2019-2021年浙江中考數(shù)學分項匯編：選擇壓軸題（幾何篇）解析版

三年（2019-2021）中考真題數(shù)學分項匯編（浙江專用）

專題23選擇壓軸題（幾何篇）

一、單選題

1.（2021?浙江衢州?中考真題）如圖，在中，AB=4,NC=5,8c=6,點。，E,尸分別是45,

BC,◎的中點，連結(jié)DE,EF,則四邊形/。斯的周長為（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中點的定義可得//的長，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得。E、即的長，即可求出四邊形/。斯

的周長.

【詳解】

■.-AB=4,AC=5,BC=6,點D,E,尸分別是BC,C/的中點，

.-.AD=-AB=2,AF=-AC=~,DE、跖為A48C的中位線，

222

?■EF=—AB-2,DE==—AC=—,

222

.?.四邊形ADEF的周長=2+2+1+|=9,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角

形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（2021?浙江杭州?中考真題）已知線段45,按如下步驟作圖：①作射線/C,使/C_L4B；②作N&4C

的平分線40;③以點A為圓心，48長為半徑作弧，交40于點E；④過點E作EP，A8于點P,貝|

AP:AB=)

c

A.1:75B.1:2C.1:73D.1：V2

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意易得4加。=45。，AB=AE,進而可得是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求

解.

【詳解】

解：???ACLAB,

:.NCAB=9Q°,

-AD平分NBAC,

：./.BAD=^°,

EPVAB,

??.A4PE是等腰直角三角形，

：.AP=PE,

AE=y/AP2+PE2=42AP，

，：AB=AE,

■■AB=y/2AP，

故選D.

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰直角三角形的性

質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?浙江杭州?中考真題）如圖，設(shè)點尸是直線/外一點，PQD,垂足為點。，點7是直線/上的一個

A.PT>2PQB.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)垂線段距離最短可以判斷得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)點P是直線/外一點，PQ口,垂足為點。，

PQ是垂線段，即連接直線外的點P與直線上各點的所有線段中距離最短，

當點T與點0重合時有尸。=尸7,

綜上所述：PT2PQ,

故選：C.

【點睛】

本題考查了垂線段最短的定義，解題的關(guān)鍵是：理解垂線段最短的定義.

4.（2021?浙江臺州?中考真題）如圖，將長、寬分別為12cm,3cm的長方形紙片分別沿/瓦/C折疊，點

M,N恰好重合于點尸.若Na=60。，則折疊后的圖案（陰影部分）面積為（）

MN

C

P

A.（36-673）cm2B.（36-12石）cm2C.24cm2D.36cm2

【答案】A

【解析】

【分析】

過點。作。尸，胸，過點8作根據(jù)折疊的性質(zhì)求出NP/C=N1=60。，NEAB=NPAB=30°,

分別解直角三角形求出N2和4C的長度，即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點C作CF_LMV,過點3作

MEAFN

???長方形紙片分別沿NC折疊，點M,N恰好重合于點P,

.-.ZPAC=Za=60°,

ZEAB=NPAB=30°,

BECFr-

：.Z.BAC=90°,AB=-------------=6cm,AC=-------=2j3cm,

sin/EABsina

??.S"=；AB.AC=65

2

■'S陰=S矩形—^^ABC=12x3—6A/3=（36—6^3）cm,

故選：A.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)、解直角三角形，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2021?浙江紹興?中考真題）如圖，菱形48CD中，=60。，點尸從點8出發(fā)，沿折線8C-C。方向

移動，移動到點。停止.在△N2P形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

DC

A.直角三角形好等邊三角形玲等腰三角形好直角三角形

B.直角三角形玲等腰三角形好直角三角形玲等邊三角形

C.直角三角形玲等邊三角形玲直角三角形玲等腰三角形

D.等腰三角形玲等邊三角形玲直角三角形玲等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】

尸是特殊三角形，取決于點尸的某些特殊位置，按其移動方向，逐一判斷即可.

【詳解】

解：連接/C,BD,如圖所示.

???四邊形/BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=DA,zZ)=zB.

?"=60°,

.,.ZD=Z5=60°.

AABC和AADC都是等邊三角形.

點尸在移動過程中，依次共有四個特殊位置:

(1)當點P移動到5c邊的中點時，記作耳.

...△NBC是等邊三角形，勺是2c的中點，

AP^BC.

NARB=90°.

；.△工期是直角三角形.

(2)當點P與點C重合時，記作鳥.

此時，是等邊三角形；

(3)當點P移動到CD邊的中點時，記為

"BC和dDC都是等邊三角形，

.?.2月48=30°+60°=90°.

.??△/3是直角三角形.

(4)當點P與點。重合時，記作心.

AB=AP4,

??.4/8%是等腰三角形.

綜上，尸形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是:

直角三角形3等邊三角形好直角三角形好等腰三角形.

故選：C

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識點，熟

知特殊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?浙江溫州?中考真題）圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩

個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形048c.若/B=BC=1.ZA0B=a,則OC?

的值為（）

D.cos2^z+1

smacosa

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解.

【詳解】

?.?在MVO4B中，NAOB=a,AB=\

sinasina

在R/AQBC中，BC=\,oc2=OB2+BC2=\+12=—^+1

IsincrJsina

故選：A.

【點睛】

本題主要考查勾股定理和三角函數(shù).如果直角三角形的兩條直角邊長分別是。，6,斜邊長為。，那么

a2+b2=c2.

7.（2021?浙江?中考真題）如圖，已知在矩形/5CD中，48=1,8C=6,點P是/。邊上的一個動點，連

結(jié)BP,點C關(guān)于直線股的對稱點為C-當點尸運動時，點C1也隨之運動.若點P從點A運動到點。，則

線段CG掃過的區(qū)域的面積是（）

B.萬+邁r30

A.兀D.2%

42

【答案】B

【解析】

【分析】

先判斷出點。在以8c為直徑的圓弧上運動，再判斷出點。在以8為圓心，3C為直徑的圓弧上運動，找

到當點尸與點/重合時，點尸與點。重合時，點C/運動的位置，利用扇形的面積公式及三角形的面積公

式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)AP與相交于0,貝亞80c=90。，

二當點尸在線段4D運動時，點0在以5C為直徑的圓弧上運動,

延長C5到E,使BE=BC,連接EC,

■.'C,。關(guān)于依對稱，

:.乙EC]C=￡BQC=9G°,

.??點C/在以2為圓心，2C為直徑的圓弧上運動，

當點尸與點/重合時，點C/與點E重合，

當點尸與點。重合時，點。與點產(chǎn)重合，

.-.ZP5C=3O°,

；/FBPMPBC=30°,CQ=-BC=—,BQ=/CQ=>,

222

.”2180。-30°-30。=120°,SRrF=-CCtxBQ=—x-=^,

aSCF2224

線段CC掃過的區(qū)域的面積是12°"（石）$F+述.

360iSCF-4

故選:B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及扇形面積公式等知識；熟

練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（2021?浙江寧波?中考真題）如圖是一個由5張紙片拼成的口/3C。，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，

其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為E，另兩張直角三角形紙片的面積都為邑，中間一張矩形紙片

EFG”的面積為邑，尸H與GE相交于點O.當A/EQAB尸OQCGOQ?！?。的面積相等時，下列結(jié)論一定成

立的是（）

C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)和aBCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出

AE=DE=BG=CG=a,HE=GF,GH=EF,點。是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,

GH=EF=c,過點。作OPLEF于點P,OQVGF于點Q,可得出OP,OQ分別是和aEGF的中位線,

從而可表示OP,O0的長，再分別計算出E，s>$3進行判斷即可

【詳解】

解:由題意得，A4EO和aBCG是等腰直角三角形,

ZADE=ZDAE=ZBCG=NGBC=45°

,四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,CD=AB,&DC=4BC,/.BAD=/.DCB

:/HDC=LFBA,乙DCH=￡BAF,

■■.AAED=ACGB,ACDH=ABF

：.AE=DE=BG=CG

???四邊形HEFG是矩形

：.GH=EF,HE=GF

設(shè)AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

過點O作OP1EF于點P,OQ1GF于點Q,

-.OP//HE,OQUEF

???點。是矩形HEFG的對角線交點，即處■和EG的中點,

■.OP,O0分別是△尸"E和4EGF的中位線，

.-.OP=-HE=-b,OQ^-EF^-c

2222

??,SASOF=；8尸?OQ=；(。_6)xgc=：(a_6)c

SMOE==

)OF一^/^AOE

-(a-b)c=—ab,BPac-bc=ab

44

而岳=8根期=514￡?可=51。27,

11121212

S2—S5理=—4F?BF——(Q+C)(Q—b)——(Q—ctb+uc—be')——(Q—ab+ab)——a

22222

所以，E=S2，故選項4符合題意,

222

S3=HE*EF=(Q-6)(Q+C)=a-bc-ab+ac=a+ab-ab=a

.-.St^S3,故選項8不符合題意，

而N8=N。于EW=G〃都不一定成立，故CD都不符合題意，

故選：A

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S/,S2,S3之間的關(guān)系.

9.(2021?浙江金華,中考真題)如圖，在RM/8c中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外作正方

S

形，正方形的頂點E,B,G,W,N都在同一個圓上.記該圓面積為H，“8C面積為邑，則寸的值是

?2

()

5萬~11萬

A.—-B.3兀C.5"D.-----

22

【答案】C

【解析】

【分析】

先確定圓的圓心在直角三角形斜邊的中點，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)確定A48C是等腰直角三角

形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到$2=；/笈，再由勾股定理解得。尸=：/笈，解得

2

SX=-AB^,據(jù)此解題即可.

【詳解】

解：如圖所示，?.?正方形的頂點區(qū)尸,?！?胡,"都在同一個圓上，

，圓心。在線段E廠,MN的中垂線的交點上，即在放A4BC斜邊48的中點，且/C=MC,BC=CG,

■■.AG=AC+CG=AC+BC,BM=BC+CM=BC+AC,

：.AG=BM,

又?.?OG=OAf,OA=OB,

?.AAOG=ABOM,

:.乙CAB=KCBA,

???ZJC8=9O°,

:.乙C4B=LCB4=45°,

OC=-AB,

2

:s=-ABOC=-AB-AB=-AB2

22224

OF2=AO2+AF2=(^AB)2+AB2=^AB2

:.S.=TTOF2=-AB2-7T,

4

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、圓的面積、三角形的面積等知識，是重要考點，難度

一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

10.（2021?浙江嘉興?中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中

的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（)

A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

此題是有關(guān)剪紙的問題，此類問題應(yīng)親自動手折一折，剪一剪.

【詳解】

解:由題可知，ND平分折疊后與V/F。重合，故全等，所以￡0=0尸；

又作了的垂直平分線，即垂直平分所以/。=。。，且E01AD；

由平行四邊形的判定：對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以/即尸為平行四邊形;

又ADLEF,所以平行四邊形/ED尸為菱形.

故選：D

【點睛】

本題主要考察學生對于立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標準中"能以實物的形狀想象出幾

何圖形，有幾何圖形想象出實物的圖形"的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則.

11.（2021?浙江麗水?中考真題）如圖，在紙片中，乙4c8=90。,/。=4,8c=3,點。,E分別在

AB,AC±.,連結(jié)。E,將△/￡>￡沿?！攴?，使點/的對應(yīng)點尸落在的延長線上，若FD平分NEFB,

則的長為（）

B

25251520

A.——B.C.—D.——

9T77

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出N8,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出皿石=乙0尸E,AD=DF,然后根據(jù)角平分線的定義證得

4BFD=4DFE=3AE,進而證得NAD尸=90。，證明RtZUBORtAFAD,可求得40的長.

【詳解】

解：-.■ZACB=90°,AC=4,BC=3,

???AB=yjAC2+BC2=A/42+32=5，

由折疊性質(zhì)得：乙DAE=4DFE,AD=DF,貝!I50=5-ND,

,；FD平分NEFB,

"BFD=乙DFE=LDAE,

,.Z-DAE+/-B=^0°,

；/BDF+AB=9Q°,即N5DF=90。,

.?.RtZUBORt△q0,

BDBC5-AD3

/.——=——即nn------=-

DFACAD4

20

解得：AD=y,

故選：D.

【點睛】

本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練

掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

12.（2020?浙江寧波?中考真題）如圖，在RQABC中，ZACB=90°,CD為中線，延長CB至點E,使BE=

BC,連結(jié)DE,F為DE中點，連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為（)

E

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線

段BF是4CDE的中位線，則BF=gcD.

【詳解】

解：???在RtZVXBC中，ZACB=90",AC=8,BC=6,

??■AB=ylAC2+BC2=A/82+62=10.

又為中線，

；.CD=；AB=5.

???F為DE中點，BE=BC,即點B是EC的中點，

???BF是ACDE的中位線，則BF=gcD=2.5.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段CD的

長度和線段BF是4CDE的中位線.

13.（2020?浙江寧波?中考真題）4BDE和aFGH是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊

三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）

BGEC

A.AABC的周長B.AAFH的周長

C.四邊形FBGH的周長D.四邊形ADEC的周長

【答案】A

【解析】

【分析】

由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH=GH,ZACB=ZA=60°,ZAHF=ZHGC,進而可根據(jù)

AAS證明aAFH三aCHG,可得AF=CH,然后根據(jù)等量代換和線段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周

K=AB+BC,從而可得結(jié)論.

【詳解】

解：???△GFH為等邊三角形，

.-.FH=GH,ZFHG=6O°,

.-.ZAHF+ZGHC=120°,

???△ABC為等邊三角形，

.-.AB=BC=AC,ZACB=ZA=60",

.-?ZGHC+ZHGC=12O°,

.?ZAHF=NHGC,

.?.AAFH=ACHG(AAS),

；.AF=CH.

■??△BDE和aFGH是兩個全等的等邊三角形，

.-.BE=FH,

五邊形DECHF的周長=DE+CE+CH+FH+DF

=BD+CE+AF+BE+DF

=(BD+DF+AF)+(CE+BE),

=AB+BC.

.??只需知道4ABC的周長即可.

故選：A.

BGEC

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長問題，熟練掌握等邊三角形的

性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.(2020?浙江紹興?中考真題)如圖，等腰直角三角形48c中，乙48c=90。，BA=BC,將8c繞點3順時

針旋轉(zhuǎn)。(0°<0<900),得到AP,連結(jié)CP,過點工作尸交CP的延長線于點X,連結(jié)4P,貝此夫/8

的度數(shù)()

W

A.隨著0的增大而增大

B.隨著e的增大而減小

c.不變

D.隨著。的增大，先增大后減小

【答案】C

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得3c=8尸=8/,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求以PC+48P/=135。=4CP/,

由外角的性質(zhì)可求"/?=135。-90°=45°,即可求解.

【詳解】

解：???將2C繞點8順時針旋轉(zhuǎn)e(00<0<90°),得到AP,

：.BC=BP=BA,

:.乙BCP=^BPC,乙BPA=LBAP,

?:乙CBP+乙BCP+ABPC=180°,/-ABP+^BAP+2LBPA=180°,乙4BP+乙CBP=9。。,

:/BPC+乙BPA=135°=4CPA,

.■Z.CPA=LAHC+Z-PAH=135°,

二乙?4H=135°-90°=45°,

的度數(shù)是定值，

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)

鍵.

15.（2020?浙江紹興?中考真題）如圖，點。為矩形ABCD的對稱中心，點E從點/出發(fā)沿48向點8運動,

移動到點8停止，延長EO交CD于點凡則四邊形/EC尸形狀的變化依次為（）

A.平行四邊形玲正方形玲平行四邊形玲矩形

B.平行四邊形玲菱形玲平行四邊形玲矩形

C.平行四邊形玲正方形玲菱形好矩形

D.平行四邊形好菱形好正方形好矩形

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)對稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形/ECF形狀的變化情況.

【詳解】

解：觀察圖形可知，四邊形NECF形狀的變化依次為平行四邊形玲菱形玲平行四邊形玲矩形.

故選：B.

【點睛】

考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求

解.

16.（2020?浙江?中考真題）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地.由邊長為2的正方形可

以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示.分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形

或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是（）

圖1圖2

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2

【答案】D

【解析】

【分析】

解答此題要熟悉中國和日本七巧板的結(jié)構(gòu)，中國七巧板的結(jié)構(gòu)：五個等腰直角三角形，有大、小兩對全等

三角形；一個正方形；一個平行四邊形；日本七巧板的結(jié)構(gòu)：三個等腰直角三角形，一個直角梯形，一個

等腰梯形，一個平行四邊形，一個正方形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)便可解答.

【詳解】

解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2,如圖所示：

用中國的七巧日日本七巧板的拼法

故選：D.

【點睛】

此題是一道趣味性探索題，結(jié)合我國傳統(tǒng)玩具七巧板，用七巧板來拼接圖形，可以培養(yǎng)學生動手能力，展

開學生的豐富想象力.

17.（2020?浙江衢州?中考真題）如圖，把一張矩形紙片/2CD按所示方法進行兩次折疊，得到等腰直角三

【解析】

【分析】

先判斷出乙4?！?45。，進而判斷出/E=4D,利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：由折疊補全圖形如圖所示，

???四邊形48CD是矩形,

山。/匕8二乙。山二90。，AD=BC=\,CD=AB,

由第一次折疊得：乙DAE=乙4=9?！?AADE=*乙1DC=45。,

??2ED=UDE=45°,

'?AE=AD=1,

在RtAWE中，根據(jù)勾股定理得，?！?亞40=也，

由第二次折疊可知，DC=DE

■■■AB^41

【點睛】

本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解決此類題的關(guān)鍵.

18.（2020?浙江杭州?中考真題）如圖，已知2c是O。的直徑，半徑O412C,點。在劣弧/C上（不與點

N,點C重合），BD與OA交于點E.設(shè)乙4￡D=a,乙4。。=0,貝U（）

A.3a+P=180°B.2a+B=180°C.3a-B=90°D.2a-3=90°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示NC3D,進而由圓心角與圓周角關(guān)系，用a表示4co。，最后由

角的和差關(guān)系得結(jié)果.

【詳解】

解：???O/_L8C,

???乙4。5=乙4。。=90°,

,?ZDBC=9O。-乙BEO

=90°-/-AED

=90°-a,

:/COD=25BC

=180°-2a,

vzJOZ)+zCOZ)=90o,

邛+180°-2a=90°,

.-.2a-p=90°,

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理以及直角三角形的兩個銳角互余的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵.

19.（2020?浙江臺州?中考真題）把一張寬為1cm的長方形紙片ABCD折疊成如圖所示的陰影圖案，頂點A,

D互相重合，中間空白部分是以E為直角頂點，腰長為2cm的等腰直角三角形，則紙片的長AD（單位：

cm）為（）

第10題

A.7+3&B.7+4亞C.8+30D.8+40

【答案】D

【解析】

【分析】

如圖，過點M作MHIA'R于H,過點N作NJIA'W于J.想辦法求出AR,RM,MN,NW,WD即可解決問

題.

【詳解】

解：如圖，過點M作MHIA'R于H,過點N作NJIA'W于J.

*⑺

???四邊形EMHK是矩形，

.?.EK=A'K=MH=1,KH=EM=2,

是等腰直角三角形，

.-.RH=MH=1,RM=也，同法可證NW=V^,

題意AR=RA'=A'W=WD=4,

；.AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+亞++收+4=8+4立.

故答案為：D.

【點睛】

本題考查翻折變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助

線，構(gòu)造特殊三角形或特殊四邊形解決問題.

20.（2020,浙江金華?中考真題）如圖，。。是等邊A42C的內(nèi)切圓，分別切48,BC,NC于點及F,D,

P是6?上一點，貝吐EP尸的度數(shù)是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OE,OF.求出NEOF的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】

解:如圖，連接OE,OF.

???00是4ABC的內(nèi)切圓，E,F是切點,

.?.0E1AB,0F1BC,

.-.ZOEB=ZOFB=90°,

???AABC是等邊三角形,

.?,ZB=60°,

.-.ZEOF=120",

??.ZEPF=yZEOF=60",

故選：B.

本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考?？碱}型.

21.（2020?浙江金華?中考真題）如圖，四個全等的直角三角形拼成"趙爽弦圖"，得到正方形/WC。與正方形

EFGH.連結(jié)EG,BD相交于點0,BD與HC相交于點P.若GO=GP,則:正"'"的值是（）

A.1+V2B.2+41C.5-V2D.—

【答案】B

【解析】

【分析】

^DBPG@DBCG(ASA),得出尸G=CG.設(shè)OG=PG=CG二%,則EG=2x,FG=Mc,由勾股定理得出

BC2=(4+20)/,則可得出答案.

【詳解】

解：.??四邊形斯G8為正方形，

\SEGH=45°,ZFGH=90°,

QOG=GP,

\DGOP=BOPG=67.5°,

\SPBG=22.5°,

又???ZDBC=45°,

\DGBC=22.5°,

\EPBG=SGBC,

QBBGP=DBG=90°,BG=BG,

\DBPG@DBCG(ASA),

\PG=CG,

設(shè)OG=PG=CG=x,

*；O為EG,的交點，

\EG=2x,FG=瓜,

V四個全等的直角三角形拼成"趙爽弦圖〃，

\BF=CG=xf

\BG=x+y[lx,

\BC2=BG2+CG2=X2(V2+I)2+x2=(4+2回x1,

S正方形_(4+2播卜[2+3

^HijKEFGH2x

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾

股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.(2019?浙江臺州?中考真題)如圖是用8塊A型瓷磚(白色四邊形)和8塊8型瓷磚(黑色三角形)不

重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與3型瓷磚的總面積之比為()

A.V2:lB.3:2C.G：1D.V2:2

【答案】A

【解析】

【分析】

作DC，跖于C,DK工FH于K,連接。尸,可知四邊形。CFK是正方形，

s

ZCDK=ZDKF=90°,DK=FK,DF=4iDK，再求出瞪”=啰，即可得到

邑型_2sApFN=^2

q型2q■

【詳解】

如圖，作。C_LE/于C,DK1FH于K,連接。尸.

由題意：四邊形。。7K是正方形，ZCDM=ZMDF=ZFDN=ZNDK,

ZCDK=ZDKF=90°,DK=FK,DF=6DK，

???DN平分/FDK,

.?.△DFN與△DNK的高相等,底分別為DF與DK.

S/一FN_DF

“S?KNKDK

型_2spm_6

:丁一丞A-72，

2臺型QX)NK

???圖案中A型瓷磚的總面積與3型瓷磚的總面積之比為近：1，

故選A.

【點睛】

此題主要考查正方形內(nèi)的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點進行做輔助線進行求解.

23.（2019?浙江臺州?中考真題）如圖，有兩張矩形紙片A8CD和EEG”,AB=EF=2cm,

3c=PG=8c?.把紙片/BCD交叉疊放在紙片E尸上，使重疊部分為平行四邊形，且點。與點G重

合.當兩張紙片交叉所成的角1最小時，tana等于（）

D(G)

【答案】D

【解析】

【分析】

CD

根據(jù)題意可證得四邊形功VO/是菱形，故sina=sin/OMC=——，設(shè)MD=a=BM,則CM=8-a,根據(jù)

MD

17mQ

勾股定理求出”彳，再根據(jù)tana=ta?g荻=石即可求解.

【詳解】

如圖,

?；NADC=ZHDF=90°，

?，ZCDM=ZNDH,且CD=DH,ZH=ZC=90°,

\CDM=AHDN（ASA）,

:.MD=ND,且四邊形是平行四邊形，

.??四邊形DVKM是菱形，

：.KM=DM,

CD

???sina=sinZDMC=,

MD

???當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，

設(shè)MD=a=BM,貝ijCM=8-a,

■■MD2=CD2+MC2,

a2=4+（8-G）2,

17

...d—---,

4

4

aCD8

tana=tan/DMC=---=一.

MC15

故選D.

【點睛】

此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)與勾股定理進行求解.

24.（2019?浙江臺州?中考真題）如圖，等邊三角形Z8C的邊長為8,以8c上一點。為圓心的圓分別與邊

AB,NC相切，則OO的半徑為（）

A.2追B.3C.4D.4-V3

【答案】A

【解析】

【分析】

連接/。，OE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及含30。的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

設(shè)。。與NC的切點為E,

連接/。，OE,

???等邊三角形4BC的邊長為8,

，./C=8,NC=ZBZC=60。，

???圓分別與邊AB,相切，

ABAO=NCAO=-ZBAC=30°,

2

ZAOC=90°,

■.OC=-AC=4,

2

■：OELAC,

n

■■OE=—OC=2^/3,

2

.??。。的半徑為26，

故選A.

此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.

25.（2019?浙江寧波?中考真題）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早

有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放

置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

八

圖I圖2

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理得到C2=a2+b2,根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可.

【詳解】

設(shè)直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為b,較短直角邊為a,

由勾股定理得，C2=a2+b2,

陰影部分的面積42七2、(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),

較小兩個正方形重疊部分的長=2-(C-b),寬=2,

則較小兩個正方形重疊部分底面積=a(a+b-c),

???知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積,

故選C.

【點睛】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

26.(2019?浙江寧波?中考真題)如圖所示，矩形紙片/BCD中，40=6c加，把它分割成正方形紙片/瓦花

和矩形紙片EFC。后，分別裁出扇形N8尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)AB=xcm,則DE=（6-x）cm,根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可.

【詳解】

設(shè)=則DE=（6-x）cm,

由題思，得［on=（6-x）乃,

loO

解得x=4.

故選B.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

27.（2019?浙江湖州?中考真題）在數(shù)學拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，

則這條直線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方

形的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部

分，則剪痕的長度是（）

A.272B.75C.號D.V10

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出剪痕，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可證得EM=DN,利用勾股定理即可求得.

【詳解】

如圖，E尸為剪痕，過點尸作尸于G.

?.，廠將該圖形分成了面積相等的兩部分,

EF經(jīng)過正方形ABCD對角線的交點，

：.AF=CN,BF=DN.

易誣NPME9NPDN,

EM=DN,

而/F=MG,

EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.

在RfAFGE中,EF-yjFG2+EG2=A/32+12=V10-

故選D.

【點睛】

本題考查了圖形的剪拼，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

28.（2019?浙江湖州?中考真題）如圖，己知在四邊形/BCD中，/BCD=9Q。,BD平分N4BC,AB=6,

BC=9,CD=4,則四邊形48CD的面積是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

過D作DELAB交BA的延長線于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)

論.

【詳解】

如圖，過D作DE1AB交BA的延長線于E,

B

???BD平分NABC,ZBCD=9O°,

,-.DE=CD=4,

四邊形N3C。的面積USJBO+SMS=工/2-。后+工2。?。。=-x6x4+-x9x4=30

2222

故選B.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

29.（2019,浙江紹興,中考真題）正方形/BCD的邊43上有一動點E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過

點。，在點E從點A移動到點3的過程中，矩形EC尸G的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

【答案】D

【解析】

【分析】

連接DE,ZiCDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等.

【詳解】

連接DE,

,?"SACDE=yS四邊形CEGF，

SACDE=5S正方必ABCDI

矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等.

故選D.

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，連接DE由面積關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

30.（2019?浙江杭州?中考真題）如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DEHBC,M為BC邊上

一點（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點N,則（）

ADANcBDMN型=些cDNNE

A----=-----B.-------------