2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷2 (新疆專用)(解析版)

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷

2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷02（新疆專用）

（滿分150分，答題時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分，共45分,在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目

要求,請按答題卷中的要求作答。）

1.-3的相反數(shù)是（）

11-

A.—B.-C.—3D.3

33

【答案】D

【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特

別地，0的相反數(shù)還是0.

根據(jù)相反數(shù)的定義可得：一3的相反數(shù)是3.故選D.

2.下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】D

【解析】A.主視圖為正方形，不合題意；

B.主視圖為長方形，不合題意；

C.主視圖為三角形，不合題意；

D.主視圖為圓，符合題意。

3.如圖，如果N1=N3,Z2=60°，那么N4的度數(shù)為（）

工

A.60°B.100°C.120°D.130°\

【答案】c.

【解答】VZ1=Z3,

a//b,

.-.Z5=Z2=60°,

.\Z4=180°-60°=120°,

4.下列運算正確的是()

A.6a-5a—1B.a'a—a

C.(-2a)2=-4a2D.a^a=a

【答案】B

【解析】利用整式的四則運算法則分別計算，可得出答案.

6a-5a=a,因此選項/不符合題意；

a*a=a,因此選項6符合題意；

(-2a)2=4才，因此選項。不符合題意；

/+才=骯2=拼,因此選項。不符合題意。

5.甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是()

白、乙兩人連續(xù)5次射擊成績折竣統(tǒng)計圖

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

【答案】B

【解析】由折線圖可知，乙與其平均值的離散程度較小，所以穩(wěn)定性更好.

6.一元二次方程f=2x的根為（）

A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-2

【答案】C

【分析】移項后利用因式分解法求解可得.

【解析】''x=2x,

x-2x=0,

則x（x-2）=0,

x—0或x-2=0,

解得帝=0,Xi=2,

7.如圖，把一塊長為40腐，寬為30面的矩形硬紙板的四角剪去四個相同小正方形，然后把紙板的

四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒.若該無蓋紙盒的底面積為600M設(shè)剪

去小正方形的邊長為xcm,則可列方程為（）

A.(30-2x)(40-x)=600B.(30-x)(40-x)=600

C.(30-x)(40-2x)=600D.(30-2x)(40-2x)=600

【答案】D

【分析】設(shè)剪去小正方形的邊長是xcm,則紙盒底面的長為（40-2x）cm,寬為（30-2x）cm,根

據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是600面，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解析】設(shè)剪去小正方形的邊長是xc處則紙盒底面的長為（40-2x）cm,寬為（30-2x）cm,

根據(jù)題意得：（30-2x）（40-2x）=600.

8.如圖1,己知N46C,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以6為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線應(yīng)1,BC于點、D,E-,

第二步：分別以〃，￡為圓心，以6為半徑畫弧，兩弧在//回內(nèi)部交于點只

第三步：畫射線9射線第即為所求.

下列正確的是（）

A.a,6均無限制B.a>0,龐的長

C.a有最小限制，6無限制

【答案】B

【分析】根據(jù)角平分線的畫法判斷即可.

【解析】以方為圓心畫弧時，半徑a必須大于0,分別以〃￡為圓心，以6為半徑畫弧時，6必須

大*'DE,否則沒有交點.

2

9.如圖，菱形46切中，E,尸分別是M的中點，若斯=5,則菱形26切的周長為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【解析】由三角形中位線定理可求46=10,由菱形的性質(zhì)即可求解.

■:E,尸分別是力。，切的中點，

是△/初的中位線，

^AB=5,：.AB=10,

?..四邊形力物是菱形，

：.AB=BC=CD=AD=10,

，菱形/比9的周長=428=40

二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分.）

10.據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎

疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.26X104.

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大

于10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負(fù)數(shù).

將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26X104

11.正十邊形的每一個外角的度數(shù)為.

【答案】36。

【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°,再由正十邊形的每一個外角都相等，進而求出每一個外角

的度數(shù).

【解析】正十邊形的每一個外角都相等，

因此每一個外角為：360°4-10=36°,

2,2

12.計算：-1=.

a-ba-b

【答案】a+b.

【解析】原式=殳+b)(a-b)=a+b

a-b

13.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼(綠碼)示

意圖，用黑白打印機打印于邊長為2腐的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方

形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估

計黑色部分的總面積約為端.

【答案】2.4

【解析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點落入黑色部分的

概率為0.6,根據(jù)邊長為2c必的正方形的面積為4/，進而可以估計黑色部分的總面積.

???經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

點落入黑色部分的概率為0.6,

?..邊長為2a7的正方形的面積為4端,

s

設(shè)黑色部分的面積為s,貝卜=0.6,

4

解得S=2.4{cm）.

答：估計黑色部分的總面積約為2.4c/

14.如圖，在△/回中，AB=AC=4,將△/加?繞點/順時針旋轉(zhuǎn)30°,得到延長助交歐

的延長線于點￡,則龍的長為.

【答案】2G2.

【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：吠30°=NCAB,AC^AD^^.

：.ABCA=AACD=AADC=750.

:./ECD=180°-2X75°=30°.

，/￡=75°-30°=45°.

過點。作CHLAE于H點、,

在中，CH=LAC=2,AH=2M.

2

:.HD=AD-AH=4-2V).

在Rt△儂中，；N￡=45°,

:.EH=CH=2.

：.DE=EH-HD=2-(4-273)=2?-2.

故答案為2A/3-2.

100k

15.如圖，矩形如回的面積為——，對角線如與雙曲線片與（A>0,x>0）相交于點〃且破

2x

OD=5?.3,則A的值為.

【解析】12.

【解析】設(shè)〃的坐標(biāo)是（3加3〃），則6的坐標(biāo)是（5%，5/7）,根據(jù)矩形以的面積即可求得而?

的值,把〃的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式六;即可求得左的值.

設(shè)〃的坐標(biāo)是（3處3/7）,則8的坐標(biāo)是（5勿，5/7）.

100

二?矩形以比1的面積為---，

3

4

e-

57Z7572=-Z*：?mn=3

把2的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3??=而，，A=9如=9xg=12.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.）

16.（6分）計算：|-5|-（兀-2020）°+2cos60°+（-）-1

【答案】8

【解析】直接利用絕對值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化

簡得出答案.

原式=5-l+2x：+3

=5-1+1+3

=8.

17.（8分）

（4（x+l）s7x+13.

解不等式組；._8并求它的所有整數(shù)解的和.

【答案】見解析。

【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)求和即可.

[4(x+l>s7.1+13^

[f-4V號②

由①得，x2-3,

由②得，x<2,

所以，不等式組的解集是-3Wx<2,

所以，它的整數(shù)解為：-3,-2,-1,0,1,

所以，所有整數(shù)解的和為-5.

18.(8分)

“停課不停學(xué)”.突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成為了今年春天一道別樣的風(fēng)景.隔離的是

身體，溫暖的是人心.“幸得有你，山河無恙”.在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫

情.在春暖花開，萬物復(fù)蘇之際，某校為了解九年級學(xué)生居家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況，以便進行有針對性的

教學(xué)安排，特對他們的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時長(單位：小時)進行統(tǒng)計.現(xiàn)隨機抽取20名學(xué)生的數(shù)據(jù)進行分

析：

收集數(shù)據(jù)：4.5,6,5.5,6.5,6.5,5.5,7,6,7.5,8,6.5,8,7.5,5.5,6.5,7,6.5,6,

6.5,5

整理數(shù)據(jù)：

時長X(小時)4VxW55VxW66＜后77VxW8

人數(shù)2a84

分析數(shù)據(jù):

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)據(jù)6.46.5b

應(yīng)用數(shù)據(jù):

(1)填空：a=,b=

(2)補全頻數(shù)直方圖；

(3)若九年級共有1000人參與了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請估計學(xué)習(xí)時長在5V啟7小時的人數(shù).

【答案】見解析。

【分析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，可得5V后6范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)；找出數(shù)據(jù)中次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)即為所求；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)畫圖即可；

（3）先算出樣本中學(xué)習(xí)時長在5〈點7小時的人數(shù)所占的百分比，再用總數(shù)乘以這個百分比即可.

【解析】（1）由總?cè)藬?shù)是20人可得在5VA6的人數(shù)是20-2-8-4=6（人），所以a=6,

根據(jù)數(shù)據(jù)顯示，6.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)6=6.5；

故答案為：6,6.5；

（2）由（1）得a=6.

頻數(shù)分布直方圖補充如下：

（3）由圖可知，學(xué)習(xí)時長在5cxW7小時的人數(shù)所占的百分比=等*100%=70%,

.*.1000X70%=700（人）.

學(xué)習(xí)時長在5V后7小時的人數(shù)是700人.

19.（10分）

如圖，在四邊形AS力中，AD//BC,對角線切的垂直平分線與邊4?、6c分別相交于點JAN.

（1）求證：四邊形而物/是菱形；

（2）若初=24,腑=10,求菱形而期/的周長.

【答案】見解析。

【解析】（1）證△就〃屋厲（A4S）,得出加=如由OB=OD,證出四邊形阮陽是平行四邊形,

進而得出結(jié)論;

（2）由菱形的性質(zhì)得出囪七而三而仁的；膽!劭=12,6?felw=5,由勾股定理得用上13,即可

得出答案.

(1)證明：-：AD//BC,

J.ZDMO^ABNO,

?.,W是對角線曲的垂直平分線，

：.OB=OD,MNLBD,

NDM0=^BNO

MODMB

(OD=OB

：./\MOD^^\NOB(AAS),

0M=ON,

"：0B=OD,

四邊形曲的/是平行四邊形，

'：MNVBD,

???四邊形BNDM是菱形、

(2)???四邊形隴的是菱形，劭=24,MN=\O,

：.BM=BN=DM=DN,0B=^BD=12,0M=3MN=3,

在Rt△反加中，由勾股定理得：BSI0B-=%-12：=13,

菱形的周長=49仁4X13=52.

20.（10分）

如圖，我國某海域有46兩個港口，相距80海里，港口6在港口2的東北方向，點。處有一艘貨

船，該貨船在港口4的北偏西30°方向，在港口8的北偏西75°方向,求貨船與港口/之間的距離.（結(jié)

果保留根號）

【答案】見解析。

【分析】過點/作49,a'于〃，求出N/8C=60°,在RtA4M中，/DAB=30°,由三角函數(shù)定義

求出4?=力6?sin/4劭=40。，求出/的「=/0方-/%6=45°,則是等腰直角三角形，得

出AC=、32=40｛海里即可.

【解析】過點4作四，9于〃如圖所示：

由題意得：ZABC=18Qa-75°-45°=60°,

,：ADY.BC,

:.NADB=NADC=90°,

在雙△?初中，/曲6=90°-60°=30°,AD^AB'sinZABD^80XsinQG°=80*年=406，

,.?/。/=30°+45°=75°,

：.ZDAC=ZCAB-ZDAB=75°-30°=45°,

是等腰直角三角形，

，

：.AC=.^2AD=^2X40v3=40^6（海里）.

21.（10分）

甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段

時間后.按原速繼續(xù)前進，當(dāng)離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準(zhǔn)時到達乙地.設(shè)

汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線。斷表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為一千米/小時；

（2）求線段龐所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準(zhǔn)時到達？請說明理由.

【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；

（2）根據(jù)題意求出點￡的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；

（3）求出到達乙地所行駛的時間即可解答.

【解析】（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時；

故答案為：80；

（2）休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為：（240-80）4-80=（小時），

點少的坐標(biāo)為（3.5,240）,

設(shè)線段應(yīng)所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b,貝ij：

5.業(yè)+b=2*'解侍也=，TO，

線段應(yīng)所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為80^-40；

（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時間為：290+80+0.5=4.125（小時），

12：00-8：00=4（小時）,

4.125>4,

所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準(zhǔn)時到達.

22.（10分）

如圖，46是。。的直徑，劭是。。的弦，延長劭到點G使DC=BD,連接47,￡為/「上一點，直

線旗與46延長線交于點凡若/CDE=/DAC,AC^\2.

（1）求。。半徑；

（2）求證：龐為。。的切線；

【分析】（1）證明4a比；可得/6="。=12,則半徑可求出;

（2）連接切，由平行線的性質(zhì)，易得勿，龐，則結(jié)論得證.

【解析】（1）為。。的直徑，

：.ZADB=9Q°,:.ADLBC,

又,：BD=CD,；./8=為「=12,二。。半徑為6；

（2）證明：連接0D,

A

：.ZCDE+ZC=ZDAC+ZC,：.ZAED=AADB,

由（1）知/加5=90°,...//旗=90°,

'：DC=BD,OA=OB：.OD//AC.

：.ZODF=AAED=90°,：.半徑ODLEF.

龐為。〃的切線.

【點評】本題考查切線的判定，圓周角定理，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.（13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丁=/+6%+。過A,B,C三點，點A的坐標(biāo)是（3,0）,點C

的坐標(biāo)是（0,—3）.

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)求以點A、點C及點D圍成的“⑺的面積；

(3)在拋物線上是否存在點P,使得NPCA=15°，若存在，請求出點P的橫坐標(biāo).若不存在，請

說明理由.

【答案】(1)y=x2-2x-3,頂點(1,4)(2)3(3)2+組，2+73.

-3

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出頂點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)割補法即可求解三角形的面積；

(3)根據(jù)題意作圖，求出CP的傾斜角，再求出其解析式，聯(lián)立二次函數(shù)即可求解.

fO=9+3Z?+c\b=-2