2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷577考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知a，b，c，d∈C，定義運(yùn)算=（a+b）（c+d）-z=則z=（）

A.4-3i

B.-4-3i

C.-4+3i

D.4+3i

2、橢圓上有n個不同的點(diǎn)P1，P2，P3，，Pn，橢圓的右焦點(diǎn)F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列；則n的最大值為（）

A.198

B.199

C.200

D.201

3、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E為CC1的中點(diǎn)，那么異面直線OE與AD1所成角的余弦值等于（）

A.

B.

C.

D.

4、函數(shù)y="f(x)"的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象是如圖所示的一條直線，y=f(x)的圖象的頂點(diǎn)在（）A.第I象限B.第II象限C.第Ⅲ象限D(zhuǎn).第IV象限5、【題文】點(diǎn)A(x,y)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.－D.－6、【題文】先將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的得到函數(shù)的圖象，則使為增函數(shù)的一個區(qū)間是A.B.C.D.7、定義在R上的偶函數(shù)滿足且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)則a,b,c大小關(guān)系是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離是____．9、等比數(shù)列{an}中，若a1+a2=20，a3+a4=60，則a5+a6=____．10、已知三棱錐O-ABC，OA=5，OB=4，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M、N分別是棱OA、BC的中點(diǎn)，則MN=____．11、一個正方體內(nèi)接于一個高為底面半徑為1的圓錐，則正方體的棱長為____．12、【題文】在等比數(shù)列中，已知則=________．13、【題文】某中學(xué)開學(xué)后從高一年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取90名學(xué)生進(jìn)行家庭情況調(diào)查，經(jīng)過一段時間后再次從這個年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)情況調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有20名同學(xué)上次被抽到過，估計(jì)這個學(xué)校高一年級的學(xué)生人數(shù)為____14、若p是q的充分條件，則命題“若p，則q”為____________(填“真”或“假”)15、設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，若P（B）=P（A|B）=則P（AB）的值為______．16、曲線y=x3鈭?2x+m

在x=1

處的切線的傾斜角為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、（本小題滿分10分）從名男生和名女生中選出人參加學(xué)校辯論賽.（Ⅰ）如果人中男生和女生各選人，有多少種選法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？23、【題文】數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23；公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).

（1）求數(shù)列的公差；

（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；

（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．24、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（a＞b＞0）與直線y=kx（k＞0）相交于A；B兩點(diǎn)（從左到右），過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為C，直線AC交橢圓于另一點(diǎn)D．

（1）若橢圓的離心率為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1），求橢圓的方程；

（2）若以O(shè)D為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)B，求橢圓的離心率．評卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由運(yùn)算=（a+b）（c+d）-

得z==（1-i）（2+2i）-=4-．

故選A．

【解析】【答案】直接利用新定義代值后利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．

2、C【分析】

|P1F|=|a-c|=1，|PnF|=a+c=3；

|PnF|=|P1F|+（n-1）d．

若d=n=201，d＞n＜201．

故選C．

【解析】【答案】|P1F|=|a-c|=1，|PnF|=a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n-1）d．再由數(shù)列{|PnF|}是公差大于的等差數(shù)列；可求出n的最大值．

3、D【分析】

取BC的中點(diǎn)F，連接EF，OF，BC1；如圖所示：

∵E為CC1的中點(diǎn)，EF∥BC1∥AD1；

故∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角。

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

則在△OEF中，EF=OE=

故cos∠OEF==

故選D

【解析】【答案】由正方體的結(jié)構(gòu)特征，我們?nèi)C的中點(diǎn)F，連接EF，OF，BC1，可證得∠OEF即為異面直線OE與AD1所成角；解△OEF即可得到答案．

4、A【分析】【解析】試題分析：設(shè)頂點(diǎn)所以頂點(diǎn)在第一象限考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可知．【解析】【答案】Ｄ6、A【分析】【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象，再保持所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)壓縮為原來的得到函數(shù)

令則

當(dāng)時，的一個增區(qū)間為【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于在R上的偶函數(shù)滿足則f（x+2）=f(x),且在[-1，0]上單調(diào)遞增，在[0,1]上遞減函數(shù)，則可知函數(shù)的則根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知選A.

【分析】主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)的簡答運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

方法一；

直接利用公式；得直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離是。

d==

方法二；

在直線2x-y+5=0中取x=-2；得y=1

∴點(diǎn)A（-2；1）是直線2x-y+5=0上一點(diǎn)。

由點(diǎn)到直線的距離公式；得點(diǎn)A到直線2x-y=0的距離為。

d==

即：直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離等于

故答案為：

【解析】【答案】方法一：直接利用兩條平行線的距離公式；算出兩條直線的距離．

方法二：在直線2x-y+5=0上取點(diǎn)A（-2；1），由點(diǎn)到直線的距離公式，算出A點(diǎn)到直線2x-y=0的距離，即為直線2x-y+5=0與直線2x-y=0的距離．

9、略

【分析】

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

則a3+a4=（a1+a2）?q2=60，解得q2=3；

故a5+a6=（a3+a4）?q2=60×3=180

故答案為：180．

【解析】【答案】由已知式子可得q2=2，而a5+a6=（a3+a4）?q2；計(jì)算即可．

10、略

【分析】

OA=5，OC=3，∠COA=90°，由勾股定理，AC=

取AB中點(diǎn)E；連結(jié)EN，ME，MC；

則ME和EN分別是三角形AOB和三角形ABC中位線，ME=2，EN=

在三角形OBM中，根據(jù)余弦定理，MB==

在三角形OMC中，根據(jù)勾股定理，MC==

在三角形OBC中，根據(jù)余弦定理，BC==

在三角形MBC中，根據(jù)“平行四邊形中對角線的平方和等于四條邊的平方和”，可得

∴MN=．

【解析】【答案】取AB中點(diǎn)E；連結(jié)EN，ME，MC，計(jì)算MB，MC，BC，利用“平行四邊形中對角線的平方和等于四條邊的平方和”，可得結(jié)論．

11、略

【分析】

如圖；過正方體的體對角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長為x；

則OC=x，∴=

解得x=

∴正方體的棱長為

故答案為：．

【解析】【答案】作出過正方體的體對角線作圓錐的軸截面；設(shè)正方體的棱長為x，通過三角形相似，求出正方體的棱長即可．

12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列中，已知則=12【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】45014、略

【分析】解：∵p是q的充分條件；

∴“若p；則q”；

故“若p；則q”為真命題．

故答案為：真．【解析】真15、略

【分析】解：由條件概率公式知：P（A|B）=

∴P（AB）=P（A|B）×P（B）=×=．

故答案為：．

根據(jù)條件概率公式P（A|B）=計(jì)算P（AB）．

本題考查了條件概率公式，熟練掌握條件概率公式是解題的關(guān)鍵．【解析】16、略

【分析】解：y隆盲=3x2鈭?2

切線的斜率k=3隆脕12鈭?2=1.

故傾斜角為45鈭?

．

故答案為45鈭?

．

欲求曲線y=x3鈭?2x+m

在x=1

處的切線的傾斜角；先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y隆盲|x=1

再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角婁脕

的值即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．【解析】45鈭?

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】本試題主要是考查了組合數(shù)公式的運(yùn)算，以及在實(shí)際生活中組合問題的靈活運(yùn)用。（1）名男生和名女生中選出人參加學(xué)校辯論賽，那么所有的情況有則如果人中男生和女生各選人，共有可得結(jié)論（2）因?yàn)槟猩械募缀团械囊抑辽儆?人在內(nèi)可以運(yùn)用對立事件的思想解決得到為【解析】

（Ⅰ）6分（Ⅱ）6分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）23、略

【分析】【解析】(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0；

解得:－＜d＜－又d∈Z，∴d=－4

(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0

∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78

(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0

∴0＜n＜又n∈N*；

所求n的最大值為12.【解析】【答案】（1）d=－4；（2）S6=6×23＋(－4)=78；（3）n的最大值為12。24、略

【分析】

（1）由橢圓的離心率為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1），可得又a2=b2+c2；聯(lián)立解出即可；

（2）設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則B（-x1，-y1），C（-x1，0）．利用斜率計(jì)算公式可得：kAD==kAC==kBD==-．由點(diǎn)A，D在橢圓上可得：=0，代入可得a，b的關(guān)系；可得離心率．

本題了考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．【解析】解：（1）∵橢圓的離心率為點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1）；

∴又a2=b2+c2；

聯(lián)立解得a2=4，b2=c2=2．

∴橢圓的方程為：=1．

（2）設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則B（-x1，-y1），C（-x1；0）．

kAD==kAC==kBD==-．

又

兩式相減可得：=0；

∴×=0；