2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷443考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知平面α與平面β相交于直線l，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，若直線l1和l2是異面直線，則下列說法正確的是（）A.l與都相交l1，l2B.l至少與l1，l2中的一條相交C.l至多與l1，l2中的一條相交D.l與l1，l2都不相交2、已知命題p：“若直線x+ay+1=0與直線x-ay+2=0垂直，則a=1”；命題q：“a＞b是a＞b”的充要條件，則（）A.p真q假B.p假q真C.p且q為真D.p或q為假3、已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為（）A.B.2C.D.4、已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2-mi（m∈R），若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.-1B.1C.-2D.25、為平面向量，已知，則夾角的余弦值等于（）A.B.C.D.6、已知等差數(shù)列{an}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值為（）

A.50

B.45

C.40

D.35

7、【題文】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A；B兩點(diǎn)；若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）

A.10B.8C.6D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若x+y=8，則3x+2y的最小值為____．9、已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（a≠1），在x∈（0，3]上是減函數(shù)，則a的取值范圍為____．10、某小區(qū)共有1500人，其中少年兒童，老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么老年人被抽取了____人．11、設(shè)向量=（sinx，），=（cosx），且∥則x為____．12、【題文】如果正整數(shù)n使得++++=69，則n為____。(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù))13、cosxdx=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)22、（1）用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=4sinx在區(qū)間[0；2π]上的簡(jiǎn)圖；

（2）y=4sinx是周期函數(shù)，周期T=2π，根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)和在區(qū)間[0，2π]上的圖象，畫出在區(qū)間[-2π，4π]上的圖象；（3）在區(qū)間[-2π，4π]上，寫出使得y≥0成立的x取值范圍，并說明每?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)與周期T之間的關(guān)系．23、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若經(jīng)過點(diǎn)A1，C1，B的截面交平面ABCD于直線a，則直線a的作法是____

24、作出下列函數(shù)的圖象。

（1）；

（2）y=|tan|x||．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)25、計(jì)算=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)26、（2015?寧波模擬）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在線段AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．

（Ⅰ）證明：AC1⊥A1B；

（Ⅱ）設(shè)直線AA1與平面ABC所成角為60°，求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，C，D是錯(cuò)誤的，而對(duì)于B，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明B正確．【解析】【解答】解：A．l可以和l1，l2都相交；如下圖：

∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；

∵l和l1，l2都共面；

∴l(xiāng)和l1，l2都平行；

∴l(xiāng)1∥l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；

∴該選項(xiàng)正確．

C．l與l1，l2可以相交；如圖：

∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．l可以和l1，l2中的一個(gè)平行；如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．2、B【分析】【分析】根據(jù)條件先判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可知a≠0，若若直線x+ay+1=0與直線x-ay+2=0垂直，則-×=-1；解得a=±1；

∴p假；

由于y=為增函數(shù)，a＞b?a＞b；

由a＞b?a＞b；

∴“a＞b是a＞b”的充要條件；

∴q真；

故選：B．3、D【分析】【分析】設(shè)M在雙曲線-=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（-2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解析】【解答】解：設(shè)M在雙曲線-=1的左支上；

且MA=AB=2a；∠MAB=120°；

則M的坐標(biāo)為（-2a，a）；

代入雙曲線方程可得；

-=1；

可得a=b；

c==a；

即有e==．

故選：D．4、B【分析】【分析】由條件可得z12=-z22，即-3+4i=-（4-m2）-4mi，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出實(shí)數(shù)m的值．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2-mi（m∈R），==-1；

∴z12=-z22，即-3+4i=m2-4+4mi；

∴m2-4=-3；且4=4m；

解得m=1；

故選B．5、D【分析】【分析】根據(jù)條件求出||=4，||=13，設(shè)的夾角為θ，由兩個(gè)向量夾角公式可得cosθ=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解析】【解答】解：∵；

∴||=4，||=13，設(shè)的夾角為θ；

則由兩個(gè)向量夾角公式可得cosθ===．

故選：D．6、B【分析】

依題意可知求得d=-1，a1=9

∴Sn=9n-=-n2+9n+

∴當(dāng)n=9時(shí)，Sn最大，S9=81-=45

故選B

【解析】【答案】先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別表示出a4a6和a2+a8，聯(lián)立方程求得d和a1，進(jìn)而可表示出Sn；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．

7、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則因?yàn)锳B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.即又因?yàn)橐驗(yàn)閜=2.所以2+6=8.故選B.本題關(guān)鍵是利用拋物線的定義.把過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化為兩端的坐標(biāo)表示形式.

考點(diǎn)：1.梯形的中位線定理.2.拋物線的焦點(diǎn)弦公式.3.拋物線的定義.【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵x+y=8，∴=16．

則3x+2y=，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=4時(shí)取等號(hào)．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】令g（x）=2-ax，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性討論分母，并確保g（x）=2-ax≥0．【解析】【解答】解：令g（x）=2-ax；

①當(dāng)a＞1時(shí)，a-1＞0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是減函數(shù)，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0，a≤；無解．

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)；a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函數(shù)，不符合題意．

③當(dāng)a＜0時(shí)；a-1＜0，g（x）=2-ax在x∈（0，3]上是增函數(shù)，且g（0）＞0，g（3）≥0，即2-3a≥0恒成立，符合題意．

綜上：a＜0．10、略

【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出老年人的人數(shù)，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵少年兒童；老年人，中青年人數(shù)依次成等差數(shù)列；

∴設(shè)少年兒童，老年人，中青年人數(shù)分別為a，b；c；

則a+c=2b；

∵a+b+c=3b=1500；

∴b=500；

則根據(jù)分層抽樣的定義可知老年人被抽取了人；

故答案為：20．11、略

【分析】

∵向量=（sinx，），=（cosx），且∥

∴-sinxcosx=0；故有sin2x=1

∴2x=解得x=

故答案為

【解析】【答案】本題考查三角與向量的綜合；由題設(shè)條件知可先由向量的共線的坐標(biāo)表示得到三角方程，再解三角方程求出x的值。

12、略

【分析】【解析】

60[n/2]+60[n/3]+60[n/4]+60[n/5]+60[n/6]=60*69

假設(shè)所有[]內(nèi)的數(shù)均為整數(shù)；則。

30n+20n+15n+12n+10n=87n=4140

n≈47.59，n不是整數(shù)，所以n>47,

取n=48時(shí)；等式成立；

取n=49時(shí)；等式成立；

取n=50時(shí)，等式左邊=71>69

所以，n=48或n=49【解析】【答案】48或4913、略

【分析】解：cosxdx=sin|=

故答案為：．

根據(jù)積分公式直接計(jì)算即可得到結(jié)論．

本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握積分的公式，是基礎(chǔ)題．【解析】三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）利用“五點(diǎn)法”即可作出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的圖象．

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0；2π]上的圖象分別向左向右平移一個(gè)周期即可得解．

（3）利用函數(shù)圖象即可得解使得y≥0成立的x取值范圍，每?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)之間的距離為周期的一半．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2πsinx010-10y=4sinx040-40畫圖如下：

（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[0；2π]上的圖象分別向左，向右平移一個(gè)周期即可得解圖象如下：

（3）利用（2）函數(shù)圖象即可得解使得y≥0成立的x取值范圍為：[-2π；-π]∪[0，π]∪[2π，3π]；

可得：每?jī)蓚€(gè)相鄰區(qū)間端點(diǎn)之間的距離為周期的一半．23、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，寫出作法即可．【解析】【解答】解：連接AC；過點(diǎn)B作BE∥CA，交DA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則BE即為所作的直線a．

故答案為：連接AC，過點(diǎn)B作BE∥CA，交DA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)E，則BE即為所作的直線a．24、略

【分析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)分別去掉絕對(duì)值符號(hào)；在使得sinx為正；負(fù)、0的x的區(qū)間上進(jìn)行討論，然后畫出圖象即可．

（2）y=|tan|x||．考慮函數(shù)中的絕對(duì)值，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，考查y=tanx的符號(hào)，分區(qū)間解答，然后畫圖象．【解析】【解答】解：（1）；

當(dāng)x∈（2kπ；2kπ+π），k∈Z，y=1；

當(dāng)x∈（2kπ-π；2kπ），k∈Z，y=-1；

當(dāng)x=kπ時(shí)函數(shù)無意義；其圖象為。

（2）y=|tan|x||．

當(dāng)x∈[kπ，kπ+）時(shí)；y=tanx；

當(dāng)x∈（kπ-；kπ）時(shí)，y=-tanx；

圖象為：五、計(jì)算題(共1題，共8分)25、略

【分析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解析】【解答】解：=+32=3+9=12．

故答案為：12．六、綜合題(共1題，共8分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明：BC⊥平面ACC1A1，可得BC⊥AC1，ACC1A1為菱形，所以A1C⊥AC1，從而可得AC1⊥平面CBA1，即可證明AC1⊥A1B；

（Ⅱ）（解法一）設(shè)直線AA1與平面ABC所成角為60°，作DK⊥AB于K，連結(jié)A1K，則A1K⊥AB，所以∠A1KD即為二面角A1-AB-C的平面角，再求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值；

（解法二）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)D作AC的垂線Dy，則Dy，DA，DA