

的敘述正確的是(

)

A.若a<0

則函數(shù)g(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.若a=鈭?1鈭?2<b<0

則方程g(x)=0

有大于2

的實(shí)根C.若a鈮?0b=2

則方程g(x)=0

有兩個(gè)實(shí)根D.若a鈮?1b<2

則方程g(x)=0

有三個(gè)實(shí)根評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)在E中的概率是____7、【題文】橢圓Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于____.8、【題文】已知雙曲線的一條漸近線的方程為則____.9、【題文】在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是________.10、【題文】設(shè)其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是.11、若正六棱錐的底面邊長為2cm，體積為2cm3，則它的側(cè)面積為____cm2．12、將正偶數(shù)排列如圖，其中第i行和第j列的數(shù)表示為aij=（i，j∈N+），例如a43=18，若aij=2016，則i+j=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、“五?一”黃金周某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路；每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路．

（Ⅰ）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；

（Ⅱ）求恰有2條線路被選擇的概率．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：【解析】

因?yàn)樗詣t函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)又所以，所以，故選C.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則+==20，+===80，所以

又由于+==故選D.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義；可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；

故選：C．

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．5、B【分析】解：壟脵

若a=鈭?1b=1

則函數(shù)g(x)

不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

壟脷

當(dāng)a=鈭?1

時(shí)，鈭?f(x)

仍是奇函數(shù)，2

仍是它的一個(gè)零點(diǎn)，但單調(diào)性與f(x)

相反，若再加b鈭?2<b<0

則圖象又向下平移鈭?b

個(gè)單位長度，所以g(x)=鈭?f(x)+b=0

有大于2

的實(shí)根；所以選項(xiàng)B正確；

壟脹

若a=12b=2

則g(x)=12f(x)+2

其圖象由f(x)

的圖象向上平移2

個(gè)單位長度，那么g(x)

只有1

個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)=0

只有1

個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

壟脺

若a=1b=鈭?3

則g(x)

的圖象由f(x)

的圖象向下平移3

個(gè)單位長度，它只有1

個(gè)零點(diǎn)，即g(x)=0

只有一個(gè)實(shí)根，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選B．

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；當(dāng)a鈮?0

時(shí)af(x)

與f(x)

有相同的奇偶性；f(x)+b

的圖象可由f(x)

上下平移得到．

充分利用以上知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可解答．

本題考查奇函數(shù)的圖象特征及函數(shù)af(x)

與f(x)

的奇偶性關(guān)系，同時(shí)考查由f(x)

到f(x)+b

的圖象變化．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可得：試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D表示邊長為4的正方形的內(nèi)部（含邊界），面積4×4=16，則滿足條件的事件表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓及其內(nèi)部，面積是π，所以根據(jù)幾何概型概率公式得到：．考點(diǎn)：幾何概型．【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】直線y=(x+c)過點(diǎn)F1(-c,0)且傾斜角為60°,

所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,

所以∠F1MF2=90°,

所以F1M⊥F2M,

在Rt△F1MF2中,

|MF1|=c,|MF2|=c,

所以e=====-1.【解析】【答案】-18、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知雙曲線的一條漸近線的方程為則根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，說明a=1，則說明了故答案為2.

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能結(jié)合漸近線方程表示得到其a,b的值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：幾何概型．

分析：根據(jù)題意，設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y；易得若這兩數(shù)之和小于則有根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積的比值的問題；做出圖形，計(jì)算可得答案．

解：設(shè)取出兩個(gè)數(shù)為x，y；則

若這兩數(shù)之和小于則有

根據(jù)幾何概型，原問題可以轉(zhuǎn)化為求不等式組表示的區(qū)域與表示區(qū)域的面積之比問題；如圖所示；

易得其概率為=

，

故答案為．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，得所以

即故的最小值是

考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列；2.不等式.【解析】【答案】11、12【分析】【解答】解：由題意可知該幾何體是底面為正六邊形的棱錐體，底面為正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形．其邊長為2，底面的面積S=6．∵該幾何體體積V=2cm3；

∴棱錐的高h(yuǎn)==1

所以：棱長=

側(cè)面積是6個(gè)全等的等腰三角形；其高是2，一個(gè)等腰三角形面積為2；

故得該幾何體側(cè)面積S側(cè)=2×6=12．

故答案為12．

【分析】由題意可知該幾何體是底面為正六邊形的棱錐體，根據(jù)體積為2cm3，求出棱錐的高，底面為正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形．即可求棱長，側(cè)面積是6個(gè)全等的等腰三角形，從而可求側(cè)面積．12、略

【分析】解：這個(gè)數(shù)表的前n行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)=

∴前n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1）；當(dāng)n=44時(shí)，44×45=1980；當(dāng)n=45時(shí)，45×46=2070．

∴2016=1980+2×18；即2012是第45行的第18個(gè)偶數(shù)；

即2016這個(gè)數(shù)位于第45行第18列．

則i+j=45+18=63．

故答案為：63．

求出數(shù)表的前n行的偶數(shù)的個(gè)數(shù)=前n行的最后一個(gè)偶數(shù)為n（n+1），當(dāng)n=44時(shí)，44×45=1980；然后求解2016所在的列與行數(shù)，即可判斷出結(jié)果．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】63三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】

個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路，有43=64種不同的結(jié)果。

（Ⅰ）記“3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路”為事件A；則A包含的結(jié)果有4×3×2=24種；

∴P（A）=

（Ⅱ）記“恰有兩條線路被選擇”的事件為b，則B包含的結(jié)果有C42C32A22種不同的結(jié)果；

∴P（B）═

（法二）由題意可得恰有一條線路被選擇。

P（B）=1-P（）=

【解